高一上学期数学试题及答案解析

高一上学期数学试题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=2x+1在区间[1,2]上的最小值是（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】函数fx=2x+1是增函数，在区间[1,2]上的最小值是f1=

32.若集合A={x|x0}，B={x|x≤2}，则A∩B等于（）（2分）A.{x|0x≤2}B.{x|x2}C.{x|x≤2}D.{x|x0}【答案】A【解析】集合A和B的交集是所有大于0且小于等于2的数，即{x|0x≤2}

3.已知点Pa,b在直线y=-x上，则a+b的值是（）（2分）A.0B.1C.-1D.2【答案】A【解析】因为点Pa,b在直线y=-x上，所以b=-a，因此a+b=

04.不等式3x-51的解集是（）（2分）A.x2B.x2C.x-2D.x-2【答案】A【解析】解不等式3x-51，得3x6，即x

25.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，a_2=7，则a_5的值是（）（2分）A.13B.15C.17D.19【答案】C【解析】等差数列的公差d=a_2-a_1=4，所以a_5=a_1+4d=3+4×4=

196.函数fx=|x-1|的图像是（）（2分）A.一条直线B.一个圆C.一个抛物线D.一个V形图形【答案】D【解析】函数fx=|x-1|的图像是一个V形图形，顶点在1,

07.若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα的值是（）（2分）A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2【答案】A【解析】在第二象限，cosα是负的，且sin^2α+cos^2α=1，所以cosα=-√3/

28.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面积是（）（2分）A.15πB.24πC.30πD.36π【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式是πrl，其中r是底面半径，l是母线长，所以侧面积=π×3×5=15π

9.已知函数fx是偶函数，且在0,+∞上单调递增，则f-3与f2的大小关系是（）（2分）A.f-3f2B.f-3f2C.f-3=f2D.无法确定【答案】B【解析】因为fx是偶函数，所以f-3=f3，且在0,+∞上单调递增，所以f3f2，因此f-3f

210.若向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b等于（）（2分）A.4,1B.2,3C.1,4D.-2,-3【答案】A【解析】向量a+b=1+3,2-1=4,1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪个命题是真命题？（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则-a-b【答案】C、D【解析】对于A，当a和b为负数时，命题不一定成立；对于B，当a和b为负数时，命题不成立；对于C，当ab时，1/a1/b成立；对于D，当ab时，-a-b成立

2.以下哪个函数在其定义域内是奇函数？（）（4分）A.fx=x^3B.fx=x^2C.fx=1/xD.fx=sinx【答案】A、C、D【解析】fx=x^3和fx=1/x在其定义域内是奇函数；fx=x^2是偶函数；fx=sinx是奇函数

3.下列哪个图形是中心对称图形？（）（4分）A.等腰三角形B.矩形C.正方形D.平行四边形【答案】B、C、D【解析】矩形、正方形和平行四边形是中心对称图形；等腰三角形不是中心对称图形

4.下列哪个数是实数？（）（4分）A.√2B.πC.iD.e【答案】A、B、D【解析】√

2、π和e是实数；i是虚数

5.下列哪个不等式成立？（）（4分）A.-3-5B.3^22^3C.-3^2-4^2D.1/21/3【答案】A、D【解析】-3-5成立；3^2=9，2^3=8，所以3^22^3不成立；-3^2=9，-4^2=16，所以-3^2-4^2不成立；1/21/3成立

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若fx=2x-1，则f2+f-2=______（4分）【答案】0【解析】f2=2×2-1=3，f-2=2×-2-1=-5，所以f2+f-2=3+-5=

02.集合A={1,2,3}与B={3,4,5}的并集是______（4分）【答案】{1,2,3,4,5}【解析】集合A和B的并集是包含A和B中所有元素的集合，即{1,2,3,4,5}

3.不等式x^2-4x+30的解集是______（4分）【答案】x1或x3【解析】解不等式x^2-4x+30，得x-1x-30，所以x1或x

34.等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，则公比q=______（4分）【答案】2【解析】等比数列中，a_3=a_1q^2，所以q^2=8/2=4，即q=

25.函数fx=x^2-4x+4的图像是一个______，顶点坐标是______（4分）【答案】抛物线，（2,0）【解析】函数fx=x^2-4x+4可以写成fx=x-2^2，所以它的图像是一个抛物线，顶点坐标是2,

06.若sinα=1/2，且α在第一象限，则cosα的值是______（4分）【答案】√3/2【解析】在第一象限，sinα和cosα都是正的，且sin^2α+cos^2α=1，所以cosα=√1-sin^2α=√1-1/2^2=√3/

27.一个圆柱的底面半径为2，高为3，则它的侧面积是______（4分）【答案】12π【解析】圆柱的侧面积公式是2πrh，其中r是底面半径，h是高，所以侧面积=2π×2×3=12π

