高二专项测试题及答案汇总篇

高二专项测试题及答案汇总篇

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1内单调递减的是（）（2分）A.y=2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=sinx【答案】C【解析】在区间0,1内，1/x是单调递减的函数

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的值为（）（2分）A.1B.2C.1或2D.0或1【答案】C【解析】集合A={1,2}，若B⊆A，则a=1或a=

23.若复数z=1+i，则|z|^2的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】|z|^2=|1+i|^2=1^2+1^2=

24.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值为（）（2分）A.1/2B.3/4C.4/5D.5/4【答案】C【解析】根据余弦定理，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4^2+5^2-3^2/2×4×5=4/

55.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】点数之和为7的情况有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种情况，概率为6/36=1/

66.已知函数fx=x^3-ax^2+bx+1，若f1=0且f0=1，则a+b的值为（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】f1=1-a+b+1=0，解得a-b=2；f0=1=b，代入得a=3，所以a+b=3+1=

47.不等式|x-1|2的解集是（）（2分）A.-1,3B.-1,2C.1,3D.-1,1【答案】A【解析】|x-1|2即-2x-12，解得-1x

38.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+a+1y+4=0平行，则a的值为（）（2分）A.-2B.1C.-2或1D.0【答案】A【解析】两直线平行，斜率相等，即aa+1=2，解得a=-2或a=1，但需排除重合情况，故a=-

29.若向量a=1,k与向量b=2,-1垂直，则k的值为（）（2分）A.-2B.2C.-1/2D.1/2【答案】A【解析】向量垂直，内积为0，即1×2+k×-1=0，解得k=-

210.已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，且an=3n-2，则S10的值为（）（2分）A.155B.165C.175D.185【答案】C【解析】an=3n-2是等差数列，公差d=3，首项a1=1，S10=10/2×2×1+10-1×3=175

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）（4分）A.y=x^3B.y=1/xC.y=sinxD.y=x^2【答案】A、B、C【解析】y=x^

3、y=1/x、y=sinx是奇函数，y=x^2是偶函数

2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，则下列结论正确的有（）（4分）A.cosC=0B.sinA=sinBC.△ABC是直角三角形D.△ABC是等边三角形【答案】A、C【解析】a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形，cosC=0，但无法判断是否等边

3.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若a^2b^2，则abD.若ab，则1/a1/b【答案】D【解析】若ab，则1/a1/b正确；其他选项在a、b为负数时不成立

4.已知函数fx=ax^2+bx+c，若f1=3，f-1=1，f0=-1，则下列结论正确的有（）（4分）A.a=1B.b=1C.c=-1D.fx=x^2+x-1【答案】A、B、C、D【解析】代入得方程组，解得a=1，b=1，c=-1，故fx=x^2+x-

15.在等差数列{an}中，若a1=2，d=3，则下列结论正确的有（）（4分）A.a5=14B.S10=165C.an=3n-1D.a10=31【答案】A、B、D【解析】an=2+n-1×3=3n-1，a5=14，a10=31，S10=10/2×2×2+10-1×3=165

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若复数z=2+3i，则|z|=______（4分）【答案】√13【解析】|z|=√2^2+3^2=√

132.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB=______（4分）【答案】3/4【解析】根据余弦定理，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=3^2+5^2-4^2/2×3×5=3/

43.已知函数fx=x^3-ax^2+bx+1，若f1=0且f0=1，则a+b=______（4分）【答案】4【解析】f1=1-a+b+1=0，解得a-b=2；f0=1=b，代入得a=3，所以a+b=

44.不等式|x-1|2的解集是______（4分）【答案】-1,3【解析】|x-1|2即-2x-12，解得-1x

35.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+a+1y+4=0平行，则a=______（4分）【答案】-2【解析】两直线平行，斜率相等，即aa+1=2，解得a=-2或a=1，但需排除重合情况，故a=-

