高一数列水平测试题及答案展示

高一数列水平测试题及答案展示

一、单选题

1.若等差数列{a_n}中，a_1=3，a_5=9，则其公差d为（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由等差数列性质，a_5=a_1+4d，代入得9=3+4d，解得d=

22.在等比数列{b_n}中，b_2=6，b_4=54，则其公比q为（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】由等比数列性质，b_4=b_2q^2，代入得54=6q^2，解得q=

33.下列数列中，属于等差数列的是（）（1分）A.1,3,7,13,...B.1,4,9,16,...C.2,4,8,16,...D.1,1,2,3,5,...【答案】B【解析】选项B中，每一项与前一项之差为常数3，符合等差数列定义

4.数列{c_n}的通项公式为c_n=2n-1，则其前n项和S_n为（）（2分）A.n^2B.n^2-1C.2n^2D.2n^2-1【答案】A【解析】由等差数列求和公式，S_n=n/2[2a_1+n-1d]，代入得S_n=n/2[2+2n-1]=n^

25.若数列{d_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则其通项公式d_n为（）（2分）A.6n-5B.6n-3C.3n-2D.3n-1【答案】A【解析】当n=1时，d_1=S_1=1；当n≥2时，d_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3n-1^2-2n-1]=6n-5，符合通项公式

6.已知数列{e_n}满足e_1=1，e_{n+1}=e_n+2n，则e_5为（）（1分）A.15B.25C.35D.45【答案】C【解析】逐项计算e_2=e_1+2=3，e_3=e_2+4=7，e_4=e_3+6=13，e_5=e_4+8=21，故e_5=

357.等比数列{f_n}中，若f_3=8，f_5=32，则f_7为（）（2分）A.64B.96C.128D.256【答案】C【解析】由等比数列性质，f_5=f_3q^2，代入得32=8q^2，解得q=2，故f_7=f_5q^2=32×4=

1288.数列{g_n}的前n项和为S_n=nn+1，则其通项公式g_n为（）（1分）A.nB.n+1C.2nD.2n+1【答案】D【解析】当n=1时，g_1=S_1=2；当n≥2时，g_n=S_n-S_{n-1}=nn+1-n-1n=2n+1，符合通项公式

9.下列数列中，属于等比数列的是（）（2分）A.1,-1,1,-1,...B.1,3,5,7,...C.1,2,4,8,...D.1,4,9,16,...【答案】C【解析】选项C中，每一项与前一项之比为常数2，符合等比数列定义

10.数列{h_n}的通项公式为h_n=n^2，则其前n项和S_n为（）（2分）A.nn+1/2B.nn+1/2^2C.n^3D.n^3/2【答案】C【解析】S_n=1^2+2^2+...+n^2=nn+12n+1/6≈n^3（大n近似）

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是等差数列的性质？（）A.任意两项之差为常数B.中项等于首末项的平均值C.前n项和为二次函数D.通项公式为an=am+n-mdE.相邻两项之差为常数【答案】A、B、D、E【解析】等差数列任意两项之差、中项性质、通项公式及相邻两项之差均为常数，前n项和为二次函数

2.以下哪些是等比数列的性质？（）A.任意两项之比为常数B.中项等于首末项的几何平均数C.前n项和为指数函数D.通项公式为an=a1q^n-1E.相邻两项之比为常数【答案】A、B、D、E【解析】等比数列任意两项之比、中项性质、通项公式及相邻两项之比均为常数，前n项和不为指数函数

3.数列{a_n}的前n项和为S_n，下列说法正确的有（）A.若{a_n}为等差数列，则S_n为二次函数B.若{a_n}为等比数列，则S_n为指数函数C.若S_n为二次函数，则{a_n}为等差数列D.若S_n为指数函数，则{a_n}为等比数列E.若{a_n}为等差数列，则a_n=S_n-S_{n-1}【答案】A、C、E【解析】等差数列前n项和为二次函数，反之亦然；等比数列前n项和不为指数函数；a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2）

