高一组合训练综合测试题及答案

高一组合训练综合测试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知集合A={x|x3}，B={x|x1}，则集合A∩B等于（）（2分）A.{x|x1}B.{x|1x3}C.{x|x3}D.{x|x1或x3}【答案】B【解析】集合A表示所有小于3的实数，集合B表示所有大于1的实数，两者交集为1x

32.函数fx=2x+1在区间[-1,2]上的最大值是（）（2分）A.-1B.3C.5D.9【答案】C【解析】fx在区间[-1,2]上单调递增，最大值为f2=2×2+1=

53.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a+b等于（）（2分）A.4,-2B.2,6C.10,-2D.-2,6【答案】A【解析】向量相加对应分量相加，a+b=1+3,2-4=4,-

24.不等式|3x-2|5的解集是（）（2分）A.{x|-1x3}B.{x|x-1或x3}C.{x|-3x1}D.{x|x-3或x1}【答案】A【解析】|3x-2|5等价于-53x-25，解得-3x

35.等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=8，则公差d等于（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】a_4=a_1+3d，8=2+3d，解得d=

26.过点1,2且与直线y=3x+1平行的直线方程是（）（2分）A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=-1/3x+3D.y=-1/3x-1【答案】A【解析】平行直线斜率相同，方程为y=3x+b，代入1,2得2=3×1+b，解得b=-

17.函数fx=x^2-4x+4的图像是（）（2分）A.开口向上的抛物线B.开口向下的抛物线C.直线D.双曲线【答案】A【解析】fx=x-2^2，是开口向上的抛物线

8.三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C等于（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】C【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-45°-60°=75°

9.某校高一年级有1000名学生，随机抽取50名学生进行视力调查，则这种抽样方法是（）（2分）A.分层抽样B.系统抽样C.简单随机抽样D.整群抽样【答案】C【解析】直接随机抽取50名学生，属于简单随机抽样

10.函数fx=sinx+π/3的图像关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C原点D.x=π/3【答案】B【解析】sin函数图像关于y轴对称，fx=sinx+π/3图像也关于y轴对称

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.三角形两边之和大于第三边D.若x^2=1，则x=1E.对任意实数x，|x|≥0【答案】A、C、E【解析】空集是任何集合的子集，三角形两边之和大于第三边，绝对值函数值非负，故A、C、E正确

2.关于函数fx=log_ax，下列说法正确的有（）（4分）A.当a1时，函数单调递增B.当0a1时，函数图像过定点1,0C.定义域为0,+∞D.值域为RE.当x1时，fx0【答案】A、B、C、E【解析】对数函数性质当a1时单调递增，过定点1,0，定义域为0,+∞，当x1时fx0，故A、B、C、E正确

3.以下不等式成立的有（）（4分）A.-2^3-1^2B.3^03^1C.1/21/3D.1/2^21/3^2E.|3||2|【答案】C、D【解析】-2^3=-8，-1^2=1，故A不成立；3^0=1，3^1=3，故B不成立；1/21/3，故C成立；1/2^2=1/4，1/3^2=1/9，故D成立；|3|=3|2|=2，故E不成立

4.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，a_3=8，则下列说法正确的有（）（4分）A.公比q=2B.a_5=32C.S_6=63D.a_n=2^n-1E.数列的前n项和为2^n-1【答案】A、B、C【解析】a_3=a_1q^2，8=1×q^2，解得q=2；a_5=a_1q^4=1×2^4=16，故B不成立；S_6=a_11-q^6/1-q=1×1-2^6/1-2=63，故C成立；a_n=a_1q^n-1=2^n-1，故D成立；前n项和S_n=a_11-q^n/1-q=2^n-1，故E成立

5.关于圆锥，下列说法正确的有（）（4分）A.圆锥的侧面展开图是圆形B.圆锥的母线相等C.圆锥的轴截面是等腰三角形D.圆锥的体积为V=1/3πr^2hE.圆锥的侧面积为πrl【答案】B、C、D、E【解析】圆锥侧面展开图是扇形，故A不成立；圆锥母线相等，故B正确；轴截面过圆锥顶点与底面圆心，是等腰三角形，故C正确；圆锥体积公式为V=1/3πr^2h，故D正确；侧面积公式为πrl，故E正确

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若fx=x^2-px+q，且f1=0，f2=5，则p+q=______（4分）【答案】-4【解析】f1=1-p+q=0，解得p-q=1；f2=4-2p+q=5，解得-2p+q=1；联立解得p=2，q=3；p+q=2+3=

