预防统计学t检验重要试题及参考答案

预防统计学t检验重要试题及参考答案

一、单选题

1.在独立样本t检验中，两组样本均值差的标准误计算公式中，分母部分是（）（2分）A.两组样本标准差之和B.两组样本方差的几何平均数C.两组样本标准差的平方和D.两组样本方差的平方根【答案】B【解析】独立样本t检验中，两组样本均值差的标准误计算公式为√s₁²/n₁+s₂²/n₂，其中s₁²和s₂²分别是两组样本方差，n₁和n₂是两组样本量选项B描述的是两组样本方差的几何平均数，与公式不符正确答案为两组样本方差的加权平均数，即√[s₁²/n₁+s₂²/n₂]

2.配对样本t检验适用于（）（1分）A.两组独立样本的比较B.两组非独立样本的比较C.单一样本前后测的比较D.三个及以上样本的比较【答案】C【解析】配对样本t检验适用于同一组对象在不同时间点的测量值比较，或两个相关样本之间的比较选项A是独立样本t检验，选项B是配对样本t检验，选项D是单因素方差分析

3.在t检验中，自由度越小，t分布曲线（）（2分）A.越接近正态分布B.越扁平C.越集中D.越分散【答案】C【解析】自由度越小，t分布曲线越向中心集中，即峰值越高，尾部越厚

4.假设检验中，第一类错误的概率记作α，第二类错误的概率记作β，则（）（1分）A.α+β=1B.α=βC.α+β1D.α+β1【答案】A【解析】在假设检验中，第一类错误是指拒绝真假设的错误，概率记作α；第二类错误是指接受假假设的错误，概率记作β当原假设为真时，α是检验犯第一类错误的概率，β是检验犯第二类错误的概率，二者之和为

15.以下哪种情况适合使用t检验？（）（2分）A.比较三个及以上总体的均值B.比较两个总体的比例C.比较两个独立总体的均值D.比较两个相关总体的均值【答案】C【解析】t检验主要用于比较两个总体的均值选项A适合使用单因素方差分析，选项B适合使用卡方检验，选项D适合使用配对样本t检验

6.在独立样本t检验中，如果两组样本量相等，则计算公式可以简化为（）（2分）A.√s₁²/n₁+s₂²/n₂B.√s₁²+s₂²/n₁+n₂C.√s₁²/n₁+s₂²/n₂/√2D.s₁+s₂【答案】C【解析】在独立样本t检验中，如果两组样本量相等，即n₁=n₂，则计算公式可以简化为√s₁²/n₁+s₂²/n₂/√

27.在配对样本t检验中，检验统计量的计算公式为（）（2分）A.t=x₁-x₂/√s₁²/n₁+s₂²/n₂B.t=x₁-x₂/√s₁²/n₁-s₂²/n₂C.t=d/sₑD.t=x₁+x₂/√s₁²/n₁+s₂²/n₂【答案】C【解析】配对样本t检验中，检验统计量的计算公式为t=d/sₑ，其中d是配对差值的均值，sₑ是配对差值的标准误

8.在t检验中，如果p值小于显著性水平α，则应（）（2分）A.接受原假设B.拒绝原假设C.增加样本量D.无法确定【答案】B【解析】在假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则应拒绝原假设

9.在独立样本t检验中，如果两组样本方差不等，应使用（）（2分）A.标准t检验B.Welch检验C.Sidak检验D.Bonferroni检验【答案】B【解析】在独立样本t检验中，如果两组样本方差不等，应使用Welch检验

10.在t检验中，如果样本量较小，应使用（）（2分）A.标准t检验B.Welch检验C.t分布D.z分布【答案】C【解析】在样本量较小时，应使用t分布进行t检验

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是t检验的应用场景？（）A.比较两个独立总体的均值B.比较两个相关总体的均值C.比较三个及以上总体的均值D.比较两个总体的比例E.比较两个总体的方差【答案】A、B【解析】t检验主要用于比较两个总体的均值，包括独立样本t检验和配对样本t检验选项C适合使用单因素方差分析，选项D适合使用卡方检验，选项E适合使用F检验

2.在t检验中，影响检验统计量t值大小的因素有哪些？（）A.样本均值差B.样本标准差C.样本量D.总体方差E.显著性水平【答案】A、B、C【解析】t检验中，检验统计量t值的大小受样本均值差、样本标准差和样本量的影响样本均值差越大，t值越大；样本标准差越小，t值越大；样本量越大，t值越大

3.在独立样本t检验中，以下哪些情况会导致拒绝原假设？（）A.样本均值差较大B.样本标准差较小C.样本量较大D.p值小于显著性水平αE.自由度较大【答案】A、C、D【解析】在独立样本t检验中，样本均值差较大、样本量较大、p值小于显著性水平α都会导致拒绝原假设样本标准差较小和自由度较大对t值的影响不确定

