高一学年末考试题目及答案

高一学年末考试题目及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=sinx【答案】A【解析】y=-2x+1是一次函数，其斜率为负，故为减函数；y=x^2是二次函数，在定义域内非单调；y=1/x是反比例函数，在定义域内非单调；y=sinx是三角函数，在定义域内非单调只有y=-2x+1是增函数

2.若集合A={x|-1x3}，B={x|x≥1}，则A∩B=（）（2分）A.{x|-1x1}B.{x|1≤x3}C.{x|-1x3}D.{x|x≥1}【答案】B【解析】集合A和B的交集为同时满足-1x3和x≥1的x值，即1≤x

33.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C=（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.105°【答案】C【解析】三角形内角和为180°，故角C=180°-45°-60°=75°

4.若复数z=3+2i的模为|z|，则|z|=（）（2分）A.1B.5C.7D.25【答案】B【解析】复数z=3+2i的模为√3^2+2^2=√13，故|z|=√

135.下列向量中，与向量a=1,2平行的向量是（）（2分）A.2,1B.3,6C.1,-2D.-1,-2【答案】B【解析】向量3,6是向量1,2的3倍，故与向量a平行

6.函数fx=x^3-3x的导数fx=（）（2分）A.3x^2-3B.3x^2+3C.3xD.x^2-3【答案】A【解析】fx=3x^2-

37.不等式|x-1|2的解集为（）（2分）A.-1,3B.-1,1C.1,3D.-3,1【答案】D【解析】|x-1|2可转化为-2x-12，解得-1x

38.若直线l1:y=kx+b与直线l2:y=mx+c的斜率分别为k和m，则l1与l2平行的条件是（）（2分）A.k=mB.k=-mC.kb=mcD.k+m=0【答案】A【解析】两条直线平行的条件是斜率相等，即k=m

9.在等差数列{an}中，若a1=2，d=3，则a5=（）（2分）A.7B.10C.13D.16【答案】C【解析】a5=a1+4d=2+4×3=

1410.若抛物线y^2=2px的焦点坐标为2,0，则p=（）（2分）A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】抛物线y^2=2px的焦点坐标为p/2,0，故p/2=2，解得p=4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则a+cb+cD.若ab，则a-cb-c【答案】C、D【解析】A错误，例如-1-2，但-1^2-2^2；B错误，例如-2-3，但-2^2-3^2；C正确，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变；D正确，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变

2.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）（4分）A.y=x^3B.y=1/xC.y=sinxD.y=x^2+1【答案】A、B、C【解析】y=x^3和y=1/x都是奇函数；y=sinx也是奇函数；y=x^2+1是偶函数

3.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若A∩B=∅，则A和B都是空集B.若A∪B=U，则A和B都是全集C.若A⊆B，则A∩B=AD.若A⊆B，则A∪B=B【答案】C、D【解析】A错误，A和B中至少有一个是空集；B错误，A和B中至少有一个是全集；C正确，若A⊆B，则A中的所有元素都在B中，故A∩B=A；D正确，若A⊆B，则A中的所有元素都在B中，故A∪B=B

4.下列不等式中，正确的有（）（4分）A.3xxB.x^2xC.x^2+1xD.1/x1【答案】A、C【解析】A正确，3xx对任意x都成立；B错误，例如x=1/2，x^2=1/4x；C正确，x^2+1x对任意x都成立；D错误，例如x=1/2，1/x=

215.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若向量a和b共线，则a和b平行B.若向量a和b平行，则a和b共线C.若向量a和b垂直，则a·b=0D.若a·b=0，则a和b垂直【答案】A、C、D【解析】A正确，向量共线即平行；B错误，向量平行不一定共线，例如一个向量的起点和终点重合；C正确，向量垂直的定义是内积为0；D正确，内积为0的两个向量垂直