52.函数fx=√x-1的定义域是______（4分）【答案】[1,+∞【解析】根号下表达式非负，x-1≥0，解得x≥

13.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosC=______（4分）【答案】3/5【解析】根据余弦定理，cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=3^2+4^2-5^2/2×3×4=3/

54.等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则a_15=______（4分）【答案】40【解析】设首项为a_1，公差为d，a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25；联立解得a_1=0，d=5/3；a_15=a_1+14d=0+14×5/3=70/3≈

23.33，故答案为

405.某工厂生产某种产品，日产量x件与单位成本y元/件之间的关系为y=80+2x/10，则当日产量为200件时，总成本为______元（4分）【答案】1800【解析】单位成本y=80+2×200/10=100元/件；总成本=单位成本×产量=100×200=1800元

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，是理数

2.若函数fx是奇函数，则其图像一定过原点（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=-fx，令x=0，得f0=-f0，故f0=

03.样本容量越大，样本估计总体的误差越小（）（2分）【答案】（√）【解析】样本容量越大，样本结构越接近总体结构，估计误差越小

4.若|a|=|b|，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-1，|a|=|b|=1，但a≠b

5.圆的半径扩大到原来的2倍，其面积扩大到原来的4倍（）（2分）【答案】（√）【解析】面积S=πr^2，若半径r扩大到2r，面积S=π2r^2=4πr^2，扩大到原来的4倍

五、简答题（每题5分，共20分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值（5分）【答案】3【解析】分段函数当x-2时，fx=-x-1-x+2=-2x-1；当-2≤x≤1时，fx=-x-1+x+2=3；当x1时，fx=x-1+x+2=2x+1；最小值为

32.已知直线l1:2x+y-1=0与直线l2:3x-ay+4=0平行，求a的值（5分）【答案】6【解析】平行直线斜率相同，l1斜率为-2，l2斜率为3/a，-2=3/a，解得a=-6，故a=

63.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b的长度（5分）【答案】2【解析】根据正弦定理，a/sinA=b/sinB，√3/sin60°=b/sin45°，b=√3×sin45°/sin60°=√3×√2/2÷√3/2=√2=

24.已知等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，求首项a_1和公比q（5分）【答案】a_1=2，q=3【解析】a_4=a_2q^2，54=6q^2，解得q=3；a_2=a_1q，6=a_1×3，解得a_1=2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某班学生参加英语竞赛，成绩服从正态分布Nμ,σ^2，已知90分以上的学生占10%，求μ和σ的值（10分）【答案】μ=80，σ=10【解析】正态分布对称性，90分对应右尾10%，即z=

1.28；90=μ+

1.28σ，又50%分界点为μ，50分对应左尾10%，即z=-

1.28；50=μ-

1.28σ；联立解得μ=80，σ=

102.某农场种植两种作物A和B，种植1亩A作物需劳动力20人天，收益1000元；种植1亩B作物需劳动力15人天，收益900元农场有劳动力300人天，计划总收益至少达到28000元，问应如何安排种植面积才能满足要求？（10分）【答案】种植A作物2亩，B作物10亩【解析】设种植A作物x亩，B作物y亩；约束条件20x+15y≤300；目标函数1000x+900y≥28000；联立解得x=2，y=10，即种植A作物2亩，B作物10亩

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2

（1）求函数的极值点；

（2）求函数在区间[-2,3]上的最大值和最小值（25分）【答案】

（1）极值点x=1（极大），x=0（极小）；

（2）最大值f-2=-10，最小值f0=2【解析】

（1）fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2；fx=6x-6，f0=-60，故x=0为极大值点；f2=60，故x=2为极小值点

（2）端点值f-2=-10，f3=2；极值点值f0=2，f2=-2；最大值为max{-10,2,-2}=2，最小值为min{-10,2,-2}=-

102.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元求

（1）生产x件产品的总成本Cx和利润Lx函数；

（2）当产量x=100时，工厂的盈亏情况；

（3）至少销售多少件产品才能保本？（25分）【答案】

（1）Cx=50x+1000，Lx=30x-1000；

（2）当x=100时，L100=20000，盈利2000元；

（3）保本点x=100/3≈

33.33，至少销售34件产品【解析】

（1）总成本Cx=固定成本+可变成本=1000+50x；利润Lx=售价-成本=80x-1000+50x=30x-1000

（2）当x=100时，L100=30×100-1000=20000，盈利2000元

（3）保本条件Lx=0，30x-1000=0，解得x=100/3≈

33.33，至少销售34件产品。