26.若向量a=1,k与向量b=2,-1垂直，则k=______（4分）【答案】-2【解析】向量垂直，内积为0，即1×2+k×-1=0，解得k=-

27.已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，且an=3n-2，则S10=______（4分）【答案】175【解析】an=3n-2是等差数列，公差d=3，首项a1=1，S10=10/2×2×1+10-1×3=

1758.在等差数列{an}中，若a1=2，d=3，则a10=______（4分）【答案】31【解析】an=2+n-1×3=3n-1，a10=3×10-1=31

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则ab但a^2b^

23.若a^2b^2，则ab（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-3，b=2，则a^2b^2但ab

4.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则ab但√a无意义

5.若ab，则1/a1/b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=1，则ab但1/a1/b

6.若向量a=1,k与向量b=2,-1垂直，则k=-2（）（2分）【答案】（√）【解析】向量垂直，内积为0，即1×2+k×-1=0，解得k=-

27.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】满足勾股定理，故△ABC是直角三角形

8.在等差数列{an}中，若a1=2，d=3，则an=3n-1（）（2分）【答案】（√）【解析】an=a1+n-1d=2+n-1×3=3n-

19.已知函数fx=x^3-ax^2+bx+1，若f1=0且f0=1，则a+b=4（）（2分）【答案】（√）【解析】f1=1-a+b+1=0，解得a-b=2；f0=1=b，代入得a=3，所以a+b=

410.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+a+1y+4=0平行，则a=-2（）（2分）【答案】（√）【解析】两直线平行，斜率相等，即aa+1=2，解得a=-2或a=1，但需排除重合情况，故a=-2

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx+1，若f1=0且f0=1，求a和b的值（4分）【答案】f1=1-a+b+1=0，解得a-b=2；f0=1=b，代入得a=3，所以a=3，b=

12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosB的值（4分）【答案】根据余弦定理，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=3^2+5^2-4^2/2×3×5=3/

43.已知向量a=1,2和向量b=3,-4，求向量a+b和向量a-b的坐标（4分）【答案】向量a+b=1+3,2-4=4,-2；向量a-b=1-3,2+4=-2,

64.已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，且an=3n-2，求S10的值（4分）【答案】an=3n-2是等差数列，公差d=3，首项a1=1，S10=10/2×2×1+10-1×3=

1755.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+a+1y+4=0平行，求a的值（4分）【答案】两直线平行，斜率相等，即aa+1=2，解得a=-2或a=1，但需排除重合情况，故a=-2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx+1，若f1=0且f0=1，求a和b的值，并证明fx在x=1处取得极值（10分）【答案】f1=1-a+b+1=0，解得a-b=2；f0=1=b，代入得a=3，所以a=3，b=1fx=3x^2-2ax+b，f1=3-2a+b=0，代入a=3，b=1得f1=0，且fx=6x-2a，f1=6-2a=-3，故x=1处取得极大值

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA、cosB、cosC的值，并证明△ABC是直角三角形（10分）【答案】根据余弦定理，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4^2+5^2-3^2/2×4×5=3/4；cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=3^2+5^2-4^2/2×3×5=3/4；cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=3^2+4^2-5^2/2×3×4=0，故C=90°，△ABC是直角三角形

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，且an=3n-2，求S20的值，并证明数列{an}是等差数列（25分）【答案】an=3n-2是等差数列，公差d=3，首项a1=1，S20=20/2×2×1+20-1×3=610证明an-an-1=3n-2-3n-1-2=3，故数列{an}是等差数列

2.已知函数fx=x^3-ax^2+bx+1，若f1=0且f0=1，求a和b的值，并证明fx在x=1处取得极值，且fx在x=-1处取得极小值（25分）【答案】f1=1-a+b+1=0，解得a-b=2；f0=1=b，代入得a=3，所以a=3，b=1fx=3x^2-2ax+b，f1=3-2a+b=0，代入a=3，b=1得f1=0，且fx=6x-2a，f1=6-2a=-3，故x=1处取得极大值；f-1=3-2a+b=0，代入a=3，b=1得f-1=0，且f-1=6-2a=12，故x=-1处取得极小值。