陕西高考数学二模真题及答案解析

陕西高考数学二模真题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，若B⊆A，则a的值为（）（2分）A.1B.2C.1或2D.以上都不对【答案】C【解析】集合A={1,2}，若B⊆A，则B可能为空集，也可能为{1}或{2}或{1,2}对应方程x^2-ax+1=0的根为1或2，解得a=2或a=

12.函数fx=|x+1|+|x-1|的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】fx表示数轴上x到-1和1的距离之和，最小值为

23.已知向量a=1,2，b=x,1，若a∥b，则x的值为（）（2分）A.1/2B.2C.1/2或-1/2D.以上都不对【答案】B【解析】向量平行则对应分量成比例，即1×1=2×x，解得x=1/2，但需注意方向相同，故x=

24.x1是x^21的（）条件（2分）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A【解析】x1能推出x^21，但x^21不能推出x1（如x-1），故为充分不必要条件

5.已知fx=logax（a0且a≠1），若f2=1，则f4的值为（）（2分）A.1/2B.1C.2D.4【答案】B【解析】f2=logax=1，即a=2，则f4=log2^4=

26.已知等差数列{a_n}中，a_1=1，a_3=5，则a_5的值为（）（2分）A.9B.10C.11D.12【答案】C【解析】设公差为d，a_3=a_1+2d=5，解得d=2，则a_5=1+4d=

97.已知圆心为C1,2，半径为2的圆，则直线y=x+1与该圆的位置关系是（）（2分）A.相离B.相切C.相交D.无法确定【答案】C【解析】圆心到直线的距离d=|1-2+1|/√2=√22，故相交

8.已知fx是定义在R上的奇函数，且f1=1，fx+2=-fx，则f2019的值为（）（2分）A.1B.-1C.0D.无法确定【答案】B【解析】fx+2=-fx⇒fx+4=fx，则f2019=f3=-f1=-

19.已知某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（）（2分）（此处应提供三视图示意图，假设为正三棱锥底面边长为2，高为√3）A.2√3B.3√3C.4√3D.6√3【答案】A【解析】正三棱锥体积V=1/3×√3/4×2^2×√3=2√

310.已知样本数据3,x,5,7,9的众数为5，则样本平均数为（）（2分）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】众数为5，则x=5，平均数=3+5+5+7+9/5=6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于函数y=cosx+π/3的说法正确的有（）（4分）A.周期为2πB.图象关于直线x=π/6对称C.在区间[0,π]上单调递减D.最大值为1【答案】A、B【解析】A:周期为2π正确；B:cosx+π/3=0⇒x=2kπ-π/3，对称轴为x=π/6正确；C:在[0,π]不单调；D:最大值为1/

22.已知函数fx在区间[1,3]上单调递增，且f1=1，f3=3，则下列说法正确的有（）（4分）A.f22B.f2=2C.f

1.

51.5D.f

2.

52.5【答案】A、C【解析】由单调性，f2f1=1，f2f3=3⇒f23，故A对；B不对；f

1.5介于f1与f2之间，

1.5；D不对

3.已知直线l ax+by+c=0与圆C x^2+y^2=1相交于A、B两点，且|AB|=√3，则（）（4分）A.a^2+b^2=1B.a^2+b^21C.b≠0D.l必过圆心【答案】B、C【解析】圆心到直线距离d=√1-√3/2^2=1/2，则a^2+b^21/4，故B对；若b=0则垂直x轴，|AB|≤2，矛盾，故C对

4.已知fx=x^3-3x^2+2x，则（）（4分）A.fx在-∞,1上单调递增B.fx在1,2上单调递减C.fx=0的解为0,1,2D.fx有3个零点【答案】B、D【解析】fx=3x^2-6x+2，判别式Δ=36-240，有两个不等实根，结合f0=f2=0，f1=-1，故B、D对

5.已知某工厂生产产品的合格率为90%，现随机抽取3件产品，则（）（4分）A.恰好有1件不合格的概率为

0.27B.至少有1件合格的概率为

0.999C.最多有1件不合格的概率为

0.001D.不合格产品件数X服从二项分布B3,

0.1【答案】A、D【解析】A:P1不合格=C3,1×

0.1×

0.9^2=

0.243；B:P至少1合格=1-P0不合格=1-

0.9^3≈

0.271；C:

0.001错误；D对

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若复数z满足|z-2|=|z+2|，则z的实部为______（4分）【答案】-2≤x≤2【解析】表示复平面上到-2,0和2,0距离相等的点，即x轴上-2到2之间的点

