高二插班综合测试题及答案全解

高二插班综合测试题及答案全解

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=ax^2+bx+ca≠0的图像开口向上，则（）（2分）A.a0B.a0C.b0D.b0【答案】A【解析】二次函数的开口方向由系数a决定，a0时开口向上

2.若集合A={x|x1}，B={x|x3}，则A∩B=（）（2分）A.{x|1x3}B.{x|x3}C.{x|x1}D.∅【答案】A【解析】集合A和B的交集为同时满足x1和x3的所有x值

3.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C=（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.105°【答案】D【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-45°-60°=75°

4.若复数z=3+4i，则|z|=（）（2分）A.5B.7C.9D.25【答案】A【解析】复数的模为√实部^2+虚部^2=√3^2+4^2=

55.函数y=sinx+π/4的图像关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C.原点D.直线x=π/4【答案】C【解析】正弦函数y=sinx+π/4的图像关于原点对称

6.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=（）（2分）A.7B.10C.13D.16【答案】C【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，所以a_5=2+5-1×3=

137.若向量a=1,2，b=3,4，则a·b=（）（2分）A.5B.10C.11D.14【答案】C【解析】向量点积公式为a·b=1×3+2×4=

118.不等式|2x-1|3的解集为（）（2分）A.-1,2B.-2,1C.-1,4D.-2,4【答案】A【解析】|2x-1|3可化为-32x-13，解得-1x

29.抛掷一枚均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率为（）（2分）A.1/4B.1/2C.3/4D.1【答案】A【解析】每次抛掷硬币出现正面的概率为1/2，两次都出现正面的概率为1/2×1/2=1/

410.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标为（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，将原方程配方得x-2^2+y+3^2=16，所以圆心为2,-3【答案】C【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，将原方程配方得x-2^2+y+3^2=16，所以圆心为2,-3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递增的有（）（4分）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=sinx【答案】A、B【解析】函数y=x^2和y=2x+1在0,1上单调递增，而y=1/x在0,1上单调递减，y=sinx在0,1上不是单调函数

2.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则log_ablog_ba【答案】C、D【解析】命题A和B不正确，例如取a=2，b=-1，则ab但a^2b^2，√a√b；命题C和D正确

3.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形【答案】A、C、D【解析】等边三角形、矩形和正五边形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

4.下列不等式正确的有（）（4分）A.-2-1B.3^22^2C.-1/2-3/4D.log_28log_24【答案】A、B、D【解析】不等式-2-1和3^22^2正确，而-1/2-3/4不正确，log_28log_24正确

5.下列数列中，是等比数列的有（）（4分）A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,-1,1,-1,...D.1,1,1,1,...【答案】A、C【解析】数列A和C是等比数列，数列B是等差数列，数列D是常数列

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在直角坐标系中，点1,2关于y=x对称的点的坐标为______（4分）【答案】2,1【解析】点x,y关于y=x对称的点的坐标为y,x

2.若复数z=1+i，则z^2=______（4分）【答案】2i【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i

3.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，q=3，则a_4=______（4分）【答案】18【解析】等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1，所以a_4=23^4-1=

184.函数y=|x-1|的图像是______（4分）【答案】V形【解析】绝对值函数y=|x-1|的图像是一个V形

5.若三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形是______三角形（4分）【答案】直角【解析】满足勾股定理的三角形是直角三角形，3^2+4^2=5^2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】例如取a=2，b=-1，则ab但a^2b^

22.函数y=cosx是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】cos-x=cosx，所以y=cosx是偶函数

3.若a·b=0，则a=0或b=0（）（2分）【答案】（√）【解析】向量点积为零意味着两个向量垂直或其中一个为零向量

4.不等式|3x-2|5的解集为-∞,1∪3,+∞（）（2分）【答案】（√）【解析】|3x-2|5可化为3x-25或3x-2-5，解得x3或x

15.若四边形ABCD是平行四边形，则AC=BD（）（2分）【答案】（√）【解析】平行四边形的对角线互相平分，所以AC=BD

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=2sin3x+π/4的最小正周期（5分）【答案】2π/3【解析】正弦函数y=sinkx的周期为2π/k，所以y=2sin3x+π/4的周期为2π/

32.已知等差数列{a_n}中，a_5=10，d=2，求a_10（5分）【答案】22【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，所以a_10=a_5+5d=10+5×2=

203.解不等式|2x-3|5（5分）【答案】-1x4【解析】|2x-3|5可化为-52x-35，解得-2x4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2（10分）

（1）求函数fx的极值点；（5分）

（2）判断函数fx在区间[-1,3]上的单调性（5分）【答案】

（1）fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，所以x=0为极大值点，x=2为极小值点

（2）当x∈[-1,0时，fx0，函数单调递增；当x∈0,2时，fx0，函数单调递减；当x∈2,3]时，fx0，函数单调递增

2.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0（10分）

（1）求圆C的圆心和半径；（5分）

（2）判断点P1,2是否在圆C上（5分）【答案】

（1）将圆的方程配方得x-2^2+y+3^2=16，所以圆心为2,-3，半径为4

（2）计算点P到圆心的距离√[1-2^2+2+3^2]=√[1+25]=√26≠4，所以点P不在圆C上

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1（25分）

（1）求函数fx的极值点；（10分）

（2）判断函数fx在区间[-1,3]上的单调性；（5分）

（3）求函数fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（10分）【答案】

（1）fx=3x^2-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3，fx=6x-6，f1+√3/30，f1-√3/30，所以x=1+√3/3为极小值点，x=1-√3/3为极大值点

（2）当x∈[-1,1-√3/3时，fx0，函数单调递增；当x∈1-√3/3,1+√3/3时，fx0，函数单调递减；当x∈1+√3/3,3]时，fx0，函数单调递增

（3）计算端点和极值点的函数值f-1=-1，f1-√3/3=11-6√3/3，f1+√3/3=11+6√3/3，f3=28，所以最小值为f1-√3/3=11-6√3/3，最大值为f3=

282.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，直线l的方程为2x-y+5=0（25分）

（1）求圆C的圆心和半径；（10分）

（2）判断直线l与圆C的位置关系；（10分）

（3）若直线l与圆C相交，求交点的坐标（5分）【答案】

（1）将圆的方程配方得x-2^2+y+3^2=16，所以圆心为2,-3，半径为4

（2）计算圆心到直线的距离d=|2×2--3+5|/√2^2+-1^2=|4+3+5|/√5=12/√54，所以直线l与圆C相离

（3）由于直线l与圆C相离，所以没有交点

八、完整标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.D

4.A

5.C

6.C

7.C

8.A

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B

2.C、D

3.A、C、D

4.A、B、D

5.A、C

三、填空题

1.2,

12.2i

3.

184.V形

5.直角

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.2π/

32.

223.-1x4

六、分析题

1.

（1）x=0为极大值点，x=2为极小值点；

（2）当x∈[-1,0时，函数单调递增；当x∈0,2时，函数单调递减；当x∈2,3]时，函数单调递增

2.

（1）圆心为2,-3，半径为4；

（2）点P不在圆C上

七、综合应用题

1.

（1）x=1+√3/3为极小值点，x=1-√3/3为极大值点；

（2）当x∈[-1,1-√3/3时，函数单调递增；当x∈1-√3/3,1+√3/3时，函数单调递减；当x∈1+√3/3,3]时，函数单调递增；

（3）最小值为f1-√3/3=11-6√3/3，最大值为f3=

282.

（1）圆心为2,-3，半径为4；

（2）直线l与圆C相离；

（3）没有交点。