4.在配对样本t检验中，以下哪些因素会影响检验统计量t值的大小？（）A.配对差值的均值B.配对差值的标准差C.样本量D.显著性水平E.总体均值【答案】A、B、C【解析】在配对样本t检验中，检验统计量t值的大小受配对差值的均值、配对差值的标准差和样本量的影响配对差值的均值越大，t值越大；配对差值的标准差越小，t值越大；样本量越大，t值越大

5.在t检验中，以下哪些是常见的假设检验错误？（）A.第一类错误B.第二类错误C.检验效能D.犯错的概率E.显著性水平【答案】A、B【解析】在t检验中，常见的假设检验错误包括第一类错误和第二类错误第一类错误是指拒绝真假设的错误，第二类错误是指接受假假设的错误

三、填空题

1.在独立样本t检验中，如果两组样本量相等，则计算公式可以简化为______（4分）【答案】√s₁²/n₁+s₂²/n₂/√

22.配对样本t检验适用于______的比较（2分）【答案】同一组对象在不同时间点的测量值

3.在t检验中，自由度越小，t分布曲线______（2分）【答案】越集中

4.假设检验中，第一类错误的概率记作______，第二类错误的概率记作______（4分）【答案】α；β

5.在独立样本t检验中，如果两组样本方差不等，应使用______（2分）【答案】Welch检验

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】两个负数相加，和一定比其中一个数小

2.在t检验中，如果样本量较大，可以使用z分布进行检验（）（2分）【答案】（√）【解析】在样本量较小时，应使用t分布进行t检验；在样本量较大时，可以使用z分布进行检验

3.在独立样本t检验中，如果两组样本方差相等，可以使用标准t检验（）（2分）【答案】（√）【解析】在独立样本t检验中，如果两组样本方差相等，可以使用标准t检验

4.在t检验中，如果p值大于显著性水平α，则应接受原假设（）（2分）【答案】（×）【解析】在假设检验中，如果p值大于显著性水平α，则应接受原假设

5.在配对样本t检验中，如果配对差值的均值较大，则t值一定较大（）（2分）【答案】（√）【解析】在配对样本t检验中，配对差值的均值越大，t值越大

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述独立样本t检验的基本原理【答案】独立样本t检验用于比较两个独立总体的均值差异其基本原理是计算两个样本均值之差的标准误，并构造t统计量，通过比较t统计量与t分布的临界值来确定是否拒绝原假设

2.简述配对样本t检验的基本原理【答案】配对样本t检验用于比较同一组对象在不同时间点的测量值或两个相关样本之间的均值差异其基本原理是计算配对差值的均值和标准误，并构造t统计量，通过比较t统计量与t分布的临界值来确定是否拒绝原假设

3.简述t检验中第一类错误和第二类错误的含义【答案】第一类错误是指拒绝真假设的错误，即原本正确的假设被错误地拒绝了第二类错误是指接受假假设的错误，即原本错误的假设被错误地接受了

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某研究者想比较两种教学方法对学生成绩的影响，随机抽取了30名学生，将其分为两组，每组15人一组采用传统教学方法，另一组采用现代教学方法经过一个学期后，两组学生的平均成绩分别为80分和85分，标准差分别为10分和12分假设两组学生的成绩服从正态分布且方差相等，请进行独立样本t检验，并解释结果【答案】

（1）提出假设原假设H₀两种教学方法对学生成绩没有显著差异，即μ₁=μ₂备择假设H₁两种教学方法对学生成绩有显著差异，即μ₁≠μ₂

（2）计算检验统计量样本均值差d=x₁-x₂=80-85=-5样本标准差合并估计s_p=√[n₁-1s₁²+n₂-1s₂²]/n₁+n₂-2=√[14×100+14×144/30-2]=√1400+2016/28=√3416/28≈

11.67标准误sₑ=s_p√1/n₁+1/n₂=

11.67√1/15+1/15=

11.67√2/15≈

3.74t值=d/sₑ=-5/

3.74≈-

1.34

（3）确定临界值自由度df=n₁+n₂-2=30-2=28显著性水平α=

0.05，双侧检验临界值t₀.₀二五28≈

2.048

（4）做出决策由于-

1.

