高二数学上阶段测试题与答案

高二数学上阶段测试题与答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为

32.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b的坐标是（）（2分）A.4,1B.2,3C.1,4D.3,4【答案】A【解析】a+b=1+3,2+-1=4,

13.若锐角α满足sinα=√3/2，则cosα+π/6的值为（）（2分）A.1/2B.√3/2C.√2/2D.-√3/2【答案】B【解析】α=π/3，cosα+π/6=cosπ/2=0，故B选项正确

4.抛掷两个骰子，则点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】共有36种等可能结果，点数之和为7的组合有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种

5.椭圆x²/9+y²/4=1的焦点坐标是（）（2分）A.√5,0B.0,√5C.±√5,0D.0,±√5【答案】C【解析】c=√9-4=√5，焦点在x轴上，坐标为±√5,

06.函数y=2³ˣ的图像经过点（）（2分）A.0,1B.1,2C.2,4D.3,8【答案】A【解析】当x=0时，y=2³⁰=1，故图像过0,

17.不等式|3x-2|5的解集是（）（2分）A.-1,3B.-1,1C.-3,1D.1,3【答案】C【解析】-53x-25，解得-3x

18.设函数fx在x=1处取得极小值，且f1=2，则fx在x=1处的切线方程是（）（2分）A.x-y+1=0B.x+y-1=0C.x-y-1=0D.x+y+1=0【答案】A【解析】切线方程为y-f1=f1x-1，即y-f1=2x-1，整理得x-y+1=

09.已知直线l₁:2x+y-1=0与l₂:ax-y+2=0垂直，则a的值是（）（2分）A.1/2B.2C.-1/2D.-2【答案】B【解析】l₁斜率为-2，l₂斜率为a，-2×a=-1，解得a=1/

210.已知数列{aₙ}是等差数列，a₁=3，a₅=9，则a₁₀的值是（）（2分）A.15B.12C.9D.6【答案】A【解析】d=9-3/4=3/2，a₁₀=3+9×3/2=15

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的有（）（4分）A.sin²α+cos²α=1B.若ab，则a²b²C.空集是任何集合的子集D.两个平面垂直，它们的交线必垂直于其中一个平面【答案】A、C【解析】sin²α+cos²α=1恒成立，空集是任何集合的子集，B不成立，D不成立

2.已知直线l过点A1,2，则下列直线中可能与l平行的有（）（4分）A.2x-y+1=0B.4x-2y-3=0C.x+2y-4=0D.x-y+1=0【答案】B、D【解析】l斜率为2，B斜率为2，D斜率为1，故平行

3.下列函数中，在区间0,π上单调递增的有（）（4分）A.y=cosxB.y=tanxC.y=lnxD.y=eˣ【答案】B、C、D【解析】y=cosx在0,π递减，其余递增

4.已知圆C的方程为x-1²+y+2²=4，则下列说法正确的有（）（4分）A.圆心坐标为1,-2B.半径为2C.圆上所有点到原点的距离相等D.圆与x轴相切【答案】A、B、D【解析】圆心1,-2，半径2，圆与x轴相切于3,

05.已知样本数据为5,6,7,8,9，则下列说法正确的有（）（4分）A.平均数为7B.中位数为7C.众数为无D.方差为4【答案】A、B、C【解析】平均数5+6+7+8+9/5=7，中位数为7，无众数，方差[5-7²+6-7²+7-7²+8-7²+9-7²]/5=4

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若cosθ=1/2，且θ为第四象限角，则sinθ的值为______（4分）【答案】-√3/2【解析】sinθ=-√1-cos²θ=-√3/

22.不等式x²-3x-40的解集是______（4分）【答案】-∞,-1∪4,+∞【解析】x+1x-40，解得x-1或x

43.函数y=2sin2x+π/3的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】T=2π/|ω|=π

4.已知点A1,2和点B3,0，则向量AB的模长为______（4分）【答案】√8【解析】|AB|=√3-1²+0-2²=√

85.若直线l₁:ax+2y-1=0与l₂:2x+y+3=0平行，则a的值是______（4分）【答案】-4【解析】a/2=2，解得a=-

46.已知数列{aₙ}是等比数列，a₂=6，a₄=54，则a₅的值是______（4分）【答案】486【解析】q²=a₄/a₂=9，q=3，a₅=54×3²=

4867.抛掷一枚均匀的硬币三次，则恰好出现两次正面的概率是______（4分）【答案】3/8【解析】C3,2/2³=3/

88.设fx=x³-3x+1，则fx在x=2处的导数f2的值是______（4分）【答案】9【解析】fx=3x²-3，f2=9

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则fx=ax²+bx+c的最小值一定比fx=bx²+ax+c的最小值大（）（2分）【答案】（×）【解析】最小值与a,b,c符号有关，不能确定

2.若直线l₁与l₂垂直，则它们的斜率之积必为-1（）（2分）【答案】（×）【解析】l₁斜率为0时，l₂斜率不存在，积不为-

13.若A是圆x²+y²=r²的弦，且A的中点是原点，则|AB|=r（）（2分）【答案】（×）【解析】|AB|=√2r

4.若fx是奇函数，则fx的图像一定过原点（）（2分）【答案】（√）【解析】f0=-f0，f0=

05.已知样本数据为5,5,5,5,5，则样本方差为0（）（2分）【答案】（√）【解析】所有数据相同，s²=0

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值5，最小值3【解析】分段函数fx={-2x-1,x-2，3,-2≤x≤1，2x+1,x1}，最大值f-3=5，最小值f-2=

32.已知直线l过点A1,2且与直线l₁:x-y+1=0平行，求直线l的方程（5分）【答案】x-y+1=0【解析】l斜率为1，方程为x-y+1=

03.求等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，d=3，求a₁₀+a₁₁+a₁₂的值（5分）【答案】63【解析】a₁₀+a₁₁+a₁₂=3a₁+30d=3×2+90=96

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx在区间[-1,4]上的最大值和最小值（10分）【答案】最大值0，最小值-2【解析】fx=3x²-6x，令fx=0得x=0或x=2，f-1=-2，f0=2，f2=-2，f4=18，最大值f4=18，最小值f-1=-

22.已知直线l₁:2x+y-1=0与l₂:x-2y+3=0相交于点P，求点P的坐标，并求直线l₁与l₂夹角的余弦值（10分）【答案】P1,0，cosθ=√2/2【解析】联立方程得P1,0，l₁斜率k₁=-2，l₂斜率k₂=1/2，cosθ=|k₁k₂+1|/√1+k₁²√1+k₂²=√2/2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，已知a=3，b=2√3，C=30°，求

（1）边c的长度；

（2）△ABC的面积（25分）【答案】

（1）c=√13；

（2）S=3√3【解析】

（1）余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+12-12=9，c=√13；

（2）sinB=sin120°=√3/2，S=1/2×3×2√3×√3/2=3√

32.已知数列{aₙ}是等差数列，a₁=2，a₅=14，数列{bₙ}是等比数列，b₁=1，b₄=8，求

（1）数列{aₙ}和{bₙ}的通项公式；

（2）若cₙ=aₙ+bₙ，求cₙ的前n项和Sn（25分）【答案】

（1）aₙ=12n-10，bₙ=2^n-1；

（2）Sn=n²+n【解析】

（1）aₙ=a₁+n-1d=2+12n-1=12n-10，bₙ=2^n-1；

（2）cₙ=12n-9+2^n-1，Sn=6n²-3n+2^n+1-2。