高二数学测试典型题目及完整答案

高二数学测试典型题目及完整答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-∞,-1D.-1,0【答案】A【解析】lnx+1中x+10，故x-1，定义域为-1,+∞

2.等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，则公差d为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】a_5=a_1+4d，10=2+4d，解得d=

23.过点1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程是（）（2分）A.3x-y+1=0B.3x-y-1=0C.x-3y+5=0D.x+3y-7=0【答案】A【解析】平行直线斜率相同，方程为y-2=3x-1，即3x-y+1=

04.若复数z=1+i，则|z|等于（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√

25.函数fx=x^3-3x的极值点为（）（2分）A.x=0B.x=±1C.x=1D.x=-1【答案】B【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，经检验为极值点

6.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】配方得x-2^2+y+3^2=16，圆心2,-

37.若sinα=1/2，α在第二象限，则cosα等于（）（2分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】sin^2α+cos^2α=1，cosα=-√1-sin^2α=-√3/

28.已知向量a=1,2，b=3,0，则向量a+b等于（）（2分）A.4,2B.2,4C.1,2D.3,0【答案】A【解析】a+b=1+3,2+0=4,

29.函数fx=e^x在点0,1处的切线方程是（）（2分）A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x+y-1=0D.x+y+1=0【答案】C【解析】fx=e^x，f0=1，切线方程y-1=1x-0，即x-y+1=

010.某几何体的三视图都是正方形，该几何体是（）（2分）A.球体B.正方体C.圆柱D.圆锥【答案】B【解析】三视图均为正方形，只有正方体满足

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的是（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若fx为奇函数，则f0=0D.若A∩B=A，则A⊆B【答案】A、D【解析】A正确；B反例a=1b=-2；C反例fx=x^3在x=0处不定义；D正确

2.关于函数fx=√x-1，下列说法正确的是（）（4分）A.定义域为[1,+∞B.值域为[0,+∞C.在定义域内单调递增D.图象关于x=1对称【答案】A、C【解析】A正确；值域为[0,+∞；C正确；D错误，对称轴为x=

13.下列不等式成立的是（）（4分）A.-2^3-1^2B.2^-13^-1C.√

31.732D.log_2^3log_2^4【答案】B、C【解析】A-8-1不成立；B23，倒数关系成立；C√3≈

1.732成立；Dlog_2^3log_2^

44.关于直线l ax+by+c=0，下列结论正确的是（）（4分）A.a=b=0时为任意直线B.a≠0且b≠0时斜率为-a/bC.当b=0时，直线垂直x轴D.若c=0，则直线过原点【答案】B、C【解析】A错误，需a,b不全为0；B正确；C正确；D错误，需a=b=

05.下列命题中为真命题的是（）（4分）A.若sinα=1/2，则α=π/6B.若|z|=1，则z为纯虚数C.若A⊆B，则A∪B=AD.存在实数x使x^2+x+1=0【答案】C【解析】A反例α=5π/6；B反例z=1；C正确；D判别式Δ=-30不成立

三、填空题（每题4分，共24分）

1.函数fx=2cos2x+π/3的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

2.若复数z满足|z|=2且argz=π/4，则z=______（4分）【答案】√2+i【解析】z=|z|cosθ+isinθ=2cosπ/4+isinπ/4=√2+i

3.在△ABC中，若cosA=1/2，则sinA/2=______（4分）【答案】√3/2【解析】cosA=1-2sin^2A/2，1/2=1-2sin^2A/2，sin^2A/2=1/4，sinA/2=√3/

24.抛物线y^2=8x的焦点坐标是______（4分）【答案】2,0【解析】焦点在x轴正半轴，p=4，焦点2p,0=4,

05.若直线y=kx+1与圆x-1^2+y^2=4相交于两点，则k的取值范围是______（4分）【答案】-√3,√3【解析】联立方程，判别式Δ=k^2+30恒成立，且k≠-√

36.等比数列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，则a_3______（4分）【答案】8【解析】q^3=16，q=2，a_3=a_1q^2=4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若fx为偶函数，则fx=f-x恒成立（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数定义要求fx=f-x

2.三点0,

0、1,

1、2,0共线（）（2分）【答案】（×）【解析】斜率k_12=1，k_20=0，不共线

3.若A⊆B，则A∩B=A（）（2分）【答案】（√）【解析】子集与自身交集仍为子集

4.若fx在x=x_0处取得极值，则fx_0=0（）（2分）【答案】（√）【解析】极值点处导数为0（必要条件）

5.若log_a^2log_a^3，则0a1（）（2分）【答案】（√）【解析】对数函数在0,1区间为减函数

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在[0,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值1，最小值0【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或2，比较f0=2，f2=-2，f3=2，最大值1，最小值

02.已知向量a=1,2，b=2,-1，求|a+b|的值（4分）【答案】√13【解析】a+b=3,1，|a+b|=√3^2+1^2=√

103.求过点1,2且与直线y=3x-1垂直的直线方程（4分）【答案】x+3y-7=0【解析】垂直直线斜率k=-1/3，方程y-2=-1/3x-1，即x+3y-7=0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.设fx=e^x-ax，求fx在x0上的单调性（10分）【答案】fx=e^x-a，分a≤1和a1两种情况【解析】

（1）若a≤1，fx0，fx单调增；

（2）若a1，令fx=0得x=lna，x∈0,lna时fx减，x∈lna,+∞时fx增

2.设fx=x^2-2px+2在[1,2]上最小值为1，求p的值（10分）【答案】p=2或p=1【解析】fx=2x-2p，令fx=0得x=p，分p1，1≤p≤2，p2三种情况讨论

（1）p1，最小值f2=6-4p=1，p=5/2（舍）；

（2）1≤p≤2，最小值fp=p^2-2p^2+2=1，p=±1（舍），p=2；

（3）p2，最小值f1=3-2p=1，p=1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n≥1），求a_n表达式及前n项和S_n（25分）【答案】a_n=2^n-1，S_n=2^n-n-1【解析】

（1）a_n+1-2a_n=1，a_n=2^n-1（数学归纳法证明）；

（2）S_n=n·2^n-n，错位相减法求和得S_n=2^n-n-

12.已知圆C x^2+y^2-2x+4y-4=0，直线l y=kx-1，求直线l被圆C截得的弦长L关于k的函数关系式（25分）【答案】L=2√5-k^2（k∈-√5,√5）【解析】圆心1,-2，半径r=√1+4+4=3，圆心到直线距离d=|k--2-1|/√k^2+1=|k+1|/√k^2+1，L=2√r^2-d^2=2√9-k+1^2/k^2+1=2√5-k^2，需满足d≤r，即|k+1|≤√k^2+1⇒k∈-√5,√5。