2.已知函数fx=x^2+px+q，若f1=0且fx≥0对任意x∈R恒成立，则p+q的值为______（4分）【答案】-4【解析】f1=1+p+q=0⇒p+q=-1，又Δ=p^2-4q≤0⇒p^2-4-1=0⇒p=-2，故p+q=-

43.执行以下程序段后，S的值为______（4分）i=1;S=0;whilei=10doS=S+i;i=i+2;endwhile（4分）【答案】55【解析】i=1,3,5,7,9，S=1+3+5+7+9=

254.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=√3，c=1，则cosA的值为______（4分）【答案】1/2【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=3+1-4/2√3×1=

05.已知某校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，现用分层抽样的方法抽取50人参加问卷调查，则抽取的女生人数为______（4分）【答案】20【解析】抽取比例=50/500=1/10，女生应抽200×1/10=20人

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若α是锐角，则sinαcosα（）（2分）【答案】×【解析】如α=π/4，sinα=cosα；α∈π/4,π/2时sinαcosα

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】×【解析】如a=-1，b=-2，ab但a^2=1b^2=

43.若fx是奇函数，则fx^2也是奇函数（）（2分）【答案】√【解析】f-x^2=-fx^2，故为奇函数

4.若向量a=1,1，b=1,-1，则a与b的夹角为90°（）（2分）【答案】√【解析】a·b=1×1+1×-1=0，故垂直

5.若事件A、B互斥，则PA+B=PA+PB（）（2分）【答案】√【解析】互斥事件不可能同时发生，故PA∪B=PA+PB

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点（5分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，f0=2，f2=-2，故x=0为极大值点，x=2为极小值点

2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=√3，b=2，C=60°，求△ABC的面积（5分）【答案】S=1/2ab·sinC=1/2×√3×2×√3/2=3/

23.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，求a_1和a_n的表达式（5分）【答案】a_1=S_1=2-3=-1；a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2n-1^2-3n-1]=4n-5

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-a|+|x-1|，其中a为实数

（1）当a=1时，求fx的最小值及取得最小值时的x值；（5分）

（2）若fx的最小值为2，求a的取值范围（5分）【答案】

（1）a=1时，fx=|x-1|+|x-1|=2|x-1|，最小值为0，取得最小值时x=1

（2）fx的最小值=|a-1|，|a-1|=2⇒a=3或a=-

12.已知函数fx=e^x-ax，其中e是自然对数的底数

（1）求fx的导数fx；（5分）

（2）讨论fx的单调性（5分）【答案】

（1）fx=e^x-a

（2）

①若a≤0，fx0恒成立，fx在R上单调递增；

②若a0，fx=0⇒x=lna，fx在-∞,lna上单调递减，在lna,+∞上单调递增

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=2c^2

（1）求cosC的值；（10分）

（2）若△ABC的面积为S，且S=√3/4ab，求sinA+sinB的值（15分）【答案】

（1）cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2

（2）由cosC=1/2⇒C=π/3，S=1/2ab·sinC=√3/4ab⇒sinC=√3/2，故A+B=2π/3，sinA+sinB=sinA+sin2π/3-A=√3/

22.已知函数fx=x^2+px+q，若fx在区间[-1,1]上的最小值为-1，且f0=1

（1）求p和q的值；（10分）

（2）若不等式fx+1≥0对任意x∈[-2,2]恒成立，求p的取值范围（15分）【答案】

（1）f0=q=1；f-1=1-p+q=-1⇒p=3

（2）fx+1=x^2+3x≥0⇒xx+3≥0，对任意x∈[-2,2]恒成立⇒需f-2≥0⇒4-6+q≥0⇒q≥2，但q=1，矛盾，故无解---标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.B

4.A

5.C

6.A

7.C

8.B

9.A

10.B

二、多选题

1.A、B

2.A、C

3.B、C

4.B、D

5.A、D

三、填空题

1.-2≤x≤

22.-

43.

554.1/

25.20

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.x=0为极大值点，x=2为极小值点

2.S=3/

23.a_1=-1，a_n=4n-5

六、分析题

1.

（1）最小值0，x=1；

（2）a=3或a=-

12.

（1）fx=e^x-a；

（2）a≤0时递增；a0时在-∞,lna递减，在lna,+∞递增

七、综合应用题

1.

（1）cosC=1/2；

（2）sinA+sinB=√3/

22.

（1）p=3，q=1；

（2）无解。