高一三角比易错试题及详细答案纠正

高一三角比易错试题及详细答案纠正

一、单选题

1.已知角α的终边经过点P3,4，则sinα的值为（）（2分）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3【答案】B【解析】根据任意角的三角函数定义，sinα=对边/斜边点P3,4到原点的距离（即斜边）为√3²+4²=5，所以sinα=4/

52.如果cosθ=-√3/2，且θ在第二象限，则θ的值为（）（2分）A.π/6B.π/3C.2π/3D.5π/6【答案】C【解析】cosθ=-√3/2在第二象限时，θ=π-π/6=5π/6，但选项中5π/6对应cos值为-√3/2，正确答案应为第二象限角度2π/

33.已知tanα=1/2，则α在（）范围内（2分）A.0,π/4B.π/4,π/2C.π/2,3π/4D.3π/4,π【答案】B【解析】tanα=1/2为正数，且在π/4,π/2范围内tan值递增且大于

04.若sinα+β=1/2，且α和β都是锐角，则β的取值范围是（）（2分）A.0,π/6B.π/6,π/3C.π/3,π/2D.π/2,5π/6【答案】B【解析】由sinα+β=1/2且α、β为锐角，得α+β=π/6或5π/6由于α、β均为锐角，排除5π/6，故βπ/3且βπ/

65.函数y=2sin3x+π/4的最小正周期是（）（2分）A.2πB.πC.2π/3D.π/3【答案】C【解析】函数y=Asinωx+φ的周期T=2π/ω，故T=2π/

36.下列关于三角函数的说法正确的是（）（2分）A.sin²α+cos²α=1B.tanα=sinα/cosα（cosα≠0）C.若sinα=sinβ，则α=βD.若tanα=1，则α=π/4【答案】B【解析】选项A是基本恒等式；选项C错误，sinα=sinβ时α=β+2kπ或α=π-β；选项D错误，tanα=1时α=π/4+kπ

7.已知0απ/2，且sinα=√3/2，则α的值为（）（2分）A.π/3B.π/6C.π/4D.π/2【答案】A【解析】0απ/2时，sinα=√3/2对应α=π/

38.若sinα-cosα=0，则α的值为（）（2分）A.π/4B.π/2C.πD.3π/4【答案】A【解析】sinα=cosα时，α=π/4+kπ，取0απ/2得α=π/

49.已知角α的终边经过点Q-1,-√3，则cosα的值为（）（2分）A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2【答案】B【解析】点Q-1,-√3到原点的距离为√-1²+-√3²=2，所以cosα=-1/

210.下列函数中，最小正周期为π的是（）（2分）A.y=sin2xB.y=cos1/2xC.y=tan2x+π/4D.y=cos2x【答案】D【解析】y=cos2x的周期T=2π/2=π

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列关于三角函数的说法正确的有（）A.sinα-β=sinα-cosβB.cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβC.tanα+β=tanα+tanβ/1-tanαtanβD.sin²α=1-cos²α【答案】B、D【解析】A错误，sinα-β=sinαcosβ-cosαsinβ；C错误，分子分母应为tanαtanβ；B和D是三角恒等式

2.已知0απ/2，下列不等式正确的有（）A.sinαcosαB.cosαsinαC.sinα+tanα1D.cosα-tanα0【答案】C、D【解析】0απ/2时，sinαcosα，故A正确B错误；sinα+tanα1（可通过单位圆验证）；cosα-tanα0等价于cos²αsinαtanα=sin²α，成立

3.函数y=3sin2x-π/3的图像可由y=sin2x的图像经过下列哪个变换得到（）A.向左平移π/3个单位B.向右平移π/3个单位C.向左平移π/6个单位D.向右平移π/6个单位【答案】C【解析】y=sin2x向右平移π/3个单位得y=sin2x-2π/3，需向左平移π/6个单位使相位相同

4.下列函数中，在0,π/2区间内单调递增的有（）A.y=sin2xB.y=cosxC.y=tanxD.y=1/sinx【答案】A、C【解析】y=sin2x在0,π/4递增，y=cosx在0,π/2递减；y=tanx在0,π/2递增；y=1/sinx在0,π/2递减

5.若sinα+cosα=√2，则下列结论正确的有（）A.sinαcosα=1/2B.α=π/4C.sin²α+cos²α=1D.tanα=1【答案】A、B、C【解析】sinα+cosα=√2时，sinα=cosα=1/√2，故α=π/4；sinαcosα=1/√2²=1/2；sin²α+cos²α=1恒成立

三、填空题

1.若sinα=1/2，α为第三象限角，则cosα=______，tanα=______（4分）【答案】-√3/2；-√3/3【解析】α为第三象限角时，cosα=-√1-sin²α=-√3/2，tanα=sinα/cosα=-√3/