8.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a·b=______（4分）【答案】11【解析】向量a和b的数量积是a·b=1×3+2×4=11

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】当a和b为负数时，a^2不一定大于b^

22.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】当a和b为负数时，√a不一定大于√b

3.函数fx=x^3是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数满足f-x=-fx，对于fx=x^3，有f-x=-x^3=-x^3=-fx，所以是奇函数

4.函数fx=x^2是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数满足f-x=fx，对于fx=x^2，有f-x=-x^2=x^2=fx，所以是偶函数

5.若sinα=1/2，则α=30°（）（2分）【答案】（×）【解析】sinα=1/2时，α可以是30°或150°

6.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面积是15π（）（2分）【答案】（√）【解析】圆锥的侧面积公式是πrl，其中r是底面半径，l是母线长，所以侧面积=π×3×5=15π

7.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a+b=4,6（）（2分）【答案】（√）【解析】向量a+b=1+3,2+4=4,

68.函数fx=|x|是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数满足f-x=fx，对于fx=|x|，有f-x=|-x|=|x|=fx，所以是偶函数

9.若ab，则1/a1/b（）（2分）【答案】（√）【解析】当a和b为正数时，1/a1/b成立

10.若ab，则-a-b（）（2分）【答案】（√）【解析】当a和b为任意实数时，-a-b成立

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=x^2-4x+3的顶点坐标和对称轴方程（4分）【答案】顶点坐标是2,0，对称轴方程是x=2【解析】函数fx=x^2-4x+3可以写成fx=x-2^2-1，所以顶点坐标是2,-1，对称轴方程是x=

22.求等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，前n项和S_n的公式（4分）【答案】S_n=n3+n/2【解析】等差数列的前n项和公式是S_n=na_1+a_n/2，其中a_n=a_1+n-1d，所以a_n=3+n-1×2=3+2n-2=2n+1，所以S_n=n3+2n+1/2=n2n+4/2=nn+

23.求函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值是1，最小值是0【解析】函数fx=|x-1|的图像是一个V形图形，顶点在1,0，在区间[0,2]上，当x=0时，fx=1；当x=1时，fx=0；当x=2时，fx=1，所以最大值是1，最小值是

04.求向量a=1,2和向量b=3,4的夹角θ的余弦值（4分）【答案】cosθ=11/√13【解析】向量a和b的夹角θ的余弦值是cosθ=a·b/|a||b|，其中a·b=1×3+2×4=11，|a|=√1^2+2^2=√5，|b|=√3^2+4^2=√25=5，所以cosθ=11/√5×5=11/√13

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=ax^2+bx+c，且f1=3，f-1=-1，f0=1，求a、b、c的值（10分）【答案】a=1，b=0，c=1【解析】根据f1=3，得a+b+c=3；根据f-1=-1，得a-b+c=-1；根据f0=1，得c=1联立这三个方程，得a=1，b=0，c=

12.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=14，求这个数列的通项公式a_n（10分）【答案】a_n=2+3n-1【解析】等差数列的通项公式是a_n=a_1+n-1d，其中d=a_5-a_1=14-2=12，所以a_n=2+n-1×12=2+12n-12=12n-10

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求这个函数的极值（25分）【答案】极大值是1，极小值是-2【解析】函数fx=x^3-3x^2+2的导数是fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2当x0时，fx0；当0x2时，fx0；当x2时，fx0所以x=0时，函数取得极大值f0=1；x=2时，函数取得极小值f2=-

22.已知向量a=1,2，b=3,4，求向量a和向量b的夹角θ的正弦值和余弦值（25分）【答案】sinθ=4/√41，cosθ=11/√41【解析】向量a和b的夹角θ的正弦值和余弦值是sinθ=|a×b|/|a||b|，cosθ=a·b/|a||b|其中a×b=1×4-2×3=-2，|a|=√1^2+2^2=√5，|b|=√3^2+4^2=√25=5，所以sinθ=|-2|/√5×5=2/√5=4/√41，cosθ=11/√5×5=11/√41---标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.A

4.A

5.C

6.D

7.A

8.A

9.B

10.A

二、多选题

1.C、D

2.A、C、D

3.B、C、D

4.A、B、D

5.A、D

三、填空题

1.

02.{1,2,3,4,5}

3.x1或x

34.

25.抛物线，（2,0）

6.√3/

27.12π

8.11

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

6.（√）

7.（√）

8.（√）

9.（√）

10.（√）

五、简答题

1.顶点坐标是2,0，对称轴方程是x=

22.S_n=n3+n/

23.最大值是1，最小值是

04.cosθ=11/√13

六、分析题

1.a=1，b=0，c=

12.a_n=2+3n-1

七、综合应用题

1.极大值是1，极小值是-

22.sinθ=4/√41，cosθ=11/√41。