高二水平测试历年试题及答案

高二水平测试历年试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=-x^3【答案】B【解析】y=x^2在区间（0，+∞）上单调递增

2.若向量a=1，2，b=3，-4，则向量a·b的值为（）A.11B.-11C.5D.-5【答案】D【解析】a·b=1×3+2×（-4）=-

53.函数fx=sinx+π/2的图像关于哪个点对称？（）A.0，0B.π/2，0C.π，0D.π/4，0【答案】C【解析】fx=sinx+π/2=cosx，图像关于（π，0）对称

4.等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=8，则a_7的值为（）A.12B.14C.16D.18【答案】C【解析】由a_4=a_1+3d，得8=2+3d，解得d=2，所以a_7=2+6×2=

165.抛物线y^2=4x的焦点坐标是（）A.1，0B.0，1C.2，0D.0，2【答案】A【解析】焦点坐标为（p/2，0），这里p=4，所以焦点坐标为（1，0）

6.若复数z=3+4i的模为|z|，则|z|的值为（）A.5B.7C.25D.1【答案】A【解析】|z|=√3^2+4^2=

57.某几何体的三视图如下图所示，该几何体是（）（此处应有三视图图示，无法展示）A.正方体B.长方体C.圆锥D.圆柱【答案】B【解析】根据三视图可知该几何体为长方体

8.函数fx=log_ax在x→0^+时极限为-∞，则实数a的取值范围是（）A.0，1B.1，+∞C.0，1∪1，+∞D.-∞，0【答案】B【解析】对数函数fx=log_ax在x→0^+时极限为-∞，则0a

19.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=√2，则BC的长度为（）A.1B.√2C.2D.√3【答案】C【解析】由正弦定理得，BC=AC·sinB/sinA=√2×√2/√3=

210.设fx是定义在R上的奇函数，且f1=1，fx+2=-fx，则f5的值为（）A.1B.-1C.0D.不确定【答案】B【解析】f5=f3+2=-f3=-f1+2=f1=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在I上无最值D.三角形的三条高线交于一点【答案】A、D【解析】空集是任何集合的子集，三角形的三条高线交于一点若ab，则a^2不一定大于b^2，例如a=1，b=-2函数fx在区间I上单调递增，则fx在I上必有最小值，不一定无最值

2.以下哪些数列是等比数列？（）A.1，1，1，1，…B.2，4，8，16，…C.3，3，3，3，…D.1，-1，1，-1，…【答案】B、D【解析】等比数列的相邻两项之比相等，B和D满足条件

3.下列函数中，其图像与y=x对称的有（）A.y=-xB.y=1/xC.y=|x|D.y=sinx【答案】A、C【解析】y=-x和y=|x|的图像与y=x对称

4.以下哪些命题是真命题？（）A.若A⊆B，则∁_UB⊆∁_UAB.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称C.若fx在区间I上连续，则fx在I上必有最值D.若a0，则√a0【答案】A、B、D【解析】若A⊆B，则∁_UB⊆∁_UA；偶函数的图像关于y轴对称；若a0，则√a0fx在区间I上连续不一定有最值

5.以下哪些是基本初等函数？（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=|x|D.y=sinx【答案】A、B、C、D【解析】幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数都是基本初等函数

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像过点（1，0），且对称轴为x=2，则b=______【答案】-4【解析】由对称轴为x=2，得-b/2a=2，即b=-4a又f1=0，得a+b+c=0，即a-4a+c=0，所以c=3a代入f1=0，得a-4a+3a=0，解得a=0，所以b=

02.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=√3，则BC的长度为______【答案】√6【解析】由正弦定理得，BC=AC·sinB/sinA=√3×√2/√3=√

63.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为______【答案】3【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为点x=1和x=-2之间的距离，即|1--2|=

34.等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，则S_10=______【答案】-80【解析】S_10=10×5+10×9×-2/2=-

