高二数学近期试题及完整答案

高二数学近期试题及完整答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=log₃x²-2x+3的定义域是（）（2分）A.-∞,1∪1,+∞B.[1,+∞C.-∞,3∪3,+∞D.R【答案】D【解析】定义域需满足x²-2x+30，即x-1²+20恒成立，故定义域为R

2.若向量a=1,2，b=3,k，且a∥b，则k等于（）（2分）A.3/2B.6C.-6D.-3/2【答案】B【解析】a∥b⇔1×k=2×3⇔k=

63.在等差数列{aₙ}中，若a₅=10，a₁₀=31，则公差d等于（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】a₁₀-a₅=9d⇒31-10=9d⇒d=

54.若复数z满足z²=2i，则|z|等于（）（2分）A.√2B.2C.1D.√5【答案】A【解析】设z=a+bi，则a+bi²=2i⇒a²-b²+2abi=2i⇒a²-b²=0且2ab=2⇒|z|=√a²+b²=√

25.已知圆C x-1²+y+2²=4，则点P2,-1的位置关系是（）（2分）A.在圆上B.在圆内C.在圆外D.无法确定【答案】B【解析】|PC|=√[2-1²+-1+2²]=√22，故在圆内

6.函数y=sin2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.2πB.πC.π/2D.π/4【答案】B【解析】T=2π/|ω|=2π/2=π

7.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=√2，则边b等于（）（2分）A.1B.√3C.√6D.2√3【答案】C【解析】由正弦定理b=asinB/sinA=√2√3/√2=√

38.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】基本事件1,4,2,3,3,2,4,1，共4种，概率为4/36=1/9更正应为1/

69.若函数fx=x³-3x+1的导函数fx=0的实数根个数为（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】fx=3x²-3=0⇒x=±1，故有两个实数根

10.已知椭圆C:x²/9+y²/4=1的焦点到相应准线的距离是（）（2分）A.5/3B.3C.4D.8/3【答案】A【解析】c=√9-4=√5，e=c/a=√5/3，准线x=±9/√5⇒距离为18/√5--18/√5=36/√5=12√5/5=5/3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a²b²B.若fx为奇函数，则f0=0C.在等比数列中，任意项aₙ≠0，则公比q≠0D.若|z|=1，则z²=1【答案】B、C【解析】A错如a=2b=1⇒41；B对奇函数图像关于原点对称⇒过原点f0=0；C对若aₙ≠0⇒q=aₙ/aₙ₋₁≠0；D错|z|=1⇒z=±1或z=±i⇒z²=1或z²=-

12.函数y=fx在区间a,b上单调递增，则下列命题中可能成立的有（）（4分）A.fa=0且fb0B.fa0且fb=0C.fa=0且fb=0D.fa0且fb0【答案】A、B、C【解析】单调递增允许端点值同号或异号，且可能过原点，故A、B、C可能成立，D不可能成立

3.已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的取值集合为（）（4分）A.{2}B.{3}C.{2,3}D.{1,2,3}【答案】A、B【解析】A={2,3}，B={x|x=1/a}，若B⊆A⇒1/a=2或1/a=3⇒a=1/2或a=1/3，故无正确选项更正应改为B={1/a}⊆{2,3}⇒a=1/2或a=1/3，故无正确选项重新考虑B⊆A⇒1/a=2或1/a=3或B=∅⇒a=0，故a=0,1/2,1/

34.在△ABC中，下列条件中能确定△ABC的条件的有（）（4分）A.边a=3，边b=4，角C=60°B.边a=5，边c=7，角B=45°C.边b=6，角A=30°，角B=45°D.边c=8，角A=60°，角B=75°【答案】A、C、D【解析】A两边及夹角可确定三角形；B边a边csinB⇒不满足三角形两边之和大于第三边；C角A+角B180°且非直角三角形；D角A+角B180°且非直角三角形

5.已知函数fx=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）（4分）A.eB.e²C.1D.2【答案】A【解析】fx=e^x-a，x=1处取得极值⇒f1=e-a=0⇒a=e

三、填空题（每题4分，共16分）

1.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA=______（4分）【答案】4/5【解析】由余弦定理cosA=b²+c²-a²/2bc=16+25-9/2×4×5=32/40=4/

52.若函数fx=√x-1的定义域为[1,5]，则fx的值域为______（4分）【答案】[0,2]【解析】当x=1时，f1=0；当x=5时，f5=√4=2；函数在[1,5]上单调递增，故值域为[0,2]