342.048，因此不拒绝原假设

（5）解释结果根据独立样本t检验的结果，两种教学方法对学生成绩没有显著差异

2.某研究者想比较一种新药对高血压患者血压的影响，随机抽取了20名高血压患者，记录了他们在服用新药前后的血压值服用新药前后的血压均值分别为150mmHg和145mmHg，标准差分别为10mmHg和8mmHg假设血压值服从正态分布，请进行配对样本t检验，并解释结果【答案】

（1）提出假设原假设H₀新药对高血压患者血压没有显著影响，即μ_d=0备择假设H₁新药对高血压患者血压有显著影响，即μ_d≠0

（2）计算检验统计量样本均值差d=x d=145-150=-5样本标准差合并估计s_d=√[Σdᵢ²-nd²/n-1]=√[Σdᵢ²-n-5²/19]假设Σdᵢ²=820，则s_d=√[820-20×25/19]=√[820-500]/19=√320/19≈

4.14标准误sₑ=s_d/√n=

4.14/√20≈

4.14/

4.47≈

0.93t值=d/sₑ=-5/

0.93≈-

5.38

（3）确定临界值自由度df=n-1=20-1=19显著性水平α=

0.05，双侧检验临界值t₀.₀二五19≈

2.093

（4）做出决策由于-

5.38-

2.093，因此拒绝原假设

（5）解释结果根据配对样本t检验的结果，新药对高血压患者血压有显著影响

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某研究者想比较两种不同肥料对植物生长的影响，随机抽取了40株植物，将其分为两组，每组20株一组使用肥料A，另一组使用肥料B经过一个月后，两组植物的平均高度分别为50cm和55cm，标准差分别为5cm和6cm假设两组植物的高度服从正态分布且方差不等，请进行独立样本t检验，并解释结果【答案】

（1）提出假设原假设H₀两种肥料对植物生长没有显著影响，即μ₁=μ₂备择假设H₁两种肥料对植物生长有显著影响，即μ₁≠μ₂

（2）计算检验统计量样本均值差d=x₁-x₂=50-55=-5样本标准差合并估计s_p=√[n₁-1s₁²+n₂-1s₂²]/n₁+n₂-2=√[19×25+19×36/40-2]=√[475+684]/38=√1159/38≈

5.42标准误sₑ=√s₁²/n₁+s₂²/n₂=√25/20+36/20=√

1.25+

1.8=√

3.05≈

1.75t值=d/sₑ=-5/

1.75≈-

2.86

（3）确定临界值自由度df=n₁+n₂-2=40-2=38显著性水平α=

0.05，双侧检验临界值t₀.₀二五38≈

2.024

（4）做出决策由于-

2.

862.024，因此不拒绝原假设

（5）解释结果根据独立样本t检验的结果，两种肥料对植物生长没有显著影响

2.某研究者想比较两种不同教学方法对学生学习效果的影响，随机抽取了30名学生，将其分为两组，每组15人一组采用传统教学方法，另一组采用现代教学方法经过一个学期后，两组学生的平均成绩分别为80分和85分，标准差分别为10分和12分假设两组学生的成绩服从正态分布且方差相等，请进行独立样本t检验，并解释结果【答案】

（1）提出假设原假设H₀两种教学方法对学生成绩没有显著差异，即μ₁=μ₂备择假设H₁两种教学方法对学生成绩有显著差异，即μ₁≠μ₂

（2）计算检验统计量样本均值差d=x₁-x₂=80-85=-5样本标准差合并估计s_p=√[n₁-1s₁²+n₂-1s₂²]/n₁+n₂-2=√[14×100+14×144/30-2]=√1400+2016/28=√3416/28≈

11.67标准误sₑ=s_p√1/n₁+1/n₂=

11.67√1/15+1/15=

11.67√2/15≈

3.74t值=d/sₑ=-5/

3.74≈-

1.34

（3）确定临界值自由度df=n₁+n₂-2=30-2=28显著性水平α=

0.05，双侧检验临界值t₀.₀二五28≈

2.048

（4）做出决策由于-

1.

342.048，因此不拒绝原假设

（5）解释结果根据独立样本t检验的结果，两种教学方法对学生成绩没有显著差异---标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.C

4.A

5.C

6.C

7.C

8.B

9.B

10.C

二、多选题

1.A、B

2.A、B、C

3.A、C、D

4.A、B、C

5.A、B

三、填空题

1.√s₁²/n₁+s₂²/n₂/√

22.同一组对象在不同时间点的测量值

3.越集中

4.α；β

5.Welch检验

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.独立样本t检验用于比较两个独立总体的均值差异其基本原理是计算两个样本均值之差的标准误，并构造t统计量，通过比较t统计量与t分布的临界值来确定是否拒绝原假设

2.配对样本t检验用于比较同一组对象在不同时间点的测量值或两个相关样本之间的均值差异其基本原理是计算配对差值的均值和标准误，并构造t统计量，通过比较t统计量与t分布的临界值来确定是否拒绝原假设

3.第一类错误是指拒绝真假设的错误，即原本正确的假设被错误地拒绝了第二类错误是指接受假假设的错误，即原本错误的假设被错误地接受了

六、分析题

1.独立样本t检验的结果显示，两种教学方法对学生成绩没有显著差异

2.配对样本t检验的结果显示，新药对高血压患者血压有显著影响

七、综合应用题

1.独立样本t检验的结果显示，两种肥料对植物生长没有显著影响

2.独立样本t检验的结果显示，两种教学方法对学生成绩没有显著差异。