高二数学试题与详细答案

高二数学最新试题与详细答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-∞,-1D.-1,-∞【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，解得x-1，所以定义域为-1,+∞

2.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（）（2分）A.y=2^-xB.y=lnx-1C.y=x^2D.y=1/x【答案】C【解析】y=x^2在区间0,+∞上是单调递增的

3.已知点A1,2和B3,0，则点A到直线AB的垂线方程是（）（2分）A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.x-y-1=0D.x+y+1=0【答案】A【解析】直线AB的斜率为0-2/3-1=-1，垂线斜率为1，过点A1,2，方程为y-2=1x-1，即x-y+1=

04.若复数z满足z^2=1，则z的取值是（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A、B【解析】z^2=1，解得z=1或z=-

15.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，则a_5的值是（）（2分）A.14B.16C.18D.20【答案】B【解析】等差数列{a_n}中，a_3=a_1+2d，8=2+2d，解得d=3，a_5=a_1+4d=2+4×3=

146.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆方程可化为x-2^2+y+3^2=16，圆心坐标为2,-

37.函数fx=sin2x+cos2x的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】fx=sin2x+cos2x=√2sin2x+π/4，周期为π

8.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，则角C的值是（）（2分）A.75°B.105°C.65°D.115°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-60°-45°=75°

9.不等式|x-1|2的解集是（）（2分）A.-1,3B.-1,1C.1,3D.-3,1【答案】D【解析】|x-1|2，解得-2x-12，即-1x3，解集为-1,

310.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b的模长是（）（2分）A.√10B.√5C.2√5D.√15【答案】A【解析】a+b=1+3,2-1=4,1，模长为√4^2+1^2=√17

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数是偶函数？（）A.y=x^2B.y=cosxC.y=lnxD.y=tanx【答案】A、B【解析】y=x^2和y=cosx是偶函数

2.以下哪些不等式成立？（）A.-2^3-1^2B.√4√9C.3^0=1D.0-3^2【答案】C、D【解析】C选项3^0=1成立，D选项0-3^2成立

3.以下哪些是基本初等函数？（）A.y=√xB.y=2^xC.y=x^3D.y=1/x【答案】A、B、C【解析】y=√x、y=2^x、y=x^3是基本初等函数

4.以下哪些是三角形的中位线？（）A.连接三角形两边中点的线段B.平分三角形一边的线段C.过三角形顶点且平分对边的线段D.垂直于三角形一边的线段【答案】A【解析】连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线

5.以下哪些是周期函数？（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=x^2【答案】A、B、C【解析】y=sinx、y=cosx、y=tanx是周期函数

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知等比数列{a_n}中，a_1=3，a_4=81，则公比q的值是______（4分）【答案】3【解析】a_4=a_1q^3，81=3q^3，解得q=

32.函数fx=x^3-3x的导数fx是______（4分）【答案】3x^2-3【解析】fx=3x^2-

33.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是______（4分）【答案】4/3,11/3【解析】联立方程组解得x=4/3，y=11/

34.圆x^2+y^2-6x+4y-12=0的半径R的值是______（4分）【答案】5【解析】圆方程可化为x-3^2+y+2^2=25，半径为

55.函数fx=e^x的逆函数是______（4分）【答案】lnx【解析】fx=e^x的逆函数是lnx

6.已知三角形ABC中，边a=3，边b=4，角C=60°，则边c的值是______（4分）【答案】5【解析】由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+16-24cos60°=25，c=

57.不等式x^2-5x+60的解集是______（4分）【答案】-∞,2∪3,+∞【解析】解得x2或x3，解集为-∞,2∪3,+∞

8.已知向量a=2,1，b=1,-1，则向量a·b的值是______（4分）【答案】1【解析】a·b=2×1+1×-1=1

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+2-√2=2，是有理数

2.函数y=1/x在区间0,+∞上是增函数（）（2分）【答案】（×）【解析】y=1/x在区间0,+∞上是减函数

3.偶函数的图像一定关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数fx=f-x，图像关于y轴对称

4.三角形的三条高线交于一点，该点称为垂心（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形的三条高线交于一点，该点称为垂心

