高二数学上册测试题及详细答案

高二数学上册测试题及详细答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-∞,-1D.-1,-∞【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

2.若sinα=1/2，且α为第二象限角，则cosα的值为（）（2分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】由sinα=1/2且α为第二象限角，可知cosα0，且sin^2α+cos^2α=1，解得cosα=-√3/

23.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b的坐标为（）（2分）A.4,1B.1,4C.-2,3D.3,-2【答案】A【解析】向量a+b的坐标为1+3,2-1=4,

14.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率是（）（2分）A.1/4B.1/2C.3/4D.1【答案】A【解析】抛掷两次硬币，每次出现正面概率为1/2，两次都出现正面的概率为1/2×1/2=1/

45.已知点A1,2和B3,0，则线段AB的长度为（）（2分）A.√2B.2√2C.√5D.2√5【答案】C【解析】线段AB的长度为√[3-1^2+0-2^2]=√[2^2+-2^2]=√8=√

56.函数y=2^x的图像关于y轴对称的函数是（）（2分）A.y=-2^xB.y=2^-xC.y=-2^-xD.y=2^-x【答案】B【解析】函数y=2^x的图像关于y轴对称的函数是y=2^-x

7.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=2，则a_5的值为（）（2分）A.9B.11C.13D.15【答案】C【解析】等差数列中，a_n=a_1+n-1d，所以a_5=5+5-1×2=

138.已知直线l的方程为2x-y+1=0，则直线l的斜率为（）（2分）A.2B.-2C.1/2D.-1/2【答案】A【解析】直线方程2x-y+1=0可化为y=2x+1，斜率为

29.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则cosB的值为（）（2分）A.3/5B.4/5C.1D.-1【答案】B【解析】由余弦定理，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=3^2+5^2-4^2/2×3×5=4/

510.已知fx是定义在R上的奇函数，且f1=2，则f-1的值为（）（2分）A.-2B.2C.0D.1【答案】A【解析】奇函数满足f-x=-fx，所以f-1=-f1=-2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（）（4分）A.y=2^xB.y=lnxC.y=x^2D.y=1/x【答案】A、B、C【解析】指数函数、对数函数和幂函数在对应区间上单调递增

2.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若sinα=1/2，则α=π/6C.若向量a与向量b共线，则a和b的方向相同D.若直线l1的斜率大于直线l2的斜率，则l1的倾斜角大于l2的倾斜角【答案】D【解析】选项A错误，如a=2b=1，但a^2=4b^2=1；选项B错误，α=π/6或5π/6；选项C错误，a和b可以方向相反；选项D正确

3.下列图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.等腰三角形B.矩形C.圆D.正五边形【答案】B、C【解析】矩形和圆是中心对称图形

4.下列不等式成立的有（）（4分）A.log_31/9log_31/8B.1/2^-31/3^-3C.sinπ/6cosπ/6D.-2^3-3^2【答案】B、D【解析】log_31/9=-2，log_31/8略小于-2，所以A不成立；1/2^-3=8，1/3^-3=27，所以B成立；sinπ/6=1/2，cosπ/6=√3/2，所以C不成立；-2^3=-8，-3^2=9，所以D成立

5.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，q=3，则下列说法正确的有（）（4分）A.a_4=18B.a_5=54C.S_4=40D.S_∞=8【答案】A、B【解析】等比数列中，a_n=a_1q^n-1，所以a_4=2×3^4-1=18，a_5=2×3^5-1=54；S_4=21-3^4/1-3=40；S_∞=a_1/1-q=2/1-3=-1，所以C和D不成立

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x^2-2x+3，则f1的值为______（4分）【答案】2【解析】f1=1^2-2×1+3=

22.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的值为______（4分）【答案】2【解析】由正弦定理，b=asinB/sinA=√3×sin45°/sin60°=

23.已知向量a=2,-1，b=1,k，若a∥b，则k的值为______（4分）【答案】-1/2【解析】向量a∥b，则2k=-1，解得k=-1/

24.函数y=sin2x+π/3的最小正周期为______（4分）【答案】π【解析】正弦函数y=sinωx+φ的周期为2π/|ω|，所以周期为2π/2=π

5.已知等差数列{a_n}中，a_1=1，a_5=9，则该数列的通项公式为______（4分）【答案】a_n=2n-1【解析】由a_5=a_1+4d，得9=1+4d，解得d=2，所以a_n=1+n-1×2=2n-1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+−√2=0，是理数

2.函数y=cosx+π/2的图像关于原点对称（）（2分）【答案】（√）【解析】cosx+π/2=-sinx，sinx的图像关于原点对称

3.若A是集合{1,2,3}的非空子集，则A可以是{2}（）（2分）【答案】（√）【解析】{2}是{1,2,3}的非空子集

4.对任意实数x，都有|x|≥0成立（）（2分）【答案】（√）【解析】绝对值的性质，|x|≥0恒成立

5.抛掷一枚骰子，出现点数为偶数的概率是1/2（）（2分）【答案】（√）【解析】骰子有6个面，其中偶数面有3个，概率为3/6=1/2

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=√x-1+lnx+1的定义域（5分）【答案】[1,+∞【解析】由x-1≥0且x+10，得x≥1，所以定义域为[1,+∞

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边c的长度（5分）【答案】2√2【解析】由正弦定理，c=asinC/sinA=asin180°−A−B/sinA=asin75°/sin60°=√3×√6+√2/√3×√2=2√

23.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，a_4=81，求公比q（5分）【答案】3【解析】由a_4=a_1q^3，得81=1q^3，解得q=3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2（10分）

（1）求函数fx的极值点；（5分）

（2）判断函数fx在区间[-1,3]上的单调性（5分）【答案】

（1）fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2当x0时，fx0；当0x2时，fx0；当x2时，fx0所以x=0为极大值点，x=2为极小值点

（2）在区间[-1,0]上，fx0，函数单调递增；在区间[0,2]上，fx0，函数单调递减；在区间[2,3]上，fx0，函数单调递增

2.已知向量a=1,2，b=3,-1，求向量a+b和a×b的坐标（10分）【答案】向量a+b的坐标为1+3,2-1=4,1向量a×b的坐标为1×-1-2×3,2×3-1×-1=-7,7

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b和边c的长度，并求△ABC的面积（25分）【答案】由正弦定理，b=asinB/sinA=√3×sin45°/sin60°=2；c=asinC/sinA=asin75°/sin60°=2√2由海伦公式，s=a+b+c/2=√3+2+2√2/2，面积S=√[ss-as-bs-c]=√[√3√3-2√3-2√3-2√2]

2.已知等差数列{a_n}中，a_1=1，a_5=9，求该数列的前n项和S_n的最大值（25分）【答案】由a_5=a_1+4d，得9=1+4d，解得d=2所以a_n=1+n-1×2=2n-1S_n=n1+2n-1/2=n^2当n=1时，S_n=1；当n=2时，S_n=4；当n=3时，S_n=9；当n=4时，S_n=16；当n=5时，S_n=25所以S_n的最大值为25。