高二选修5半期考试试题及答案汇总

高二选修5半期考试试题及答案汇总

一、单选题（每题1分，共10分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=log₃x【答案】D【解析】y=log₃x在定义域内是增函数

2.在等差数列{aₙ}中，若a₄=7，a₇=15，则其通项公式为（）A.aₙ=2n-1B.aₙ=3n-5C.aₙ=4n-9D.aₙ=5n-12【答案】B【解析】由a₄=7，a₇=15，得3d=8，d=8/3，a₁=1，故aₙ=3n-

53.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）A.正方体B.长方体C.圆柱D.圆锥【答案】B【解析】根据三视图可知该几何体为长方体

4.已知集合A={x|-1x3}，B={x|x≥1}，则A∩B=（）A.{x|-1x1}B.{x|1≤x3}C.{x|-1x≤1}D.{x|x≥3}【答案】B【解析】A∩B={x|1≤x3}

5.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=c²，则角C的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】由勾股定理可知，角C为直角

6.已知复数z=1+i，则|z|=（）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1²+1²=√

27.在等比数列{bₙ}中，若b₁=2，b₄=32，则公比q=（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】b₄=b₁q³，32=2q³，q³=16，q=

48.函数y=sin2x+π/3的图像关于（）对称A.x=π/6B.x=π/3C.x=π/2D.x=π【答案】A【解析】令2x+π/3=kπ+π/2，得x=kπ/2+π/12，k∈Z，当k=0时，x=π/

69.已知直线l₁:ax+3y-1=0与直线l₂:x+a+1y+4=0平行，则a=（）A.-3B.1C.-3或1D.0【答案】A【解析】两直线平行，得aa+1=3，解得a=-3或a=1，但当a=1时，两直线重合，故a=-

310.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则tanC=（）A.1B.√2C.√3D.2【答案】B【解析】tanC=tan180°-60°-45°=tan75°=√3+1/√3-1=√2

二、多选题（每题2分，共10分）

1.下列命题中，正确的是（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.对任意实数x，x²≥0D.若|a|=|b|，则a=±b【答案】A、C、D【解析】空集是任何集合的子集，任何数的平方非负，若|a|=|b|，则a=±b，故A、C、D正确

2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a²+b²=c²+ab，则△ABC可能是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】A、B、D【解析】由a²+b²=c²+ab，得a²+b²-c²=ab，a-b²=c²，故a=b或c²=0，即△ABC为等腰或直角三角形，等腰三角形可能是锐角或钝角，直角三角形必为锐角三角形，故A、B、D正确

3.函数y=|x-1|+|x+2|的图像（）A.关于x=-1对称B.关于x=1对称C.在-∞,-2上单调递减D.在-2,1上单调递增【答案】B、C、D【解析】y=|x-1|+|x+2|在-∞,-2上为-2x-1，单调递减；在-2,1上为3，单调不变；在1,+∞上为2x+1，单调递增；图像关于x=-1/2对称，故B、C、D正确

4.在等差数列{aₙ}中，若Sₙ=45，S₂ₙ=180，则S₃ₙ=（）A.270B.315C.360D.405【答案】C【解析】由Sₙ=45，S₂ₙ=180，得45n+1d=180-45，d=5/3，Sₙ=na₁+aₙ/2=45，a₁+aₙ=90，S₃ₙ=3a₁+a₃ₙ/2=3a₁+aₙ/2+2aₙ=45+2×90=

3605.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a=（）A.3B.-3C.2D.-2【答案】A【解析】fx=3x²-a，f1=3-a=0，a=3

三、填空题（每题2分，共12分）

1.已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∪B=______【答案】{1,2,3,4,5,6}

2.在△ABC中，若角A=30°，角B=45°，则sinC=______【答案】√6/4【解析】sinC=sin180°-30°-45°=sin75°=√3+1/√3-1=√6+√2/4=√6/