3.已知向量a=1,2，b=3,-4，则向量a+b的坐标为______，|a-b|的值为______（8分）【答案】4,-2；√3²+-6²=√45=3√5【解析】a+b=1+3,2-4=4,-2；a-b=-2,6⇒|a-b|=√-2²+6²=√40=2√

104.某校高二期中考试中，抽取100名学生成绩统计，频率分布直方图如下（每组含左端点不含右端点），则成绩在[80,90区间的频率为______（4分）【答案】

0.1【解析】由直方图可知[80,90组频率为

0.1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a²=b²，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-2⇒a²=b²但a≠b

2.若函数fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数定义f-x=fx⇒图像关于y轴对称

3.在等比数列{aₙ}中，若公比q≠1，则Sn=a₁-aₙq/1-q（）（2分）【答案】（√）【解析】Sn=a₁1-qⁿ/1-q-aₙq1-qⁿ/1-q=a₁-aₙq/1-q

4.若复数z=1+i/1-i，则|z|=1（）（2分）【答案】（√）【解析】|z|=|1+i/1-i|=|1+i|/|1-i|=√2/√2=

15.若直线l₁:ax+by+c=0与直线l₂:mx+ny+p=0平行，则a/m=b/n（）（2分）【答案】（×）【解析】若b≠0且n≠0⇒a/m=b/n；若b=0或n=0⇒需a=m=0且b=n≠0

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=2sin2x+π/3，求其最大值和最小值（4分）【答案】最大值2，最小值-2【解析】|A|=2，故最大值为2，最小值为-

22.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=√6，求边b和边c的长度（4分）【答案】b=3，c=2√3【解析】由正弦定理b=asinB/sinA=√6√3/√2=3，c=asinC/sinA=√6sin75°/√2=√6√6+√2/4=2√

33.求函数y=2x³-9x²+12x在区间[-1,4]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值7，最小值1【解析】y=6x²-18x+12=6x-1x-2，令y=0⇒x=1或x=2，f-1=5，f1=7，f2=4，f4=32，故最大值为32，最小值为4更正需比较端点和驻点值⇒最大值为f4=32，最小值为f2=4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，证明fx在-∞,1上单调递增，在1,∞上单调递减（10分）【证明】fx=3x²-6x=3xx-2，令fx=0⇒x=0或x=2，当x∈-∞,0时fx0⇒单调递增；当x∈0,2时fx0⇒单调递减；当x∈2,∞时fx0⇒单调递增故在-∞,1上单调递增，在1,∞上单调递减

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b、边c和面积S（10分）【解】由正弦定理b=asinB/sinA=√3√2/√3=√2，c=asinC/sinA=√3sin75°/√3=√6+√2/4，S=1/2bcsinA=1/2√2√6+√2/4√3=3√2+√6/8

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+a|，a为实数

（1）求f0的值；（5分）

（2）若f-1=3，求a的值；（10分）

（3）讨论fx在-∞,0上的单调性（10分）【解】

（1）f0=|0-1|+|0+a|=1+|a|；

（2）f-1=|-1-1|+|-1+a|=2+|a|=3⇒|a|=1⇒a=1或a=-1；

（3）当a=1时，fx=|x-1|+|x+1|，分段为x-1时fx=-2x；-1≤x≤1时fx=2；x1时fx=2x⇒在-∞,-1上单调递减；当a=-1时，fx=|x-1|+|x-1|=2|x-1|，分段为x1时fx=-2x+2；x≥1时fx=2x-2⇒在-∞,1上单调递减

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b、边c和面积S（25分）【解】

（1）由正弦定理b=asinB/sinA=√3√2/√3=√2；

（2）c=asinC/sinA=√3sin75°/√3=√6+√2/4；

（3）S=1/2bcsinA=1/2√2√6+√2/4√3=3√2+√6/8；

（4）若将△ABC绕顶点A旋转60°，则得到一个三棱柱，其底面面积为S，高为b，则体积V=Sh=√23√2+√6/8√2=6+√12/8=3/4+3√3/8---完整答案---

一、单选题

1.D

2.B

3.C

4.A

5.B

6.B

7.C

8.A

9.C

10.A

二、多选题

1.B、C

2.A、B、C

3.A、B

4.A、C、D

5.A

三、填空题

1.4/

52.[0,2]

3.4,-2；3√

54.

0.1

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.最大值2，最小值-

22.b=3，c=2√

33.最大值为32，最小值为4

六、分析题

1.证明见解析

2.见解析

七、综合应用题

1.见解析

2.见解析。