高考全国卷一题目汇总及答案展示

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一、单选题

1.下列物质中，属于纯净物的是（）（1分）A.盐水B.空气C.碳酸钙D.铝合金【答案】C【解析】纯净物是由一种物质组成的，而混合物是由两种或多种物质组成的盐水、空气、铝合金都是混合物，只有碳酸钙是纯净物

2.函数fx=log₃x-1的定义域是（）（1分）A.-∞,1B.1,+∞C.[1,+∞D.-∞,+∞【答案】B【解析】对数函数fx=log₃x-1的定义域要求x-10，即x1，所以定义域是1,+∞

3.在等差数列{aₙ}中，若a₃=7，a₇=15，则公差d为（）（1分）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】等差数列中，a₇=a₃+4d，即15=7+4d，解得d=

24.若复数z=1+i满足z²=a+bi（a,b∈R），则a+b的值为（）（2分）A.2B.3C.0D.-1【答案】B【解析】z²=1+i²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，所以a=0，b=2，a+b=0+2=

25.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】将方程化为标准形式x-2²+y+3²=16，圆心坐标为2,-

36.若函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=3x²-a，f1=3-a=0，解得a=

37.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=6，则边BC的长度为（）（2分）A.3√2B.3√3C.6√2D.6√3【答案】A【解析】由正弦定理得BC=ACsinB/sinA=6√2/2=3√

28.不等式|x-1|2的解集是（）（2分）A.-1,3B.-1,1C.1,3D.-3,1【答案】D【解析】由|x-1|2得-2x-12，解得-1x3，即解集为-3,

19.在直角坐标系中，点Pa,b关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.a,bB.-a,bC.a,-bD.-a,-b【答案】D【解析】点Pa,b关于原点对称的点的坐标是-a,-b

10.若向量α=1,2，β=3,k平行，则k的值为（）（2分）A.6B.3C.-6D.-3【答案】A【解析】向量α和β平行，则1k-23=0，解得k=6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在其定义域内是单调递增的？（）A.y=x²B.y=2x+1C.y=log₅xD.y=√x【答案】B、C、D【解析】函数y=2x+1是一次函数，在其定义域内是单调递增的；函数y=log₅x是对数函数，在其定义域内是单调递增的；函数y=√x是开方函数，在其定义域内是单调递增的函数y=x²是二次函数，在其定义域内不是单调递增的

2.下列命题中，正确的有？（）A.奇函数的图像关于原点对称B.若ab，则a²b²C.在等比数列中，任意项可以表示为首项与公比的积D.若sinα=sinβ，则α=β【答案】A、C【解析】奇函数的图像关于原点对称，所以A正确；若ab，则a²不一定大于b²，例如a=-1，b=-2，所以B错误；在等比数列中，任意项可以表示为首项与公比的积，所以C正确；若sinα=sinβ，则α=β+2kπ或α=π-β+2kπ，所以D错误

3.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有？（）A.y=x³B.y=1/xC.y=sinxD.y=x²+1【答案】A、B、C【解析】函数y=x³是奇函数；函数y=1/x是奇函数；函数y=sinx是奇函数；函数y=x²+1是偶函数

4.下列不等式正确的有？（）A.a²+b²≥2abB.ab≤a+b²/4C.a+b²≥abD.a+b≥2√ab【答案】A、B、C、D【解析】根据均值不等式，A、B、C、D都是正确的

5.下列命题中，正确的有？（）A.若向量α和β垂直，则|α+β|=|α|+|β|B.在等差数列中，若m+n=p+q，则aₘ+aₙ=aₚ+aₗC.在等比数列中，若m+n=p+q，则aₘaₙ=aₚaₗD.若函数fx在区间I上单调递增，则对任意x₁,x₂∈I，有fx₁fx₂【答案】A、B、C【解析】若向量α和β垂直，则|α+β|=√|α|²+|β|²，不一定等于|α|+|β|，所以A错误；在等差数列中，若m+n=p+q，则aₘ+aₙ=aₚ+aₗ，所以B正确；在等比数列中，若m+n=p+q，则aₘaₙ=aₚaₗ，所以C正确；若函数fx在区间I上单调递增，则对任意x₁,x₂∈I，有fx₁≤fx₂，不一定有fx₁fx₂，所以D错误

三、填空题

1.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=6，则角C的对边BC的长度为______（4分）【答案】3√2【解析】由正弦定理得BC=ACsinB/sinA=6√2/2=3√

22.函数fx=x³-3x+2的极值点为______和______（4分）【答案】1，-1【解析】fx=3x²-3，令fx=0，解得x=1或x=-1，所以极值点为1和-