4.以下关于数列的说法正确的有（）A.等差数列的通项公式为an=a1+n-1dB.等比数列的通项公式为an=a1q^n-1C.等差数列的前n项和为n/2[2a1+n-1d]D.等比数列的前n项和为n/2[a1-anq]E.等差数列的中项等于首末项的平均值【答案】A、B、C、E【解析】等差数列通项公式、前n项和公式及中项性质正确；等比数列前n项和公式错误

5.以下关于数列递推关系的说法正确的有（）A.数列的递推关系可以确定通项公式B.等差数列的递推关系为an=an-1+dC.等比数列的递推关系为an=an-1qD.所有数列都可以用递推关系表示E.递推关系需要初始条件才能确定数列【答案】B、C、E【解析】等差数列递推关系正确；等比数列递推关系正确；并非所有数列都可以用递推关系表示；递推关系需要初始条件

三、填空题（每题4分，共32分）

1.等差数列{a_n}中，a_1=5，d=3，则a_10=______（4分）【答案】29【解析】a_10=a_1+9d=5+27=

292.等比数列{b_n}中，b_1=2，q=3，则b_6=______（4分）【答案】468【解析】b_6=b_1q^5=2×243=

4683.数列{c_n}的前n项和为S_n=2n^2+3n，则c_5=______（4分）【答案】49【解析】c_5=S_5-S_4=50+15-32+12=

494.等差数列{d_n}中，a_3=7，a_7=15，则a_10=______（4分）【答案】19【解析】由等差数列性质，a_7=a_3+4d，代入得15=7+4d，解得d=2，故a_10=a_7+3d=

195.等比数列{e_n}中，e_2=6，e_4=54，则e_3=______（4分）【答案】18【解析】由等比数列性质，e_4=e_2q^2，代入得54=6q^2，解得q=3，故e_3=e_2q=

186.数列{f_n}的通项公式为f_n=2n-1，则其前5项和S_5=______（4分）【答案】25【解析】S_5=1+3+5+7+9=

257.等差数列{g_n}中，a_1=2，a_5=14，则其前8项和S_8=______（4分）【答案】72【解析】由等差数列性质，a_5=a_1+4d，代入得14=2+4d，解得d=3，故S_8=8/2[2a_1+8-1d]=

728.等比数列{h_n}中，h_1=3，h_4=81，则其前6项和S_6=______（4分）【答案】363【解析】由等比数列性质，h_4=h_1q^3，代入得81=3q^3，解得q=3，故S_6=33^6-1/2=363

四、判断题（每题2分，共20分）

1.等差数列的通项公式为an=a1+n-1d（）（2分）【答案】（√）【解析】等差数列通项公式正确

2.等比数列的通项公式为an=a1q^n-1）（）（2分）【答案】（√）【解析】等比数列通项公式正确

3.若数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2，则{a_n}为等差数列（）（2分）【答案】（√）【解析】S_n=n^2，则a_n=S_n-S_{n-1}=2n-1，为等差数列

4.等差数列的前n项和S_n为二次函数（）（2分）【答案】（√）【解析】等差数列前n项和为n/2[2a1+n-1d]，为二次函数

5.等比数列的前n项和S_n为指数函数（）（2分）【答案】（×）【解析】等比数列前n项和不为指数函数

6.若数列{a_n}的递推关系为an=an-1+d，则{a_n}为等差数列（）（2分）【答案】（√）【解析】递推关系为等差数列定义

7.若数列{a_n}的递推关系为an=an-1q，则{a_n}为等比数列（）（2分）【答案】（√）【解析】递推关系为等比数列定义

8.所有数列都可以用递推关系表示（）（2分）【答案】（×）【解析】并非所有数列都可以用递推关系表示

9.等差数列的中项等于首末项的平均值（）（2分）【答案】（√）【解析】等差数列中项性质正确

10.等比数列的中项等于首末项的几何平均数（）（2分）【答案】（√）【解析】等比数列中项性质正确

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述等差数列的定义及其两个基本性质（4分）【答案】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列基本性质

（1）任意两项之差为常数；

（2）中项等于首末项的平均值

2.简述等比数列的定义及其两个基本性质（4分）【答案】等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的数列基本性质

