高度还原高考的测试题目及答案

高度还原高考的测试题目及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-1,0D.-∞,1【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

2.若复数z=3+4i的模为|z|，则|z|等于（）（2分）A.7B.5C.3D.1【答案】B【解析】复数z=3+4i的模|z|为√3^2+4^2=

53.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_2=5，则a_5的值为（）（2分）A.12B.13C.14D.15【答案】C【解析】等差数列中，a_2-a_1=d，d=5-2=3，所以a_5=a_1+4d=2+4×3=

144.函数fx=2^x在区间-1,1上的值域是（）（2分）A.1/2,2B.0,2C.1/2,1/2D.0,1/2【答案】A【解析】函数fx=2^x在-1,1上单调递增，当x=-1时，fx=1/2；当x=1时，fx=2，所以值域为1/2,

25.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是（）（2分）A.1,3B.2,5C.1,2D.2,4【答案】A【解析】联立方程组2x+1=-x+33x=2x=2/3代入y=2x+1，得y=2×2/3+1=7/3，所以交点坐标为2/3,7/

36.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边a=2，则边b的值为（）（2分）A.√2B.2√2C.√3D.2√3【答案】B【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，即2/sin60°=b/sin45°，解得b=2×sin45°/sin60°=2√

27.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/36【答案】A【解析】点数之和为7的基本事件有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，总基本事件数为36，所以概率为6/36=1/

68.已知圆心在原点，半径为3的圆，则圆上任意一点x,y满足（）（2分）A.x^2+y^2=3B.x^2+y^2=9C.x+y=3D.x-y=3【答案】B【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，圆心在原点a=0,b=0，半径为3，所以方程为x^2+y^2=

99.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数fx=|x-1|在x=1处取得最小值0，但在区间[0,2]上最小值为

110.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A∩B等于（）（2分）A.{1,3}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{6,8}【答案】B【解析】集合A和B的交集为两个集合都包含的元素，即{2,4}

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）（4分）A.fx=x^3B.fx=sinxC.fx=x^2D.fx=tanx【答案】A、B、D【解析】奇函数满足f-x=-fxfx=x^3，f-x=-x^3=-x^3=-fx，是奇函数fx=sinx，f-x=sin-x=-sinx=-fx，是奇函数fx=x^2，f-x=-x^2=x^2=fx，是偶函数fx=tanx，f-x=tan-x=-tanx=-fx，是奇函数

2.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若p∨q为真，则p为真D.若ab，则√a√b【答案】A、D【解析】空集是任何集合的子集，所以A正确若ab0，则a^2b^2，但若ab0，则a^2b^2，所以B错误p∨q为真，只需p或q至少一个为真，不一定p为真，所以C错误若ab，则a≥0且b≥0时，√a√b，若ab0，则√a√b，所以D正确

3.下列图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.等腰三角形B.矩形C.正方形D.圆【答案】B、C、D【解析】中心对称图形绕其中心旋转180°能与自身重合矩形绕对角线交点旋转180°能与自身重合，是中心对称图形正方形绕对角线交点旋转180°能与自身重合，是中心对称图形圆绕圆心旋转任意角度都能与自身重合，是中心对称图形等腰三角形不是中心对称图形

4.下列不等式中，正确的有（）（4分）A.2^33^2B.2^-33^-2C.2^

0.53^

0.5D.2^-

0.53^-

0.5【答案】A、D【解析】2^3=8，3^2=9，89，所以A错误2^-3=1/8，3^-2=1/9，1/81/9，所以B正确2^

0.5≈

1.41，3^

0.5≈

1.73，

1.

411.73，所以C错误2^-

0.5=1/√2≈

0.71，3^-

0.5=1/√3≈

0.58，

0.

