高一数学数列测试题目及完整答案

高一数学数列测试题目及完整答案

一、单选题

1.下列数列中，属于等差数列的是（）（2分）A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1,2,3,5,...D.5,5,5,5,...【答案】B【解析】等差数列的定义是相邻两项的差为常数B选项中，6-3=3，9-6=3，12-9=3，符合等差数列的定义

2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2n^2+n，则a_5的值为（）（2分）A.30B.31C.32D.33【答案】B【解析】根据数列前n项和的定义，a_n=S_n-S_{n-1}计算a_5=S_5-S_4=25^2+5-[24^2+4]=55-36=

313.数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，则该数列的前10项和为（）（2分）A.100B.110C.120D.130【答案】C【解析】根据等差数列的求和公式，S_n=na_1+a_n/2这里a_1=1，a_10=19，所以S_10=101+19/2=

1004.若数列{a_n}是等比数列，且a_2=6，a_4=54，则a_3的值为（）（2分）A.12B.18C.24D.36【答案】B【解析】等比数列中，a_4=a_2q^2，所以q^2=54/6=9，q=3因此a_3=a_2q=63=

185.数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n/n-1，则该数列的通项公式为（）（2分）A.nB.n+1C.2nD.2n+1【答案】A【解析】将S_n=na_n+1，代入a_n=S_n/n-1，得a_n=na_n+1/n-1，解得a_n=n

6.等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_10的值为（）（2分）A.29B.30C.31D.32【答案】C【解析】根据等差数列的通项公式，a_n=a_1+n-1d，所以a_10=2+10-13=

317.等比数列{a_n}中，a_1=3，q=2，则a_6的值为（）（2分）A.48B.54C.60D.64【答案】D【解析】根据等比数列的通项公式，a_n=a_1q^n-1，所以a_6=32^6-1=

648.数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2n^2-3n，则a_4的值为（）（2分）A.10B.11C.12D.13【答案】B【解析】a_4=S_4-S_3=[24^2-34]-[23^2-33]=

119.若数列{a_n}是等差数列，且a_5=10，a_10=25，则该数列的公差为（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】公差d=a_10-a_5/10-5=15/5=

310.若数列{a_n}是等比数列，且a_3=8，a_6=64，则该数列的公比为（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】公比q=a_6/a_3^1/6-3=8^1/3=2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是等差数列的性质？（）A.相邻两项的差为常数B.中位数等于首项与末项的平均值C.前n项和为二次函数D.通项公式为线性函数E.数列中任意三项不成等差数列【答案】A、B、D【解析】等差数列的性质包括相邻两项的差为常数，中位数等于首项与末项的平均值，通项公式为线性函数

2.以下哪些是等比数列的性质？（）A.相邻两项的比为常数B.中位数等于首项与末项的几何平均值C.前n项和为指数函数D.通项公式为指数函数E.数列中任意三项不成等比数列【答案】A、B、D【解析】等比数列的性质包括相邻两项的比为常数，中位数等于首项与末项的几何平均值，通项公式为指数函数

3.数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=3n^2+n，则以下说法正确的有（）A.a_1=4B.a_2=12C.a_3=24D.a_4=36E.a_5=50【答案】A、B、C、D、E【解析】根据数列前n项和的定义，a_n=S_n-S_{n-1}计算得a_1=4，a_2=12，a_3=24，a_4=36，a_5=

504.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=2，d=3，则以下说法正确的有（）A.a_10=29B.a_15=46C.S_10=155D.S_15=240E.a_20=59【答案】A、B、C、D、E【解析】根据等差数列的通项公式和求和公式，计算得a_10=29，a_15=46，S_10=155，S_15=240，a_20=

595.若数列{a_n}是等比数列，且a_1=3，q=2，则以下说法正确的有（）A.a_5=48B.a_6=96C.S_5=93D.S_6=189E.a_10=3072【答案】A、B、C、D、E【解析】根据等比数列的通项公式和求和公式，计算得a_5=48，a_6=96，S_5=93，S_6=189，a_10=3072

三、填空题

1.等差数列{a_n}中，a_1=5，d=2，则a_10=______（4分）【答案】21【解析】根据等差数列的通项公式，a_n=a_1+n-1d，所以a_10=5+10-12=

212.等比数列{a_n}中，a_1=2，q=3，则a_6=______（4分）【答案】162【解析】根据等比数列的通项公式，a_n=a_1q^n-1，所以a_6=23^6-1=

1623.数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=4n^2+n，则a_5=______（4分）【答案】41【解析】根据数列前n项和的定义，a_n=S_n-S_{n-1}，计算得a_5=S_5-S_4=

414.等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=15，则该数列的公差为______（4分）【答案】2【解析】公差d=a_7-a_3/7-3=8/4=

25.等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，则该数列的公比为______（4分）【答案】3【解析】公比q=a_4/a_2^1/4-2=9^1/2=3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.等差数列中，任意三项不成等差数列（）（2分）【答案】（×）【解析】等差数列中任意三项仍可构成等差数列

2.等比数列中，任意三项不成等比数列（）（2分）【答案】（×）【解析】等比数列中任意三项仍可构成等比数列

3.若数列{a_n}的前n项和为S_n，则a_n=S_n-S_{n-1}（）（2分）【答案】（√）【解析】根据数列前n项和的定义，a_n=S_n-S_{n-1}

4.等差数列中，若首项为a_1，公差为d，则第n项a_n=a_1+nd（）（2分）【答案】（×）【解析】等差数列中，第n项a_n=a_1+n-1d

5.等比数列中，若首项为a_1，公比为q，则第n项a_n=a_1q^n-1（）（2分）【答案】（√）【解析】根据等比数列的通项公式，第n项a_n=a_1q^n-1

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述等差数列的定义及其通项公式（4分）【答案】等差数列是指相邻两项的差为常数的数列通项公式为a_n=a_1+n-1d，其中a_1为首项，d为公差

2.简述等比数列的定义及其通项公式（4分）【答案】等比数列是指相邻两项的比为常数的数列通项公式为a_n=a_1q^n-1，其中a_1为首项，q为公比

3.简述数列前n项和的定义及其求和公式（4分）【答案】数列前n项和是指数列前n项的和，记为S_n等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2，等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q（q≠1）

4.简述数列中任意三项成等差数列的条件（4分）【答案】数列中任意三项成等差数列的条件是这三项的差为常数，即对于任意n，a_{n+1}-a_n=a_{n+2}-a_{n+1}

5.简述数列中任意三项成等比数列的条件（4分）【答案】数列中任意三项成等比数列的条件是这三项的比为常数，即对于任意n，a_{n+1}/a_n=a_{n+2}/a_{n+1}

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=3n^2+n，求该数列的通项公式（10分）【答案】根据数列前n项和的定义，a_n=S_n-S_{n-1}计算得a_1=4，a_n=6n-2（n≥2）所以数列的通项公式为a_n=6n-

22.已知数列{a_n}是等比数列，且a_2=6，a_4=54，求该数列的前10项和（10分）【答案】根据等比数列的性质，公比q=a_4/a_2^1/4-2=9^1/2=3首项a_1=2根据等比数列的求和公式，S_10=21-3^10/1-3=29524。