首项末项综合测试题及答案

首项末项综合测试题及答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，公差d=2，则该数列的前5项和为（）（1分）A.25B.30C.35D.40【答案】B【解析】等差数列前n项和公式S_n=n/2×2a_1+n-1d，代入a_1=3，d=2，n=5，得S_5=5/2×6+8=

302.若函数fx=x^2-4x+3，则f2的值为（）（1分）A.-1B.0C.1D.3【答案】C【解析】f2=2^2-4×2+3=4-8+3=

13.在直角三角形中，若一个锐角的度数为30°，则其对边与斜边的比值为（）（1分）A.1/2B.1/3C.√2/2D.√3/2【答案】A【解析】30°角对边与斜边的比值是sin30°=1/

24.下列命题中，正确的是（）（1分）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有唯一的补集C.两个真子集的并集一定是真子集D.交集运算满足交换律【答案】A【解析】空集是任何集合的子集是真命题

5.函数y=1/x在定义域内是（）（1分）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数【答案】C【解析】y=1/x的定义域为-∞,0∪0,+∞，不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数

6.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a·b的值为（）（1分）A.-5B.5C.-7D.7【答案】A【解析】a·b=1×3+2×-4=3-8=-

57.某工厂去年产量为a件，今年比去年增长了10%，则今年的产量为（）（1分）A.a+10%aB.a×1+10%C.a×10%D.a-10%a【答案】B【解析】增长10%即乘以1+10%

8.在△ABC中，若AB=AC，且∠A=40°，则∠B的度数为（）（1分）A.70°B.80°C.100°D.110°【答案】A【解析】AB=AC为等腰三角形，∠B=∠C=180°-40°/2=70°

9.直线y=2x+1与y轴的交点坐标为（）（1分）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0【答案】A【解析】令x=0，得y=1，交点为0,

110.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）（1分）A.15πcm^2B.20πcm^2C.30πcm^2D.25πcm^2【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm^2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则-a-b【答案】C、D【解析】C ab且a,b0时，1/a1/b；D不等式两边同乘-1，方向改变

2.关于函数fx=ax^2+bx+c，下列说法正确的有（）（4分）A.若a0，则函数开口向上B.若Δ=b^2-4ac0，则函数无实根C.函数的对称轴为x=-b/2aD.函数的最小值为-b^2/4a+c【答案】A、C【解析】BΔ0时无实根，但可能存在虚根；D当a0时才是最小值

3.在等比数列{a_n}中，若a_3=8，a_5=32，则该数列的公比为（）（4分）A.2B.4C.1/2D.1/4【答案】A【解析】a_5=a_3×q^2，32=8q^2，得q=±

24.下列图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.圆【答案】A、B、D【解析】等腰梯形不是中心对称图形

5.关于三角形重心，下列说法正确的有（）（4分）A.重心是三角形三条中线的交点B.重心到顶点的距离是到对边中点距离的两倍C.重心将中线分为1:2两部分D.重心是三角形的垂心【答案】A、B、C【解析】D垂心是三条高的交点，与重心不同

三、填空题（每题4分，共24分）

1.若函数fx=x^2-3x+2，则f0的值为______（4分）【答案】2【解析】f0=0^2-3×0+2=

22.在直角坐标系中，点P-3,4关于原点的对称点坐标为______（4分）【答案】3,-4【解析】关于原点对称，坐标符号相反

3.若向量a=2,-1，b=1,3，则向量a×b的模长为______（4分）【答案】√13【解析】|a×b|=|2×3--1×1|=|7|=√7×√7=√

134.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=11，则该数列的公差为______（4分）【答案】3【解析】a_4=a_1+4-1d，11=5+3d，得d=

35.函数y=sinx+π/6的周期为______（4分）【答案】2π【解析】sin函数的周期为2π

6.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其体积为______cm^3（4分）【答案】12π【解析】V=πr^2h=π×2^2×3=12π

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x^2=9，则x=3（）（2分）【答案】（×）【解析】x=±

32.两个相似三角形的面积比等于它们的周长比（）（2分）【答案】（×）【解析】面积比等于相似比的平方

3.函数y=cosx是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】cos-x=cosx，是偶函数

4.在等比数列中，任意两项的比等于公比（）（2分）【答案】（×）【解析】只有连续两项的比才等于公比

5.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等（）（2分）【答案】（√）【解析】外心是外接圆心，到顶点距离等于半径

五、简答题（每题5分，共20分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求函数的顶点坐标和对称轴方程（5分）【答案】顶点坐标2,-1，对称轴x=2【解析】顶点坐标为-b/2a,c-b^2/4a，代入得2,-1，对称轴为x=-b/2a=

22.已知向量a=3,1，b=-1,2，求向量a+b和a-b的坐标（5分）【答案】a+b=2,3，a-b=4,-1【解析】分量对应相加减，a+b=3+-1,1+2=2,3，a-b=3--1,1-2=4,-

13.已知等差数列{a_n}中，a_1=7，a_5=17，求该数列的通项公式（5分）【答案】a_n=2n+5【解析】a_n=a_1+n-1d，17=7+5-1d，得d=3，a_n=7+3n-1=2n+

54.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，且BC=10cm，求AC边长（5分）【答案】AC=5√2cm【解析】∠C=180°-60°-45°=75°，由正弦定理AC/BC=sinB/sinA，AC=10×sin45°/sin60°=10×√2/2÷√3/2=5√2cm

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求函数的极值点（10分）【答案】极值点为x=0和x=2【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0，得x^2-2x+2/3=0，解得x=1±√1/3取x=0和x=2为极值点

2.已知三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，求该三角形面积（10分）【答案】面积=12√3cm^2【解析】作高AD⊥BC，由勾股定理AD=√AB^2-BD^2=√25-9=√16=4cm，面积=1/2×BC×AD=12cm^2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元若该工厂每月计划生产x件产品，求（25分）

（1）该工厂的月总成本函数Cx；

（2）该工厂的月总收益函数Rx；

（3）该工厂的月利润函数Px；

（4）当月产量为2000件时，工厂的月利润是多少？【答案】

（1）Cx=10×10^4+20x；

（2）Rx=50x；

（3）Px=Rx-Cx=30x-10×10^4；

（4）P2000=30×2000-10×10^4=60,000-100,000=-40,000元

2.某班级组织课外活动，计划租用客车若干辆，每辆客车限载45人若每辆客车坐40人，则还有15人没有座位；若每辆客车坐35人，则有一辆车不满载求该班级参加活动的总人数和租用的客车数量（25分）【答案】总人数195人，租用6辆客车【解析】设租用x辆客车，总人数为45x40x+15=45x，解得x=5但35x45x-15，得x≥6，故x=6，总人数45×6=270人---完整标准答案---

一、单选题

1.B

2.C

3.A

4.A

5.C

6.A

7.B

8.A

9.A

10.A

二、多选题

1.C、D

2.A、C

3.A

4.A、B、D

5.A、B、C

三、填空题

1.

22.3,-

43.√

134.

35.2π

6.12π

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.×

5.√

五、简答题

1.顶点坐标2,-1，对称轴x=

22.a+b=2,3，a-b=4,-

13.a_n=2n+

54.AC=5√2cm

六、分析题

1.极值点为x=0和x=

22.面积=12√3cm^2

七、综合应用题

1.

（1）Cx=10×10^4+20x；

（2）Rx=50x；

（3）Px=30x-10×10^4；

（4）P2000=-40,000元

2.总人数195人，租用6辆客车。