首项末项测试题目及参考答案

首项末项测试题目及参考答案

一、单选题

1.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=11，则该数列的公差d为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由等差数列性质，a_5=a_1+4d，即11=3+4d，解得d=2考查等差数列通项公式

2.已知等比数列{b_n}的前三项依次为1，2，4，则该数列的第四项b_4为（）（2分）A.6B.8C.16D.32【答案】C【解析】由等比数列性质，b_3=b_1q^2，即4=1q^2，解得q=2则b_4=b_3q=42=8考查等比数列通项公式

3.若数列{c_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，则该数列的通项公式c_n为（）（2分）A.4n+5B.4n+3C.2n+3D.2n^2+3【答案】B【解析】当n=1时，c_1=S_1=5当n≥2时，c_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+3n-[2n-1^2+3n-1]=4n+3考查数列通项公式求解

4.在等差数列{a_n}中，若a_4+a_7=18，则a_1+a_10为（）（2分）A.18B.24C.30D.36【答案】C【解析】由等差数列性质，a_4+a_7=a_1+a_{10}，故a_1+a_{10}=18考查等差数列性质

5.已知数列{d_n}满足d_1=1，d_n+d_{n+1}=2n+1，则d_5为（）（2分）A.7B.9C.11D.13【答案】C【解析】由递推关系，d_2=3，d_3=5，d_4=7，d_5=9考查数列递推关系求解

6.在等比数列{b_n}中，若b_2b_8=64，则b_5为（）（2分）A.4B.8C.16D.32【答案】B【解析】由等比数列性质，b_2b_8=b_5^2=64，解得b_5=8考查等比数列性质

7.若数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+2n，则该数列的第5项c_5为（）（2分）A.9B.11C.13D.15【答案】B【解析】当n=1时，c_1=S_1=3当n≥2时，c_n=S_n-S_{n-1}=n^2+2n-[n-1^2+2n-1]=2n+1c_5=25+1=11考查数列通项公式求解

8.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_9=20，则a_3+a_7为（）（2分）A.10B.12C.14D.16【答案】A【解析】由等差数列性质，a_3+a_7=a_1+a_9=20考查等差数列性质

9.已知数列{d_n}满足d_1=2，d_n+d_{n+1}=n+2，则d_4为（）（2分）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】由递推关系，d_2=3，d_3=4，d_4=5考查数列递推关系求解

10.在等比数列{b_n}中，若b_3b_7=27，则b_5为（）（2分）A.3B.9C.27D.81【答案】B【解析】由等比数列性质，b_3b_7=b_5^2=27，解得b_5=3√3考查等比数列性质

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于等差数列的说法正确的有（）A.等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1dB.等差数列的任意三项成等差数列C.等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2D.等差数列的公差d可以为负数E.等差数列的任意两项之差为常数【答案】A、C、D、E【解析】等差数列通项公式、前n项和公式、任意两项之差均为常数正确任意三项不一定成等差数列，如1,2,4考查等差数列基本性质

2.以下关于等比数列的说法正确的有（）A.等比数列的通项公式为b_n=b_1q^n-1B.等比数列的任意三项成等比数列C.等比数列的前n项和公式为S_n=b_1q^n-1/q-1D.等比数列的公比q可以为0E.等比数列的任意两项之比为常数【答案】A、B、C、E【解析】等比数列通项公式、任意三项成等比数列、前n项和公式（q≠1）、任意两项之比均为常数正确公比q不能为0考查等比数列基本性质

三、填空题

1.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_8=22，则a_5+a_10=______（4分）【答案】26【解析】由等差数列性质，a_5+a_10=a_3+a_8+4d=22+4d又a_5=a_3+2d，a_10=a_8+2d，故a_5+a_10=2a_3+2a_8+4d=211+4d=22+4d故a_5+a_10=

262.在等比数列{b_n}中，若b_2b_8=32，则b_4b_6=______（4分）【答案】16【解析】由等比数列性质，b_4b_6=b_2b_8q^4=32q^4又b_4=b_2q^2，b_6=b_8q^2，故b_4b_6=b_2b_8q^4=32q^4故b_4b_6=