13.在等比数列{aₙ}中，若a₃=12，a₆=96，则公比q为______（4分）【答案】2【解析】a₆=a₃q³，即96=12q³，解得q³=8，所以q=

24.若向量α=2,3，β=1,k垂直，则k的值为______（4分）【答案】-2【解析】向量α和β垂直，则21+3k=0，解得k=-

25.若复数z=1+i满足z²=a+bi（a,b∈R），则a+b的值为______（4分）【答案】2【解析】z²=1+i²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，所以a=0，b=2，a+b=0+2=2

四、判断题

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若函数fx=x²在区间-1,1上单调递增，则对任意x₁,x₂∈-1,1，有fx₁fx₂（）（2分）【答案】（×）【解析】函数fx=x²在区间-1,1上单调递增，则对任意x₁,x₂∈-1,1，有fx₁≤fx₂，不一定有fx₁fx₂

3.在等差数列中，若m+n=p+q，则aₘ+aₙ=aₚ+aₗ（）（2分）【答案】（√）【解析】在等差数列中，若m+n=p+q，则aₘ+aₙ=aₚ+aₗ

4.若向量α和β平行，则|α+β|=|α|+|β|（）（2分）【答案】（×）【解析】若向量α和β平行，则|α+β|=√|α|²+|β|²，不一定等于|α|+|β|

5.若函数fx在区间I上单调递增，则对任意x₁,x₂∈I，有fx₁fx₂（）（2分）【答案】（×）【解析】若函数fx在区间I上单调递增，则对任意x₁,x₂∈I，有fx₁≤fx₂，不一定有fx₁fx₂

五、简答题

1.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，求a的值，并判断该极值是极大值还是极小值（5分）【答案】a=3，极小值【解析】fx=3x²-a，f1=3-a=0，解得a=3fx=6x，f1=60，所以x=1处取得极小值

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=6，求角C的对边BC的长度（5分）【答案】3√2【解析】由正弦定理得BC=ACsinB/sinA=6√2/2=3√

23.在等比数列{aₙ}中，若a₃=12，a₆=96，求该数列的通项公式（5分）【答案】aₙ=32ⁿ⁻²【解析】a₆=a₃q³，即96=12q³，解得q³=8，所以q=2aₙ=a₁qⁿ⁻¹=a₁2ⁿ⁻¹由a₃=a₁2²=12，解得a₁=3所以aₙ=32ⁿ⁻²

六、分析题

1.已知函数fx=x³-3x²+2x，求函数的极值点，并判断每个极值点是极大值还是极小值（10分）【答案】极值点为x=0和x=2，x=0处取得极大值，x=2处取得极小值【解析】fx=3x²-6x+2，令fx=0，解得x=0或x=2fx=6x-6，f0=-60，所以x=0处取得极大值；f2=60，所以x=2处取得极小值

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=6，求角C的对边BC的长度，并求△ABC的面积（10分）【答案】BC=3√2，面积=9√2-3√3【解析】由正弦定理得BC=ACsinB/sinA=6√2/2=3√2由余弦定理得AB²=AC²+BC²-2ACBCcosA=6²+3√2²-263√2cos60°=36+18-36=18，所以AB=3√2面积=1/2ACBCsinB=1/263√2sin45°=9√2-3√3

七、综合应用题

1.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，求a的值，并判断该极值是极大值还是极小值若函数在x=-1处也取得极值，求a的值，并判断该极值是极大值还是极小值（20分）【答案】a=3，x=1处取得极小值；a=-1，x=-1处取得极大值【解析】fx=3x²-a，f1=3-a=0，解得a=3fx=6x，f1=60，所以x=1处取得极小值f-1=3-a=0，解得a=-1f-1=-60，所以x=-1处取得极大值

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=6，求角C的对边BC的长度，并求△ABC的面积若△ABC的周长为12，求边AB的长度（25分）【答案】BC=3√2，面积=9√2-3√3，AB=3√2【解析】由正弦定理得BC=ACsinB/sinA=6√2/2=3√2由余弦定理得AB²=AC²+BC²-2ACBCcosA=6²+3√2²-263√2cos60°=36+18-36=18，所以AB=3√2面积=1/2ACBCsinB=1/263√2sin45°=9√2-3√3由周长为12得AB+BC+AC=12，即3√2+3√2+6=12，所以AB=3√2---完整标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.A

4.A

5.C

6.A

7.A

8.D

9.D

10.A

二、多选题

1.B、C、D

2.A、C

3.A、B、C

4.A、B、C、D

5.A、B、C

三、填空题

1.3√

22.1，-

13.

24.-

25.2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.a=3，极小值

2.BC=3√

23.aₙ=32ⁿ⁻²

六、分析题

1.极值点为x=0和x=2，x=0处取得极大值，x=2处取得极小值

2.BC=3√2，面积=9√2-3√3

七、综合应用题

1.a=3，x=1处取得极小值；a=-1，x=-1处取得极大值

2.BC=3√2，面积=9√2-3√3，AB=3√2。