710.58，所以D正确

5.下列命题中，属于充分不必要条件的有（）（4分）A.若x^2=1，则x=1B.若x0，则x^20C.若ab，则a^2b^2D.若ab，则a^2b^2【答案】C【解析】充分不必要条件是指条件成立能推出结论成立，但结论成立不一定条件成立A.若x^2=1，则x=±1，所以A错误B.若x0，则x^20，反之x^20时x可能为负数，所以B错误C.若ab0，则a^2b^2，但若ab0，则a^2b^2，所以C正确D与A相同，错误

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数fx=√x-1的定义域是______（4分）【答案】[1,+∞【解析】函数fx=√x-1中，x-1≥0，即x≥1，所以定义域为[1,+∞

2.若复数z=2+3i的共轭复数为z，则z·z=______（4分）【答案】13【解析】z=2-3i，z·z=2-3i2+3i=2^2-3i^2=4--9=

133.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，a_3=8，则公比q=______（4分）【答案】2【解析】等比数列中，a_3=a_1q^2，8=1×q^2，q^2=8，q=±√8=±2√2，所以q=

24.函数fx=e^x在区间-1,1上的值域是______（4分）【答案】1/e,e【解析】函数fx=e^x在-1,1上单调递增，当x=-1时，fx=1/e；当x=1时，fx=e，所以值域为1/e,e

5.已知圆心在点1,2，半径为2的圆，则圆的方程为______（4分）【答案】x-1^2+y-2^2=4【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，圆心1,2，半径为2，所以方程为x-1^2+y-2^2=4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.函数fx=x^3在R上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】函数fx=x^3的导数fx=3x^2≥0，所以函数在R上单调递增

3.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】若ab0，则a^2b^2，但若ab0，则a^2b^2，所以不一定成立

4.空集是任何集合的子集（）（2分）【答案】（√）【解析】空集是任何集合的子集，是集合论的基本性质

5.若p∨q为假，则p为假且q为假（）（2分）【答案】（√）【解析】p∨q为假，表示p和q都为假

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值（5分）【答案】3【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和当x在[-2,1]之间时，fx=1-x+x+2=3，最小值为

32.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边a=2，求边b的长度（5分）【答案】2√2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，即2/sin60°=b/sin45°，解得b=2×sin45°/sin60°=2√

23.已知圆心在原点，半径为3的圆，求圆上到点1,2距离最远的点的坐标（5分）【答案】-3,0【解析】圆上到点1,2距离最远的点与点1,2关于圆心对称点1,2关于原点对称的点是-1,-2圆上到-1,-2距离最远的点是-3,0

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的单调区间（12分）【答案】求导数fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0，得x=0或x=2当x0时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减；当x2时，fx0，函数单调递增所以函数在-∞,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,+∞上单调递增

2.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=14，求前n项和S_n（12分）【答案】由等差数列性质a_5=a_1+4d，即14=2+4d，解得d=3前n项和公式S_n=n/2[2a_1+n-1d]=n/2[2×2+n-1×3]=n/24+3n-3=n/23n+1=3n^2/2+n/2所以S_n=3n^2/2+n/2

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.已知函数fx=lnx+1+ax^2-x在区间0,1上单调递增，求实数a的取值范围（25分）【答案】求导数fx=1/x+1+2ax-1函数在0,1上单调递增，即fx≥0在0,1上恒成立即1/x+1+2ax-1≥0在0,1上恒成立化简得2ax≥1/x+1-1=1/x+1-x-1/x+1=-x/x+1所以2ax≥-x/x+1在0,1上恒成立即2a≥-1/xx+1在0,1上恒成立令gx=-1/xx+1，求gx在0,1上的最大值gx=--1/x^2x+1^2=1/x^2x+1^2，所以gx在0,1上单调递增gx的最大值为g1=-1/1×2=-1/2所以2a≥-1/2，即a≥-1/4所以实数a的取值范围是[-1/4,+∞---完整标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.C

4.A

5.A

6.B

7.A

8.B

9.B

10.B

二、多选题

1.A、B、D

2.A、D

3.B、C、D

4.A、D

5.C

三、填空题

1.[1,+∞

2.

133.

24.1/e,e

5.x-1^2+y-2^2=4

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.

32.2√

23.-3,0

六、分析题

1.函数在-∞,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,+∞上单调递增

2.S_n=3n^2/2+n/2

七、综合应用题

1.a≥-1/4。