163.若数列{c_n}的前n项和S_n=3n^2-n，则该数列的通项公式c_n=______（4分）【答案】6n-7（n≥2）【解析】当n=1时，c_1=S_1=2当n≥2时，c_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-n-[3n-1^2-n-1]=6n-7故c_n=6n-7（n≥2）

4.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_10=15，则该数列的公差d=______（4分）【答案】1【解析】由等差数列性质，a_10=a_1+9d，即15=5+9d，解得d=

15.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_5=16，则该数列的公比q=______（4分）【答案】2【解析】由等比数列性质，b_5=b_1q^4，即16=2q^4，解得q=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+3n，则该数列是等差数列（）【答案】（√）【解析】当n=1时，a_1=S_1=4当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+3n-[n-1^2+3n-1]=2n+2=2n+1a_1=4也符合此公式，故数列是等差数列

2.若数列{b_n}满足b_n+b_{n+1}=5，则该数列是等差数列（）【答案】（×）【解析】如b_n=2，b_{n+1}=3，满足b_n+b_{n+1}=5，但b_{n+1}+b_{n+2}=5不成立，故数列不一定是等差数列

3.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_9=18，则a_5+a_6=18（）【答案】（√）【解析】由等差数列性质，a_5+a_6=a_1+a_9=

184.在等比数列{b_n}中，若b_2b_8=64，则b_5^2=64（）【答案】（√）【解析】由等比数列性质，b_5^2=b_2b_8=

645.若数列{c_n}的前n项和S_n=2^n-1，则该数列是等比数列（）【答案】（√）【解析】当n=1时，c_1=S_1=1当n≥2时，c_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-2^{n-1}-1=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}=22^{n-2}c_1=1也符合此公式，故数列是等比数列

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述等差数列和等比数列的定义及其通项公式【答案】等差数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数通项公式a_n=a_1+n-1d等比数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数通项公式b_n=b_1q^n-

12.已知数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，求该数列的通项公式c_n【答案】当n=1时，c_1=S_1=2当n≥2时，c_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+n-1]=2nc_1=2符合此公式，故c_n=2n

3.简述等差数列和等比数列的性质【答案】等差数列性质

（1）通项公式a_n=a_1+n-1d

（2）前n项和公式S_n=na_1+a_n/2

（3）任意两项之差为常数

（4）若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q等比数列性质

（1）通项公式b_n=b_1q^n-1

（2）前n项和公式S_n=b_1q^n-1/q-1（q≠1）

（3）任意两项之比为常数

（4）若m+n=p+q，则b_mb_n=b_pb_q

4.已知数列{d_n}满足d_n+d_{n+1}=n+1，且d_1=1，求d_5【答案】d_2=2，d_3=3，d_4=4，d_5=

55.简述等差数列和等比数列的前n项和公式的应用【答案】等差数列前n项和公式

（1）求前n项和

（2）求通项公式

（3）求任意两项之和等比数列前n项和公式

（1）求前n项和

（2）求通项公式

（3）求任意两项之积

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，求该数列的通项公式a_n，并证明该数列是等差数列【答案】当n=1时，a_1=S_1=5当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+3n-[2n-1^2+3n-1]=4n+1a_1=5也符合此公式，故a_n=4n+1证明a_{n+1}-a_n=4n+1+1-4n+1=4故数列是等差数列

2.已知数列{b_n}满足b_nb_{n+1}=2n+1，且b_1=1，求该数列的前5项，并求通项公式【答案】b_2=3，b_3=1/3，b_4=3，b_5=1/3观察发现b_n与b_{n+2}相同，故b_n=2n+1或b_n=1/2n+1故b_n=2n+1或b_n=1/2n+1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知等差数列{a_n}的首项a_1=2，公差d=3，求该数列的前n项和S_n，并求使得S_n100的最小正整数n【答案】S_n=na_1+a_n/2=n2+3n-1/2=3n^2-n/2S_n100，即3n^2-n/2100，解得n

10.3故最小正整数n=

112.已知等比数列{b_n}的首项b_1=3，公比q=2，求该数列的前n项和S_n，并求使得S_n1000的最小正整数n【答案】S_n=b_1q^n-1/q-1=32^n-1/1=32^n-3S_n1000，即32^n-31000，解得2^n334故最小正整数n=9。