高一超难试题汇总及完整答案解析

高一超难试题汇总及完整答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=|x|C.y=x^2D.y=1/x【答案】B【解析】y=|x|在x≥0时单调递增，符合题意

2.已知集合A={x|x1},B={x|x≤0},则A∩B等于（）（2分）A.{x|x1}B.{x|x≤0}C.∅D.{x|0x≤1}【答案】C【解析】A和B没有交集，所以A∩B为空集

3.函数fx=sinx+π/2的图像关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C原点D.x=π/2【答案】B【解析】fx=sinx+π/2=cosx，cosx的图像关于y轴对称

4.不等式|2x-1|3的解集为（）（2分）A.{x|-1x2}B.{x|0x1}C.{x|-1x1}D.{x|1x4}【答案】C【解析】|2x-1|3⇒-32x-13⇒-22x4⇒-1x

25.若向量a=1,2,b=3,-1,则向量a+b等于（）（2分）A.4,1B.2,3C.1,4D.3,1【答案】A【解析】a+b=1+3,2-1=4,

16.直线y=kx+1与圆x^2+y^2=5相切，则k的值为（）（2分）A.±2√5/5B.±√5/5C.±2D.±√5【答案】A【解析】圆心0,0到直线的距离为半径√5，即|k0-0+1|/√k^2+1=√5⇒k=±2√5/

57.若tanα=√3,则α可能等于（）（2分）A.π/6B.π/3C.2π/3D.5π/6【答案】B【解析】tanπ/3=√

38.等差数列{a_n}中，a_1=2,d=-1,则a_5等于（）（2分）A.1B.0C.-1D.-2【答案】D【解析】a_5=a_1+4d=2+4-1=-

29.若复数z=1+i,则|z|等于（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√

210.一个圆锥的底面半径为3,母线长为5,则其侧面积为（）（2分）A.15πB.12πC.20πD.30π【答案】A【解析】侧面积=πrl=π35=15π

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab,则a^2b^2C.若sinα=1/2,则α=π/6D.若向量a∥向量b,则存在非零实数k,使a=kb【答案】A、D【解析】B不一定正确，如a=2,b=-3C中α=π/6或5π/

62.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）（4分）A.y=x^3B.y=1/xC.y=sinxD.y=|x|【答案】A、B、C【解析】D是偶函数

3.下列不等式正确的是（）（4分）A.2^33^2B.log_39log_38C.√10√9D.1/2^-31/3^-3【答案】B、C【解析】A中2^3=8,3^2=9,不成立D中1/2^-3=8,1/3^-3=27,不成立

4.下列方程有实数解的是（）（4分）A.x^2+1=0B.x^2-2x+1=0C.sinx=2D.tanx=1【答案】B、D【解析】A中x^2=-1无解C中sinx的值域为[-1,1]

5.下列说法正确的是（）（4分）A.若ab,则fafb,则fx在R上单调递增B.若数列{a_n}是等比数列,则{a_n^2}也是等比数列C.若三角形的三边长为a,b,c,则a+bcD.若fx是偶函数,则fx的图像关于y轴对称【答案】B、C、D【解析】A不一定，如fx=-x

三、填空题（每题4分，共32分）

1.函数fx=x^2-4x+3的单调递增区间为________（4分）【答案】[2,+∞【解析】对称轴x=2,增区间为[2,+∞

2.已知cosθ=-√3/2,θ在第二象限,则sinθ=________（4分）【答案】-1/2【解析】sin^2θ=1-cos^2θ=1-3/4=1/4⇒sinθ=±1/2,又θ在第二象限⇒sinθ=-1/

23.等比数列{a_n}中,a_3=8,a_5=32,则a_4=________（4分）【答案】16【解析】a_4^2=a_3a_5⇒a_4=±√832=±16,又a_30⇒a_4=

164.直线3x+4y-12=0的斜率k=________（4分）【答案】-3/4【解析】化为斜截式y=-3/4x+

35.若复数z=a+bia,b∈R满足|z|=1,则z复共轭z=________（4分）【答案】1【解析】z复共轭z=a+bia-bi=a^2+b^2=|z|^2=