32.函数y=2sinπ/4-x+1的最小值是______，单调递减区间为______（4分）【答案】-1；[2kπ-π/4,2kπ+3π/4]（k∈Z）【解析】y=2sinπ/4-x+1=-2sinx-π/4+1，最小值为-1；单调递减区间为sinx-π/4递增时，即x∈[2kπ-π/4,2kπ+3π/4]

3.若tanα=3/4，且α在第二象限，则cosα=______（4分）【答案】-4/5【解析】由tanα=3/4得sinα=3/5，cosα=-√1-sin²α=-4/5（第二象限cos为负）

4.函数y=3cos2x+π/6-2的振幅是______，周期是______，相位是______（4分）【答案】3；π；2x+π/6【解析】振幅为3，周期T=2π/2=π，相位为2x+π/

65.若sinα+β=1/2，cosα-β=-1/2，且α、β均为锐角，则sinβ=______（4分）【答案】√3/4【解析】联立sinα+β=1/2和cosα-β=-1/2，得α+β=π/6，α-β=2π/3，解得α=5π/12，β=π/12，sinβ=sinπ/12=√3/4

四、判断题

1.若sinα=sinβ，则α=β（）（2分）【答案】（×）【解析】sinα=sinβ时，α=β+2kπ或α=π-β，不一定是α=β

2.函数y=cos2x-π/3的最小正周期是π（）（2分）【答案】（√）【解析】y=cos2x-π/3的周期T=2π/2=π

3.若tanα=1，则α=π/4（）（2分）【答案】（×）【解析】tanα=1时，α=π/4+kπ，不一定是π/

44.若sinαcosα，则α在第二象限（）（2分）【答案】（×）【解析】sinαcosα时，α在π/4,5π/4区间，包括第二象限π/2,π和第三象限π,3π/

25.若α为锐角，则sinα、cosα、tanα均大于0（）（2分）【答案】（√）【解析】锐角α时，sinα、cosα、tanα均正值

五、简答题

1.已知sinα=3/5，α为锐角，求cosα和tanα的值（5分）【答案】cosα=4/5，tanα=3/4【解析】由sin²α+cos²α=1得cosα=√1-sin²α=√1-9/25=4/5；tanα=sinα/cosα=3/

42.求函数y=2sin3x-π/4+1的最小正周期和单调递增区间（5分）【答案】最小正周期T=2π/3；单调递增区间为[2kπ-π/12,2kπ+5π/12]（k∈Z）【解析】T=2π/3；由sin3x-π/4递增得3x-π/4∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]，解得x∈[-π/12+2kπ,5π/12+2kπ]

3.已知sinα+β=1/2，cosα-β=-1/2，且α、β均为锐角，求sinβ的值（5分）【答案】sinβ=√3/4【解析】联立sinα+β=1/2和cosα-β=-1/2，得α+β=π/6，α-β=2π/3，解得α=5π/12，β=π/12，sinβ=sinπ/12=√3/4

六、分析题

1.已知函数y=Asinωx+φ+k的图像经过点π/6,0，且最小值为-1，最大值为3，求函数的解析式及最小正周期（10分）【答案】y=4sin3x-π/2+1，最小正周期T=2π/3【解析】振幅A=3--1/2=4，k=3+-1/2=1；由图像过π/6,0得4sinωπ/6+φ+1=0，即sinωπ/6+φ=-1/4；最小正周期T=2π/ω=2π/

32.已知α为锐角，且tanα=2，求sinα+cosα的值（10分）【答案】sinα+cosα=√5/5【解析】由tanα=2得sinα=2/√5，cosα=1/√5；sinα+cosα=2/√5+1/√5=3/√5=√5/5

七、综合应用题已知函数y=3sin2x-π/3+1的图像经过点Pa,2，且点P在函数的递增区间上，求a的取值范围及此时sin2a-π/3的值（25分）【答案】a∈[kπ-π/12,kπ+5π/12]（k∈Z），sin2a-π/3=3/2【解析】由图像过点Pa,2得3sin2a-π/3+1=2，即sin2a-π/3=1/2；由函数递增区间2a-π/3∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]，得a∈[kπ-π/12,kπ+5π/12]；此时sin2a-π/3=1/2，乘以振幅3得sin2a-π/3=3/2---标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.B

4.B

5.C

6.B

7.A

8.A

9.B

10.D

二、多选题

1.B、D

2.C、D

3.C

4.A、C

5.A、B、C

三、填空题

1.-√3/2；-√3/

32.-1；[2kπ-π/4,2kπ+3π/4]（k∈Z）

3.-4/

54.3；π；2x+π/

65.√3/4

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.cosα=4/5，tanα=3/

42.最小正周期T=2π/3；单调递增区间为[2kπ-π/12,2kπ+5π/12]（k∈Z）

3.sinβ=√3/4

六、分析题

1.y=4sin3x-π/2+1，最小正周期T=2π/

32.sinα+cosα=√5/5

七、综合应用题a∈[kπ-π/12,kπ+5π/12]（k∈Z），sin2a-π/3=3/2。