43.函数y=cos3x-π/4的最小正周期为______【答案】2π/3【解析】T=2π/|3|=2π/

34.在等比数列{bₙ}中，若b₁=1，b₃=8，则b₅=______【答案】64【解析】b₃=b₁q²，8=q²，q=2，b₅=b₁q⁴=1×2⁴=

165.已知直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x-2y+k=0垂直，则k=______【答案】-2【解析】两直线垂直，得2×1/2+1×-2=0，k=-

26.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则cosB=______【答案】3/5【解析】由余弦定理，cosB=a²+c²-b²/2ac=3²+5²-4²/2×3×5=9+25-16/30=18/30=3/5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a²b²，则ab（）【答案】（×）【解析】如a=-3，b=2，a²=9，b²=4，a²b²但ab

2.函数y=tanx+π/4的图像关于原点对称（）【答案】（√）【解析】y=tanx+π/4为奇函数，图像关于原点对称

3.在等差数列{aₙ}中，若aₙ=a₁+n-1d，则该数列为等差数列（）【答案】（√）【解析】该为等差数列的通项公式

4.若|z|=1，则z²=1（）【答案】（×）【解析】如z=-1，|z|=1但z²=

15.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则tanA+B=tan105°=√3+1/√3-1=√6+√2（）【答案】（×）【解析】tan105°=tan60°+45°=tan60°+tan45°/1-tan60°tan45°=√3+1/1-√3×1=√3+1/-√3+1=-2-√3

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的极值【答案】fx=3x²-6x，令fx=0，得x₁=0，x₂=2，fx=6x-6，f0=-60，fx在x=0处取得极大值，f2=60，fx在x=2处取得极小值，f0=2，f2=0，故极大值为2，极小值为

02.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=n²+n，求该数列的通项公式【答案】aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=n²+n-[n-1²+n-1]=2n，故aₙ=2n

3.已知直线l₁:ax+3y-1=0与直线l₂:2x+by+4=0平行，求a、b的值【答案】两直线平行，得a/2=3/b，ab=6，解得a=6，b=1或a=-6，b=-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=sin2x+π/3+cos2x-π/6，求fx的最小正周期，并判断其奇偶性【答案】fx=sin2x+π/3+cos2x-π/6=sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3+cos2xcosπ/6+sin2xsinπ/6=3/2sin2x+√3/2cos2x=√3sin2x+π/6，T=2π/|2|=π，f-x=√3sin-2x+π/6=-√3sin2x-π/6≠fx且≠-fx，故fx为非奇非偶函数

2.已知等比数列{bₙ}的前n项和为Sₙ=2³ⁿ-1，求该数列的通项公式和公比【答案】当n=1时，b₁=S₁=7，当n≥2时，bₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=2³ⁿ-1-2³ⁿ₋₁-1=2³ⁿ₋₁2-1=2³ⁿ₋₁，故bₙ=2³ⁿ₋₁，q=2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a²+b²=c²+ab，且a=3，b=4，求c的值，并判断△ABC的类型【答案】由a²+b²=c²+ab，得9+16=c²+12，c²=13，c=√13，由cosC=a²+b²-c²/2ab=9+16-13/2×3×4=12/24=1/2，C=60°，故△ABC为锐角三角形

2.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的单调区间，并画出其大致图像【答案】fx=3x²-6x，令fx=0，得x₁=0，x₂=2，fx=6x-6，f0=-60，fx在x=0处取得极大值，f2=60，fx在x=2处取得极小值，f0=2，f2=0，故fx在-∞,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,+∞上单调递增，大致图像如下```y||/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/________________\-3-2-10123x```---参考答案

一、单选题

1.D

2.B

3.B

4.B

5.D

6.B

7.C

8.A

9.A

10.B

二、多选题

1.A、C、D

2.A、B、D

3.B、C、D

4.C

5.A

三、填空题

1.{1,2,3,4,5,6}

2.√6/

43.2π/

34.

645.-

26.3/5

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.极大值为2，极小值为

02.aₙ=2n

3.a=6，b=1或a=-6，b=-1

六、分析题

1.T=π，非奇非偶函数

2.bₙ=2³ⁿ₋₁，q=2

七、综合应用题

1.c=√13，锐角三角形

2.-∞,0递增，0,2递减，2,+∞递增。