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则tanC=______（4分）【答案】√2-1【解析】tanC=tan180°-60°-45°=tan75°=tan45°+tan30°/1-tan45°tan30°=1+√3/3/1-1×√3/3=√3+1/√3-1=√3+1^2/√3-1√3+1=3+2√3+1/3-1=4+2√3/2=2+√

32.若复数z=a+bi的模为|z|=5，且z的辐角为π/3，则a=______，b=______（4分）【答案】5√3/2，5/2【解析】|z|=5，即√a^2+b^2=5，解得a^2+b^2=25；辐角为π/3，即tanπ/3=b/a=√3，解得b=√3a；代入a^2+√3a^2=25，解得a^2+3a^2=25，即4a^2=25，解得a=5√3/2，b=5/

23.在等比数列{an}中，若a1=1，q=2，则a4=______（4分）【答案】16【解析】a4=a1q^3=1×2^3=

84.若直线l1:ax+by+c=0与直线l2:x+y+1=0垂直，则a+b=______（4分）【答案】-1【解析】直线l2的斜率为-1，故直线l1的斜率也为-1，即-a/b=-1，解得a=b；代入直线l1的方程，得ax+bx+c=0，即a+bx+c=0，故a+b=-c；直线l2的方程为x+y+1=0，即c=-1，故a+b=--1=

15.若函数fx=x^2-4x+3，则f2=______（4分）【答案】-1【解析】f2=2^2-4×2+3=4-8+3=-1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若A⊆B，则A∩B=∅（）（2分）【答案】（×）【解析】若A⊆B，则A中的所有元素都在B中，故A∩B=A≠∅

2.若向量a和b共线，则a和b平行（）（2分）【答案】（√）【解析】向量共线即平行

3.若复数z=a+bi的模为|z|=0，则a=0且b=0（）（2分）【答案】（√）【解析】|z|=0，即√a^2+b^2=0，解得a^2+b^2=0，故a=0且b=

04.若函数fx=x^3-3x+1，则f-x=-fx（）（2分）【答案】（×）【解析】f-x=-x^3-3-x+1=-x^3+3x+1≠-fx

5.若直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2平行，则k1=k2（）（2分）【答案】（√）【解析】两条直线平行的条件是斜率相等，即k1=k2

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^2-4x+3的单调递增区间（5分）【答案】[2,+∞【解析】fx=x^2-4x+3是二次函数，开口向上，对称轴为x=2；故单调递增区间为[2,+∞

2.求过点1,2且与直线l:3x+4y-7=0平行的直线方程（5分）【答案】3x+4y-11=0【解析】直线l的斜率为-3/4，故所求直线的斜率也为-3/4；设所求直线方程为3x+4y+c=0；代入点1,2，得3×1+4×2+c=0，解得c=-11；故所求直线方程为3x+4y-11=

03.求不等式|x-1|3的解集（5分）【答案】-2,4【解析】|x-1|3可转化为-3x-13，解得-2x4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，d=3求Sn的表达式，并求S10的值（10分）【答案】Sn=3n^2+n，S10=190【解析】等差数列的前n项和公式为Sn=na1+an/2=na1+a1+n-1d/2=n2a1+n-1d/2=n2×2+n-1×3/2=3n^2+n；S10=3×10^2+10=300+10=

3102.已知函数fx=x^3-3x^2+2求fx的极值点（10分）【答案】x=1，x=0【解析】fx=3x^2-6x；令fx=0，解得x=0或x=2；fx=6x-6；f0=-60，故x=0为极大值点；f2=60，故x=2为极小值点

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.已知直线l1:y=kx+b与直线l2:y=mx+c相交于点P1,2，且l1与l2的夹角为45°求k和m的值（25分）【答案】k=1，m=-1或k=-1，m=1【解析】点P1,2在直线l1和l2上，故k×1+b=2，m×1+c=2；l1与l2的夹角为45°，故|k-m|/√1+k^2√1+m^2=1/√2；代入k+b=2，m+c=2，解得k=1，m=-1或k=-1，m=1。