16.一个球的体积为36π,则其表面积S=________（4分）【答案】24π【解析】V=4/3πR^3=36π⇒R=3⇒S=4πR^2=4π9=36π

7.函数fx=tanπ/4-x的图像关于________对称（4分）【答案】π/4,0【解析】fπ/4-x=tanπ/4-π/4-x=tanx⇒fπ/4+x=-tanx,对称中心为π/4,

08.若fx是定义在R上的奇函数,且f1=2,则f-1=________（4分）【答案】-2【解析】f-x=-fx⇒f-1=-f1=-2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab0,则√a√b（）（2分）【答案】（√）【解析】算术平方根函数在0,+∞上单调递增

2.若向量a=1,2,b=3,4,则向量a与向量b的夹角是锐角（）（2分）【答案】（√）【解析】a·b=13+24=110⇒夹角为锐角

3.若fx=x^2-2x+3,则fx在R上最小值为1（）（2分）【答案】（×）【解析】fx=x-1^2+2⇒最小值为

24.若数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n,则{a_n}是等差数列（）（2分）【答案】（√）【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=4n-5,公差为

45.若直线l1与直线l2平行,则它们的斜率相等（）（2分）【答案】（×）【解析】斜率可能不存在,如x=1与x=2平行

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值及取最小值时的x值（5分）【答案】3,取最小值时x=-2【解析】fx=|x-1|+|x+2|⇒x-2时,fx=-x+1-x-2=-2x-1-2≤x≤1时,fx=-x+1+x+2=3x1时,fx=x-1+x+2=2x+1所以fx在x=-2时取最小值

32.求过点P1,2且与直线l:3x-4y+5=0垂直的直线方程（5分）【答案】4x+3y-10=0【解析】所求直线斜率k=4/3⇒方程为y-2=4/3x-1⇒4x-3y+2=0⇒4x+3y-10=

03.已知数列{a_n}是等比数列,a_1=2,a_4=16,求a_3（5分）【答案】8【解析】设公比为q⇒a_4=a_1q^3⇒q=2⇒a_3=a_1q^2=24=8

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=2cos^2x-2√3sinxcosx+1（10分）

（1）求fx的最小正周期（5分）【答案】2π【解析】fx=cos2x+1-√3sin2x+1=2cos2x-π/3+1⇒T=2π/2=π

（2）求fx在[0,π]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值3,最小值0【解析】2x-π/3∈[-π/3,5π/3]⇒cos2x-π/3∈[-1/2,1]⇒fx∈[0,3]

2.已知函数fx=x^3-3x^2+2（10分）

（1）求fx的导数fx（5分）【答案】fx=3x^2-6x【解析】fx=3x^2-6x

（2）求fx在[-1,3]上的单调区间（5分）【答案】增区间[-1,0],[2,3],减区间[0,2]【解析】fx=3xx-2⇒x=0,2⇒-1,0增,0,2减,2,3增

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知ABC中,AB=AC=5,BC=6,求BC边上的高AD（25分）【答案】4【解析】设AD垂直于BC于D⇒BD=BC/2=3⇒AD^2=AB^2-BD^2=25-9=16⇒AD=

42.已知函数fx=x^3-px+q（25分）

（1）若fx在x=1处取得极值,求p,q的值（12分）【答案】p=3,q=-2【解析】fx=3x^2-p⇒x=1时,f1=3-p=0⇒p=3⇒f1=1-p+q=0⇒q=-2

（2）若f1=0且fx在[0,2]上单调递增,求p,q的取值范围（13分）【答案】p≥6,q≥-2【解析】f1=1-p+q=0⇒p=q+2⇒fx=3x^2-q+2⇒要使fx在[0,2]上单调递增,需fx≥0在[0,2]上恒成立⇒-√q+2≤0⇒q≥-2⇒p≥6。