高一数学文科试题汇总及答案梳理

高一数学文科试题汇总及答案梳理

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.3C.2D.0【答案】B【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为

32.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∪B=A，则实数a的取值范围是（）（2分）A.{1,3}B.{2}C.{1,2,3}D.R【答案】C【解析】A={1,2}，要使A∪B=A，则B⊆A，即B={1}或B={2}或B={1,2}，解得a=1,2,

33.x1是x^21的（）（2分）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】x1⇒x^21，但x^21⇏x1，故为充分不必要条件

4.已知点P在圆x^2+y^2=1上运动，则点P到直线x+y=1的距离的最小值是（）（2分）A.√2-1B.√2+1C.1-√2D.1+√2【答案】A【解析】圆心0,0到直线x+y=1的距离为√2/√2=1，故最小值为1-1=√2-

15.函数fx=sin2x+π/3的图像关于（）对称（2分）A.x=π/6B.x=-π/6C.x=π/3D.x=-π/3【答案】A【解析】令2x+π/3=kπ+π/2，得x=kπ/2+π/12，当k=0时，x=π/

66.已知等差数列{a_n}中，a_1+a_3+a_5=15，则a_3+a_4+a_5=（）（2分）A.18B.21C.24D.27【答案】B【解析】由等差性质a_1+a_3+a_5=3a_3=15，得a_3=5，故a_3+a_4+a_5=5+10=

157.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则cosA的值为（）（2分）A.1/4B.1/3C.1/2D.3/4【答案】C【解析】由正弦定理a:b:c=3:4:5，设a=3k，b=4k，c=5k，则cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=1/

28.已知fx是定义在R上的奇函数，且f1=1，fx+2=fx，则f2019的值为（）（2分）A.1B.-1C.0D.±1【答案】B【解析】fx是周期为2的奇函数，f2019=f1=-f-1=-

19.抛掷两枚均匀的骰子，则出现的点数之和大于9的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/36【答案】A【解析】满足条件的基本事件有4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6，共6种，概率为6/36=1/

610.不等式|x-1|2的解集是（）（2分）A.-1,3B.-1,2C.1,3D.-3,1【答案】D【解析】由|x-1|2得-2x-12，解得-1x3，即-1,3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递减的是（）（4分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=sinxπ【答案】A、C【解析】A是一次函数，在0,1上递减；B是二次函数，在0,1上递增；C是反比例函数，在0,1上递减；D是正弦型函数，在0,1上先增后减

2.已知函数fx=x^3-ax^2+bx+c在x=1和x=-1处取得极值，则a、b、c满足的条件是（）（4分）A.a=0B.b=0C.c=0D.a+b+c=0【答案】A、B【解析】fx=3x^2-2ax+b，由f1=f-1=0得a=0，b=

03.在等比数列{a_n}中，若a_2=2，a_4=8，则（）（4分）A.a_3=4B.a_1=1C.公比q=2D.S_5=31【答案】A、C【解析】由a_4=a_2q^2得q=2，故a_3=4，a_1=1，S_5=

314.若函数fx=x^2+px+q在x=2时取得最小值-1，则（）（4分）A.p=-8B.q=12C.Δ=p^2-4q=0D.f1=5【答案】A、B、C【解析】fx=x+p/2^2-q/4，由题意得-1-q/4=-1，p/2=2，解得p=-8，q=12，Δ=

05.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，则恰好有2名女生的选法有（）（4分）A.36种B.24种C.48种D.60种【答案】A、B【解析】C4,2×C6,1=36种或24种

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若α是第二象限角，且sinα=-3/5，则cosα=______（4分）【答案】-4/5【解析】由sin^2α+cos^2α=1得cosα=-√1-sin^2α=-4/

52.不等式3x-12的解集是______（4分）【答案】1,+∞【解析】解得x

13.函数fx=lnx+1的定义域是______（4分）【答案】-1,+∞【解析】x+10⇒x-

14.在△ABC中，若a=3，b=2，C=120°，则c=______（4分）【答案】√7【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+4-12cos120°=13，故c=√

75.已知fx=2^x，则f0+f1+f2+...+f10=______（4分）【答案】2047【解析】f0+f1+...+f10=2^0+2^1+...+2^10=2^11-1=

20476.函数y=√x-1的图像向左平移2个单位后，得到的函数解析式是______（4分）【答案】√x+1【解析】y=√x-1+2=√x+

17.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则a_15=______（4分）【答案】40【解析】由a_5+a_10=2a_7⇒a_7=

17.5，公差d=5，故a_15=a_10+5d=25+25=

408.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|x^2-3x+2≤0}，则A∩B=______（4分）【答案】{1,2}【解析】B={x|1≤x≤2}，故A∩B={1,2}

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab但a^2b^

22.函数y=1/x在定义域内是减函数（）（2分）【答案】（×）【解析】在-∞,0和0,+∞上均为减函数，但整个定义域上不是减函数

3.若sinα=sinβ，则α=β（）（2分）【答案】（×）【解析】如sinπ/6=sin5π/6但α≠β

4.不等式|2x-1|3的解集是-1,2（）（2分）【答案】（×）【解析】解得-1x2，即-1,

25.若函数fx是奇函数，则其图像必过原点（）（2分）【答案】（√）

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值（4分）【答案】最小值为3，当x=-2时取得

2.解不等式2x-35x+1（4分）【答案】x-

43.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值为4，最小值为-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.在△ABC中，若a=3，b=√7，c=2，求cosB和sinB的值（10分）【答案】cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=1/2，sinB=√1-cos^2B=√3/

22.已知函数fx=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的单调性（10分）【答案】fx=3x^2-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3，故在-1,1-√3/3和1+√3/3,3上递增，在1-√3/3,1+√3/3上递减

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若a=2，b=√7，C=60°，求sinA、sinB和△ABC的面积（25分）【答案】由正弦定理sinA/a=sinC/c⇒sinA=1/2，sinB=√3/2，S=1/2abcsinC=√21/

22.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，求a_n的通项公式及前n项和S_n（25分）【答案】a_n=2^n-1，S_n=n×2^n-n---答案部分---

一、单选题

1.B

2.C

3.A

4.A

5.A

6.B

7.C

8.B

9.A

10.D

二、多选题

1.A、C

2.A、B

3.A、C

4.A、B、C

5.A、B

三、填空题

1.-4/

52.1,+∞

3.-1,+∞

4.√

75.

20476.√x+

17.

408.{1,2}

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.最小值为3，当x=-2时取得

2.x-

43.最大值为4，最小值为-1

六、分析题

1.cosB=1/2，sinB=√3/

22.在-1,1-√3/3和1+√3/3,3上递增，在1-√3/3,1+√3/3上递减

七、综合应用题

1.sinA=1/2，sinB=√3/2，S=√21/

22.a_n=2^n-1，S_n=n×2^n-n。