805.函数fx=sin2x+π/3的周期为______【答案】π【解析】周期T=2π/ω=2π/2=π

6.若复数z=1+i，则z^2的值为______【答案】-2i【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i

7.函数fx=e^x在区间（0，1）上的平均变化率为______【答案】e-1【解析】平均变化率=f1-f0/1-0=e-

18.在直角坐标系中，点（1，2）到直线3x+4y-5=0的距离为______【答案】3【解析】距离d=|3×1+4×2-5|/√3^2+4^2=3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在I上必有最值（）【答案】（×）【解析】单调递增函数在区间I上必有最小值，但不一定有最大值

2.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】若a和b为负数，则不成立，例如a=-1，b=-

23.等比数列{a_n}中，若a_1=a，q≠1，则S_n=a1-q^n/1-q（）【答案】（√）【解析】这是等比数列前n项和的公式

4.若fx是奇函数，则fx的图像关于原点对称（）【答案】（√）【解析】这是奇函数的性质

5.三角形的三条中线交于一点，该点为三角形的重心（）【答案】（√）【解析】这是三角形重心的性质

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1，3]上的最大值和最小值【答案】最大值为f0=2，最小值为f2=-2【解析】fx=3x^2-6x令fx=0，得x=0或x=2比较f-1，f0，f2，f3的值，得最大值为f0=2，最小值为f2=-

22.求过点（1，2）且与直线y=3x-1平行的直线方程【答案】y=3x-1【解析】与直线y=3x-1平行的直线斜率为3，所以直线方程为y-2=3x-1，即y=3x-

13.求函数fx=sinx+π/4在区间[0，π]上的单调递增区间【答案】[π/4，5π/4]【解析】令-π/2≤x+π/4≤π/2，得-3π/4≤x≤π/4，所以在区间[0，π]上单调递增区间为[π/4，π]

六、分析题（每题10分，共20分）

1.设函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点，并判断极值的类型【答案】极值点为x=0和x=2，x=0处为极大值点，x=2处为极小值点【解析】fx=3x^2-6x令fx=0，得x=0或x=2fx=6x-6，f0=-60，所以x=0处为极大值点；f2=60，所以x=2处为极小值点

2.设函数fx=log_ax，其中a0且a≠1，讨论fx的单调性【答案】当a1时，fx在（0，+∞）上单调递增；当0a1时，fx在（0，+∞）上单调递减【解析】当a1时，对数函数fx=log_ax在（0，+∞）上单调递增；当0a1时，对数函数fx=log_ax在（0，+∞）上单调递减

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.设等差数列{a_n}的首项为a_1=2，公差为d=3，求前n项和S_n，并求S_10【答案】S_n=n2+3n-1/2=3n^2-n/2，S_10=155【解析】S_n=n2+3n-1/2=3n^2-n/2S_10=102+310-1/2=102+27/2=10×

14.5=

1552.设函数fx=x^2-4x+3，求fx的图像的顶点坐标，对称轴方程，并画出图像【答案】顶点坐标为（2，-1），对称轴方程为x=2【解析】fx=x^2-4x+3=x-2^2-1顶点坐标为（2，-1），对称轴方程为x=2图像为开口向上的抛物线，顶点为（2，-1），对称轴为x=2---标准答案

一、单选题

1.B

2.D

3.C

4.C

5.A

6.A

7.B

8.B

9.C

10.B

二、多选题

1.A、D

2.B、D

3.A、C

4.A、B、D

5.A、B、C、D

三、填空题

1.-

42.√

63.

34.-

805.π

6.-2i

7.e-

18.3

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值为f0=2，最小值为f2=-

22.y=3x-

13.[π/4，5π/4]

六、分析题

1.极值点为x=0和x=2，x=0处为极大值点，x=2处为极小值点

2.当a1时，fx在（0，+∞）上单调递增；当0a1时，fx在（0，+∞）上单调递减

七、综合应用题

1.S_n=3n^2-n/2，S_10=

1552.顶点坐标为（2，-1），对称轴方程为x=2。