高二数学上专项测试题及答案解析

高二数学上专项测试题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为两点间的距离，即3--2=3，但最小值应为1和-2之间的距离，即3，故最小值为3选项B正确

2.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，则a_3+a_4的值为（）（2分）A.5B.10C.15D.20【答案】B【解析】由等差数列的性质，a_1+a_5=2a_3，所以a_3=5又因为a_3+a_4=2a_

3.5=25=10，故选B

3.抛掷两枚均匀的骰子，记事件A为“点数之和大于9”，事件B为“点数之和为偶数”，则PA|B等于（）（2分）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3【答案】D【解析】事件B包含的基本事件有1,1，1,3，1,5，2,2，2,4，2,6，3,1，3,3，3,5，4,2，4,4，4,6，5,1，5,3，5,5，6,2，6,4，6,6，共18个事件A∩B包含的基本事件有4,6，5,5，6,4，6,6，共4个所以PA|B=4/18=2/9选项D正确

4.若复数z满足z^2=1，则z的模长为（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】A【解析】复数z满足z^2=1，则z=±1，它们的模长都是1，故选A

5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2=b^2+c^2，则角A的大小为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】根据勾股定理，若a^2=b^2+c^2，则△ABC为直角三角形，且角A为直角，故选D

6.函数y=sin2x+π/3的图像关于哪个点对称？（）（2分）A.0,0B.π/6,0C.π/3,0D.π/2,0【答案】B【解析】函数y=sin2x+π/3的图像关于点π/6,0对称，因为当x=π/6时，2x+π/3=π/2，sinπ/2=1，故选B

7.若函数fx=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为M和m，则M-m等于（）（2分）A.8B.4C.2D.1【答案】A【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1计算f-2=-1，f-1=3，f1=-1，f2=5所以M=5，m=-3，M-m=8，故选A

8.在极坐标系中，方程ρ=4cosθ表示的图形是（）（2分）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】A【解析】极坐标方程ρ=4cosθ可转化为直角坐标系中的方程ρ^2=4ρcosθ，即x^2+y^2=4x，整理得x-2^2+y^2=4，表示以2,0为圆心，半径为2的圆，故选A

9.已知点A1,2，B3,0，则向量AB的模长为（）（2分）A.√2B.2√2C.√10D.2√10【答案】C【解析】向量AB的模长为|AB|=√3-1^2+0-2^2=√2^2+-2^2=√8=√10，故选C

10.不等式|2x-1|3的解集为（）（2分）A.-1,2B.-2,1C.1,4D.-4,-1【答案】A【解析】解不等式|2x-1|3得-32x-13，即-22x4，所以-1x2，故选A

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递减的有（）（4分）A.y=x^2B.y=1/xC.y=lnxD.y=cosx【答案】B、D【解析】函数y=x^2在0,1上单调递增；y=1/x在0,1上单调递减；y=lnx在0,1上单调递减；y=cosx在0,1上单调递减故选B、D

2.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则lnalnb【答案】C、D【解析】若ab，则a^2b^2不一定成立，如a=1，b=-2；若ab，则√a√b不一定成立，如a=4，b=1；若ab，则1/a1/b成立；若ab0，则lnalnb成立故选C、D

3.下列图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.等腰三角形B.矩形C.菱形D.正五边形【答案】B、C【解析】等腰三角形不是中心对称图形；矩形是中心对称图形；菱形是中心对称图形；正五边形不是中心对称图形故选B、C

4.下列函数中，是周期函数的有（）（4分）A.y=sin2xB.y=cosx+π/3C.y=tanxD.y=ex【答案】A、B、C【解析】函数y=sin2x的周期为π；y=cosx+π/3的周期为2π；y=tanx的周期为π；y=ex不是周期函数故选A、B、C

5.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若A∪B=A，则A⊆BB.若A∩B=A，则A⊆BC.若A⊆B，则A∪B=BD.若A⊆B，则A∩B=A【答案】B、C、D【解析】若A∪B=A，则B⊆A，故A∪B=A不一定成立；若A∩B=A，则A⊆B成立；若A⊆B，则A∪B=B成立；若A⊆B，则A∩B=A成立故选B、C、D

三、填空题（每空2分，共16分）

1.在等比数列{a_n}中，若a_2=2，a_4=8，则a_3=______（4分）【答案】4【解析】由等比数列的性质，a_4=a_2q^2，所以q^2=4，得q=±2当q=2时，a_3=a_2q=22=4；当q=-2时，a_3=a_2q=2-2=-4故a_3=±

42.函数fx=x^3-3x在x=1处的切线方程为______（4分）【答案】y=-x+2【解析】fx=3x^2-3，所以f1=0，切线斜率为0又因为f1=-2，所以切线方程为y=-

23.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则cosA=______（4分）【答案】3/4【解析】由余弦定理，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=3^2+4^2-2^2/234=3/