5.函数y=cosx的周期是2π（）（2分）【答案】（√）【解析】y=cosx的周期是2π

6.不等式|2x-1|3的解集是-∞,-1∪2,+∞（）（2分）【答案】（√）【解析】|2x-1|3，解得x-1或x2，解集为-∞,-1∪2,+∞

7.复数z=a+bia,b∈R的模长是√a^2+b^2（）（2分）【答案】（√）【解析】复数z=a+bi的模长是√a^2+b^

28.函数y=sin2x的周期是π（）（2分）【答案】（√）【解析】y=sin2x的周期是π

9.等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，则a_3=5（）（2分）【答案】（√）【解析】a_3=a_1+a_5/2=

510.向量a=1,0和向量b=0,1是单位向量（）（2分）【答案】（√）【解析】向量a=1,0和向量b=0,1的模长都是1，是单位向量

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=x^2-4x+3的顶点坐标和对称轴方程（4分）【答案】顶点坐标为2,-1，对称轴方程为x=2【解析】fx=x^2-4x+3=x-2^2-1，顶点坐标为2,-1，对称轴方程为x=

22.求等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=2，求a_10的值（4分）【答案】a_10=5+2×10-1=21【解析】a_n=a_1+n-1d，a_10=5+2×9=

213.求过点A1,2和B3,0的直线方程（4分）【答案】直线方程为x-y-1=0【解析】直线斜率k=0-2/3-1=-1，过点A1,2，方程为y-2=-1x-1，即x-y-1=

04.求函数fx=sinx+cosx的最小正周期（4分）【答案】最小正周期为2π【解析】fx=sinx+cosx=√2sinx+π/4，周期为2π

5.求不等式x^2-3x-40的解集（4分）【答案】解集为-∞,-1∪4,+∞【解析】解得x-1或x4，解集为-∞,-1∪4,+∞

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=lnx+1，求其定义域，并判断其单调性（10分）【答案】定义域为-1,+∞，在定义域上单调递增【解析】fx=lnx+1中，x+10，解得x-1，定义域为-1,+∞导数fx=1/x+10，在定义域上单调递增

2.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=14，求该数列的前n项和S_n的公式（10分）【答案】公差d=12/4=3，S_n=n2+3n-1/2=3n^2-n【解析】a_5=a_1+4d，14=2+4d，解得d=3S_n=n2+3n-1/2=3n^2-n

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求其单调区间和极值（25分）【答案】单调增区间为-∞,0和2,+∞，单调减区间为0,2，极大值为f0=2，极小值为f2=-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，解得x=0或x=2当x0或x2时，fx0，单调增；当0x2时，fx0，单调减极大值为f0=2，极小值为f2=-

22.已知三角形ABC中，边a=3，边b=4，角C=60°，求该三角形的面积S和边c的长度（25分）【答案】c=5，S=6√3【解析】由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+16-24cos60°=25，c=5由正弦定理得S=1/2absinC=1/2×3×4×√3/2=6√3---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.A

4.A、B

5.A

6.C

7.A

8.A

9.D

10.A

二、多选题

1.A、B

2.C、D

3.A、B、C

4.A

5.A、B、C

三、填空题

1.

32.3x^2-

33.4/3,11/

34.

55.lnx

6.

57.-∞,2∪3,+∞

8.1

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

6.√

7.√

8.√

9.√

10.√

五、简答题

1.顶点坐标为2,-1，对称轴方程为x=

22.a_10=

213.x-y-1=

04.最小正周期为2π

5.解集为-∞,-1∪4,+∞

六、分析题

1.定义域为-1,+∞，在定义域上单调递增

2.公式为S_n=3n^2-n

七、综合应用题

1.单调增区间为-∞,0和2,+∞，单调减区间为0,2，极大值为2，极小值为-

22.c=5，S=6√3。