高思数学考试必备试题及答案呈现

高思数学考试必备试题及答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）（2分）A.a0且b^2-4ac=0B.a0且b^2-4ac0C.a0且b^2-4ac0D.a0且b^2-4ac=0【答案】A【解析】函数开口向上说明a0，顶点在x轴上说明判别式b^2-4ac=0，故A正确

2.若集合A={x|-1x3}，B={x|x1}，则A∩B=（）（2分）A.{x|-1x1}B.{x|1x3}C.{x|x3}D.{x|x-1}【答案】B【解析】A和B的交集为同时满足两个条件的x，即1x

33.若复数z=1+i，则z^2的虚部为（）（2分）A.2B.-2C.1D.-1【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=2i，虚部为

24.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积为（）（2分）A.15πB.20πC.30πD.24π【答案】A【解析】侧面积公式为πrl=π×3×5=15π

5.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，则△ABC为（）（2分）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形【答案】B【解析】根据勾股定理，a^2+b^2=c^2说明△ABC为直角三角形

6.函数y=sin2x+π/3的周期为（）（2分）A.2πB.πC.π/2D.π/4【答案】B【解析】周期为2π/|ω|，其中ω=2，故周期为π

7.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a与b的夹角为（）（2分）A.0°B.90°C.180°D.arctan8/5【答案】D【解析】cosθ=a·b/|a||b|=1×3+2×-4/√5×√25=-5/5√5，θ=arctan8/

58.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，d=3，则S_10=（）（2分）A.165B.170C.175D.180【答案】A【解析】S_n=n/2[2a_1+n-1d]，S_10=10/2[4+27]=

1659.不等式|2x-1|3的解集为（）（2分）A.-1,2B.-1,4C.1,4D.-2,1【答案】C【解析】解得-32x-13，即-22x4，x∈1,

410.已知方程x^2-mx+1=0有两个实根，则m的取值范围是（）（2分）A.m≤-2或m≥2B.m∈RC.-2m2D.m≤-2且m≥2【答案】A【解析】判别式m^2-4≥0，解得m≤-2或m≥2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则|a||b|【答案】C【解析】A和B不成立（如a=-1,b=-2），D不成立（如a=-1,b=-2），C正确

2.下列函数中，在其定义域内为增函数的有（）（4分）A.y=-xB.y=2^xC.y=log_3xD.y=sinx【答案】B、C【解析】y=2^x和y=log_3x在其定义域内为增函数

3.下列命题中，正确的有（）（4分）A.两个奇数之和为偶数B.两个偶数之积为偶数C.一个奇数与一个偶数之积为奇数D.一个奇数与一个偶数之和为奇数【答案】A、B、D【解析】A、B、D正确，C不正确（如奇数×偶数=偶数）

4.下列不等式中，成立的有（）（4分）A.-2^3-1^2B.3√22√3C.log_21/4log_31/9D.tan45°=1【答案】B、C、D【解析】A不成立，B、C、D成立

5.下列函数中，为奇函数的有（）（4分）A.y=x^3B.y=|x|C.y=sinxD.y=cosx【答案】A、C【解析】y=x^3和y=sinx为奇函数

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+1的图像经过点1,3且对称轴为x=-1，则a=______，b=______（4分）【答案】2，-4【解析】对称轴x=-1说明-b/2a=-1，即b=2a又f1=a+b+1=3，解得a=2，b=-

42.若集合A={1,2,3}，B={2,4}，则A∪B=______，A∩B=______（4分）【答案】{1,2,3,4}，{2}【解析】并集为所有元素，交集为公共元素

3.若复数z=2-3i，则|z|=______，argz=______（4分）【答案】√13，arctan-3/2【解析】|z|=√4+9=√13，argz=arctan-3/

24.若等比数列{a_n}的首项为1，公比为2，则a_5=______（4分）【答案】32【解析】a_n=1×2^n-1，a_5=2^4=

165.若函数fx=x^2-4x+3，则fx的最小值为______（4分）【答案】-1【解析】fx=x-2^2-1，最小值为-1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=-1，b=-2，ab但a^2b^

22.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】f0=0不一定成立，如fx=x^3+

13.若ab，则1/a1/b（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=1，b=-1，ab但1/a1/b

4.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a0（）（2分）【答案】（√）【解析】开口向上说明a

05.若集合A⊆B，则A∩B=A（）（2分）【答案】（√）【解析】A的所有元素都在B中，故交集为A

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值时的x值（4分）【答案】最小值为3，当x=-2时取得【解析】分段函数fx=-2x-1x-23-2≤x≤12x+1x1最小值为3，当x=-2时取得

2.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=3，d=2，求S_10的值（4分）【答案】S_10=110【解析】S_n=n/2[2a_1+n-1d]，S_10=10/2[6+18]=

1203.已知函数fx=sin2x+π/3，求其最小正周期（4分）【答案】π【解析】周期为2π/|ω|，其中ω=2，故周期为π

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（10分）【答案】增区间0,1和2,+∞，减区间1,2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx0得x∈0,1∪2,+∞，令fx0得x∈1,

22.已知函数fx=log_2x^2-ax+a，求实数a的取值范围，使得fx在1,+∞上单调递增（10分）【答案】a∈-∞,2]【解析】设t=x^2-ax+a，t在1,+∞上单调递增，且t0对所有x1成立对称轴x=a/2≤1，即a≤2又判别式Δ=a^2-4a≤0，解得a∈[0,4]取交集得a∈-∞,2]

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx-1，且f1=0，f1=2（10分）

（1）求a和b的值；（10分）

（2）判断fx在x=1处的极值类型（5分）【答案】

（1）a=2，b=3

（2）极小值【解析】

（1）f1=1-a+b-1=0，即b=afx=3x^2-2ax+b，f1=3-2a+b=2，解得a=2，b=2

（2）fx=6x-2a，f1=6-4=20，故x=1处为极小值

2.已知函数fx=|x-1|+|x-3|（10分）

（1）求fx的最小值及取得最小值时的x值；（5分）

（2）若不等式fxk对所有x∈R成立，求k的取值范围（5分）【答案】

（1）最小值为2，当x∈[1,3]时取得

（2）k2【解析】

（1）分段函数fx=4-2xx121≤x≤32x-4x3最小值为2，当x∈[1,3]时取得

（2）不等式fxk对所有x∈R成立，即2k，故k2---标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.A

4.A

5.B

6.B

7.D

8.A

9.C

10.A

二、多选题

1.C

2.B、C

3.A、B、D

4.B、C、D

5.A、C

三、填空题

1.2，-

42.{1,2,3,4}，{2}

3.√13，arctan-3/

24.

325.-1

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最小值为3，当x=-2时取得

2.S_10=

1203.周期为π

六、分析题

1.增区间0,1和2,+∞，减区间1,

22.a∈-∞,2]

七、综合应用题

1.

（1）a=2，b=2；

（2）极小值

2.

（1）最小值为2，当x∈[1,3]时取得；

（2）k2。