44.不等式x^2-5x+60的解集为______（4分）【答案】-∞,2∪3,+∞【解析】解不等式x^2-5x+60得x-2x-30，所以x2或x3，即解集为-∞,2∪3,+∞

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】奇函数fx满足f-x=-fx，但f0不一定为0，如fx=x^3，f0=0；但fx=x/x，x≠0，f0无定义，故不一定成立

2.若事件A和事件B互斥，则PA∪B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】根据概率的加法公式，若事件A和事件B互斥，则PA∪B=PA+PB，故成立

3.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=a_n^2，则{a_n}是等差数列（）（2分）【答案】（×）【解析】当n=1时，S_1=a_1^2，得a_1=±1当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=a_n^2-a_{n-1}^2=a_n-a_{n-1}a_n+a_{n-1}，若a_n-a_{n-1}=0，则a_n=a_{n-1}，数列为常数列，是等差数列；若a_n-a_{n-1}≠0，则a_n+a_{n-1}=0，得a_n=-a_{n-1}，数列交替正负，不是等差数列，故不一定成立

4.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上连续（）（2分）【答案】（×）【解析】函数fx在区间I上单调递增不一定连续，如狄利克雷函数，故不成立

5.若复数z满足|z|=1，则z的平方一定是纯虚数（）（2分）【答案】（×）【解析】复数z满足|z|=1，则z=cosθ+isinθ，z^2=cos2θ+isin2θ，当θ=0或π时，z^2=1，不是纯虚数，故不成立

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x的值（4分）【答案】最小值为3，取得最小值时的x的值为-2≤x≤1【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为两点间的距离，即3，取得最小值时，x在-2和1之间，即-2≤x≤

12.求等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=3，则a_10的值（4分）【答案】a_10=35【解析】由等差数列的通项公式a_n=a_1+n-1d，得a_10=2+10-13=

353.求抛物线y^2=8x的焦点坐标和准线方程（4分）【答案】焦点坐标为2,0，准线方程为x=-2【解析】抛物线y^2=8x的焦点坐标为2,0，准线方程为x=-

24.求函数fx=sin2x+π/3的周期（4分）【答案】周期为π【解析】函数fx=sin2x+π/3的周期为π/2，因为sin函数的周期为2π，所以周期为2π/2=π

5.求不等式|2x-1|3的解集（4分）【答案】解集为-1,2【解析】解不等式|2x-1|3得-32x-13，即-22x4，所以-1x2，解集为-1,2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x在区间[-2,2]上的单调性和极值（10分）【答案】函数fx=x^3-3x在区间[-2,0]上单调递增，在区间0,2]上单调递减；在x=0处取得极大值，极大值为0；在x=1处取得极小值，极小值为-2【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1计算f-2=-1，f-1=3，f1=-1，f2=5所以函数在[-2,0]上单调递增，在0,2]上单调递减；在x=0处取得极大值，极大值为0；在x=1处取得极小值，极小值为-

22.分析复数z=1+i的模长、辐角主值和共轭复数（10分）【答案】模长为√2，辐角主值为π/4，共轭复数为1-i【解析】复数z=1+i的模长为|z|=√1^2+1^2=√2；辐角主值为argz=arctan1/1=π/4；共轭复数为z=1-i

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x在区间[-2,3]上的最大值和最小值分别为M和m，求M和m的值（25分）【答案】M=11，m=-4【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3计算f-2=-10，f-1=-4，f1-√3/3=11-6√3/3，f1+√3/3=11+6√3/3，f3=0所以M=11+6√3/3，m=-

42.已知点A1,2，B3,0，求向量AB的模长、方向余弦和单位向量（25分）【答案】模长为√10，方向余弦为cosα=3/√10，cosβ=-2/√10，cosγ=0，单位向量为3/√10，-2/√10，0【解析】向量AB的模长为|AB|=√3-1^2+0-2^2=√2^2+-2^2=√8=√10；方向余弦为cosα=3/√10，cosβ=-2/√10，cosγ=0；单位向量为3/√10，-2/√10，0---完整标准答案

一、单选题

1.B

2.B

3.D

4.A

5.D

6.B

7.A

8.A

9.C

10.A

二、多选题

1.B、D

2.C、D

3.B、C

4.A、B、C

5.B、C、D

三、填空题

1.

42.y=-x+

23.3/

44.-∞,2∪3,+∞

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.最小值为3，取得最小值时的x的值为-2≤x≤

12.a_10=

353.焦点坐标为2,0，准线方程为x=-

24.周期为π

5.解集为-1,2

六、分析题

1.函数fx=x^3-3x在区间[-2,0]上单调递增，在区间0,2]上单调递减；在x=0处取得极大值，极大值为0；在x=1处取得极小值，极小值为-

22.模长为√2，辐角主值为π/4，共轭复数为1-i

七、综合应用题

1.M=11+6√3/3，m=-

42.模长为√10，方向余弦为cosα=3/√10，cosβ=-2/√10，cosγ=0，单位向量为3/√10，-2/√10，0。