（1）任意两项之比为常数；

（2）中项等于首末项的几何平均数

3.简述数列递推关系的概念及其作用（4分）【答案】数列递推关系是指用数列的前面一项或几项来表示后面一项的公式作用

（1）确定数列的通项公式；

（2）描述数列的生成规律；

（3）解决一些复杂的数列问题

4.简述数列前n项和的概念及其计算方法（4分）【答案】数列前n项和是指数列的前n项相加的和，记作S_n计算方法

（1）等差数列S_n=n/2[2a1+n-1d]；

（2）等比数列S_n=a11-q^n/1-q（q≠1），或S_n=n/2[a1+an]

5.简述数列与函数的关系（4分）【答案】数列是定义在正整数集N上的函数，数列的通项公式就是函数的解析式数列具有函数的性质，但更具有离散性，即只取正整数作为自变量

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，求其通项公式a_n，并判断是否为等差数列（10分）【答案】

（1）当n=1时，a_1=S_1=1；

（2）当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3n-1^2-2n-1]=6n-5；

（3）验证a_1是否符合通项公式a_1=6×1-5=1，符合；

（4）故通项公式a_n=6n-5；

（5）数列{a_n}为等差数列，公差d=

62.已知数列{b_n}的递推关系为b_n=b_{n-1}+2n，且b_1=1，求其前5项和S_5（10分）【答案】

（1）逐项计算b_2=b_1+2=3，b_3=b_2+4=7，b_4=b_3+6=13，b_5=b_4+8=21；

（2）前5项和S_5=1+3+7+13+21=45；

（3）验证S_5=b_1+b_2+b_3+b_4+b_5=1+3+7+13+21=45

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，a_5=15，求其通项公式a_n，前10项和S_10，以及第10项a_{10}（25分）【答案】

（1）由等差数列性质，a_5=a_1+4d，代入得15=5+4d，解得d=

2.5；

（2）通项公式a_n=a_1+n-1d=5+

2.5n-1=

2.5n+

2.5；

（3）前10项和S_10=10/2[2a_1+10-1d]=10/2[10+

22.5]=275；

（4）第10项a_{10}=

2.5×10+

2.5=

27.

52.已知等比数列{b_n}中，b_1=2，b_4=81，求其通项公式b_n，前6项和S_6，以及第6项b_{6}（25分）【答案】

（1）由等比数列性质，b_4=b_1q^3，代入得81=2q^3，解得q=3；

（2）通项公式b_n=b_1q^n-1=2×3^n-1；

（3）前6项和S_6=23^6-1/2=728；

（4）第6项b_{6}=2×3^5=486---标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.B

4.A

5.A

6.C

7.A

8.D

9.C

10.C

二、多选题

1.A、B、D、E

2.A、B、D、E

3.A、C、E

4.A、B、C、E

5.B、C、E

三、填空题

1.

292.

4683.

494.

195.

186.

257.

728.363

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

6.（√）

7.（×）

8.（×）

9.（√）

10.（√）

五、简答题

1.等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列基本性质

（1）任意两项之差为常数；

（2）中项等于首末项的平均值

2.等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的数列基本性质

（1）任意两项之比为常数；

（2）中项等于首末项的几何平均数

3.数列递推关系是指用数列的前面一项或几项来表示后面一项的公式作用

（1）确定数列的通项公式；

（2）描述数列的生成规律；

（3）解决一些复杂的数列问题

4.数列前n项和是指数列的前n项相加的和，记作S_n计算方法

（1）等差数列S_n=n/2[2a1+n-1d]；

（2）等比数列S_n=a11-q^n/1-q（q≠1），或S_n=n/2[a1+an]

5.数列是定义在正整数集N上的函数，数列的通项公式就是函数的解析式数列具有函数的性质，但更具有离散性，即只取正整数作为自变量

六、分析题

1.通项公式a_n=6n-5，等差数列，公差d=

62.前5项和S_5=45

七、综合应用题

1.通项公式a_n=

2.5n+

2.5，前10项和S_10=275，第10项a_{10}=

27.

52.通项公式b_n=2×3^n-1，前6项和S_6=728，第6项b_{6}=486。