高二数学上期末测试题及答案大全

高二数学上期末测试题及答案大全

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-∞,-1D.-1,0【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中x+10，即x-1，故定义域为-1,+∞

2.若向量a=1,k，b=k,1，且a∥b，则k的值为（）（2分）A.-1B.1C.±1D.0【答案】C【解析】向量a∥b，则1×1=k×k，解得k=±

13.抛掷两个均匀的骰子，则点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】点数之和为7的情况有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，故概率为6/36=1/

64.函数fx=2^x在区间[1,2]上的最小值是（）（2分）A.2B.4C.3D.1【答案】A【解析】指数函数在定义域内单调，故fx=2^x在[1,2]上单调递增，最小值为f1=

25.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16，圆心为2,-

36.若sinα=1/2，α为锐角，则cosα的值为（）（2分）A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.√3/2【答案】A【解析】由sin^2α+cos^2α=1，得cosα=√1-sin^2α=√3/

27.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）（2分）A.球体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱【答案】C【解析】三视图均为矩形，故为圆柱

8.已知直线l1:ax+y-1=0与l2:x+by=2垂直，则ab的值为（）（2分）A.-1B.1C.0D.2【答案】A【解析】两直线垂直，则a×1+b×1=0，ab=-

19.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为3-1=

210.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，则a_5的值为（）（2分）A.7B.9C.11D.13【答案】C【解析】a_5=a_1+4d=3+8=11

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若sinα=sinβ，则α=βC.若a≠0，则1/a0D.若向量a与b平行，则|a|=|b|【答案】C【解析】A错，如a=2b=-1，则a^2=4b^2=1；B错，sinα=sinβ⇒α=β+2kπ或α=π-β+2kπ；C对；D错，向量方向可不同

2.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的有（）（4分）A.y=3^xB.y=1/xC.y=x^2D.y=lnx【答案】A、C、D【解析】指数函数、幂函数（x0时）、对数函数在定义域内单调

3.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，下列条件中能确定三角形ABC形状的有（）（4分）A.a=3，b=4，c=5B.A=60°，B=45°C.a:b:c=3:4:5D.cosC=1/2【答案】A、B、D【解析】A为直角三角形；B由内角和得C=75°；D由cosC=1/2得C=60°

4.下列不等式成立的有（）（4分）A.log_31/9log_31/8B.1/2^-31/3^-3C.sinπ/6cosπ/3D.arctan1arctan2【答案】A、B、D【解析】A对，1/91/8⇒log_31/9log_31/8；B对，1/81/27⇒1/2^-31/3^-3；C错，1/21/2；D对，tan1tan2⇒arctan1arctan

25.已知函数fx=x^3-3x^2+2，下列说法正确的有（）（4分）A.fx在x=1处取得极大值B.fx的图像与x轴有三个交点C.fx在-∞,0上单调递增D.fx的图像关于原点对称【答案】A、B、C【解析】fx=3x^2-6x，f1=0且fx在x=1两侧异号，故x=1处为极大值点；fx=0有三个实根；fx0在-∞,0上，故单调递增；fx为奇函数，图像关于原点对称

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知tanα=√3，α在第二象限，则sinα的值为______（4分）【答案】-√3/2【解析】由tanα=sinα/cosα=√3，得sinα=√3cosα，sin^2α+cos^2α=1，解得cosα=-1/2，sinα=-√3/

22.已知圆C的方程为x^2+y^2-2x+4y-4=0，则圆C的半径为______（4分）【答案】√10【解析】圆方程配方得x-1^2+y+2^2=9，半径r=3，故√

103.已知函数fx=2^x-1，若fa=3，则a的值为______（4分）【答案】3【解析】2^x-1=3⇒2^x=4⇒x=2，即a=

24.已知向量a=2,1，b=-1,k，若a⊥b，则k的值为______（4分）【答案】-2【解析】a·b=2×-1+1×k=0⇒k=

25.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，q=2，则a_4的值为______（4分）【答案】8【解析】a_4=a_1q^3=1×8=

86.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则角C的大小为______弧度（4分）【答案】π/6【解析】cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=4+3-1/2×2×√3=√3/2⇒C=π/

67.已知函数fx=|x-1|，则f0+f2的值为______（4分）【答案】3【解析】f0=1，f2=1，故f0+f2=

28.已知直线l1:2x+y-1=0与l2:x-2y+3=0相交于点P，则点P的坐标为______（4分）【答案】1,-1【解析】联立方程组解得x=1，y=-1，故P1,-1

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=4b=1，则√a=2√b=

12.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是π（）（2分）【答案】（√）【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

3.若向量a=1,1，b=1,-1，则a+b=2,0（）（2分）【答案】（√）【解析】a+b=1+1,1-1=2,

04.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上无最值（）（2分）【答案】（×）【解析】单调递增函数在区间端点处有最小值，如fx=x在0,1]上最小值为

05.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2=b^2+c^2，则三角形ABC为直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】由勾股定理逆定理知，a^2=b^2+c^2⇒三角形ABC为直角三角形

6.函数fx=cos|x|是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】cos|x|=cos-x，故为偶函数

7.已知等差数列{a_n}中，a_1+a_5=10，则a_3的值为5（）（2分）【答案】（√）【解析】a_1+a_5=2a_3=10⇒a_3=

58.若函数fx=x^2-2x+3，则fx在x=1处取得最小值（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=x-1^2+2，故x=1处取得最小值

29.函数fx=tanx在-π/2,π/2上是增函数（）（2分）【答案】（√）【解析】tanx在-π/2,π/2上单调递增

10.已知圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心在直线y=x上（）（2分）【答案】（×）【解析】圆心2,-3不在直线y=x上

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=2^x-1，求fx的定义域和值域（4分）【答案】定义域为-∞,+∞，值域为0,+∞【解析】指数函数2^x的值域为0,+∞，减1后仍为0,+∞

2.已知向量a=3,-2，b=1,k，若a∥b，求k的值（4分）【答案】k=-3/2【解析】a∥b⇒3k=-2⇒k=-2/

33.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，d=-2，求a_5的值（4分）【答案】a_5=1【解析】a_5=a_1+4d=5+-8=

14.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx的对称轴方程（4分）【答案】x=2【解析】对称轴方程为x=-b/2a=--4/2=

25.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosC的值（4分）【答案】cosC=3/5【解析】由余弦定理cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=9+16-25/2×3×4=3/5

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值时的x值（10分）【答案】最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]【解析】fx表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为3-1=3，当x在1和-2之间时取得

2.已知函数fx=lnx+1，求fx的定义域和单调区间（10分）【答案】定义域为-1,+∞，单调递增区间为-1,+∞【解析】对数函数x+10⇒x-1，故定义域为-1,+∞；对数函数在其定义域内单调递增

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点及对应的极值（25分）【答案】极大值点x=0，极大值为2；极小值点x=2，极小值为0【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2；fx在x=0左侧为正，右侧为负，故x=0处为极大值点，极大值为f0=2；fx在x=2左侧为负，右侧为正，故x=2处为极小值点，极小值为f2=

02.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，求cosA和cosB的值（25分）【答案】cosA=√3/2，cosB=1/2【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=3+1-4/2×√3×1=√3/2；cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+1-3/2×2×1=1/2。