高考历年真题及答案深度探索

高考历年真题及答案深度探索

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在函数fx=ax^3+bx^2+cx+d中，若f-1=0且f1=4，则f2的值为（）（2分）A.6B.8C.10D.12【答案】C【解析】由f-1=0得-a+b-c+d=0，由f1=4得a+b+c+d=4，两式相加得2b+2d=4，即b+d=2f2=8a+4b+2c+d=8a+4b+d+2c=8a+8+2c又因为f1=a+b+c+d=4，所以8a+8+2c=4，即8a+2c=-4，因此f2=

102.若复数z满足z^2+2z+4=0，则|z|的值为（）（2分）A.2B.√2C.√3D.1【答案】A【解析】由z^2+2z+4=0得z+1^2=3，则z+1=±√3i，所以z=-1±√3i，因此|z|=√-1^2+√3^2=

23.设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_2=3，则S_5的值为（）（2分）A.25B.30C.35D.40【答案】B【解析】由a_1=1，a_2=3得公差d=2，所以S_5=5a_1+10d=5+20=

304.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则tanC的值为（）（2分）A.√3-√2B.√3+√2C.√3+1/√2D.√2-1/√3【答案】A【解析】由三角形内角和得角C=180°-60°-45°=75°，则tanC=tan45°+30°=tan45°+tan30°/1-tan45°tan30°=√3+1/√3=√3-√

25.执行以下程序段后，变量x的值为（）（2分）x=5;fori=1to3dox=x+i;endfor（2分）A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】循环第一次x=x+1=6，第二次x=x+2=8，第三次x=x+3=

116.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】函数图像是两段折线，在x=-2和x=1处折点，最小值为|-2-1|+|1+2|=

37.若直线y=kx+1与圆x-1^2+y-2^2=4相交于两点，则k的取值范围是（）（2分）A.k2B.k0C.k≠1D.k∈-∞,-1∪1,+∞【答案】D【解析】圆心1,2，半径2，直线与圆相交需圆心到直线距离小于半径，即|k-1|2，解得-1k3，排除选项A、B，进一步判断发现k=1时直线过圆心，不合题意，故选D

8.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生，则抽到3名男生的概率为（）（2分）A.1/125B.1/16C.3/50D.27/125【答案】D【解析】P3名男生=C30,3/C50,3=27/

1259.若函数fx=x^2+px+q在x=1时取得极小值，则p的值为（）（2分）A.2B.-2C.1D.-1【答案】B【解析】fx=2x+p，f1=0得p=-

210.在直角坐标系中，点A1,2关于直线y=x对称的点的坐标是（）（2分）A.2,1B.1,2C.2,2D.1,1【答案】A【解析】关于y=x对称点坐标互换，故为2,1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下不等式成立的是？（）（4分）A.|x-1|2B.x^2-4x+30C.sinx+cosx≤√2D.√3+1^0=1【答案】A、C、D【解析】A:-1x3成立；B:x-1x-30得1x3，不等式成立；C:sinx+cosx=√2sinx+π/4≤√2成立；D:任何非零数的0次幂为1成立

2.关于函数fx=|x-a|+|x-b|，以下说法正确的是？（）（4分）A.函数图像是折线B.函数的最小值为|a-b|C.函数的图像关于直线x=a+b/2对称D.函数的最小值点为a+b/2【答案】A、B、C【解析】函数图像是连接a,0和b,0的折线，最小值为|a-b|，图像关于x=a+b/2对称，但最小值点为a或b，非a+b/

23.在四边形ABCD中，以下条件中能保证ABCD为平行四边形的是？（）（4分）A.AB∥CD且AD∥BCB.∠A=∠C且∠B=∠DC.AB=CD且AD=BCD.AC与BD互相平分【答案】A、B、D【解析】A:平行四边形定义；B:内角和为360°且对角相等；D:平行四边形对角线互相平分

4.以下函数在其定义域内为增函数的是？（）（4分）A.y=2^xB.y=1/xC.y=|x|D.y=lnx【答案】A、D【解析】指数函数和自然对数函数在其定义域内为增函数

5.在△ABC中，以下条件中能确定△ABC的形状的是？（）（4分）A.a^2+b^2=c^2B.∠A:∠B:∠C=3:4:5C.ac=bcD.∠A=90°且ab【答案】A、D【解析】A:勾股定理，直角三角形；D:直角且较大边在斜边，直角三角形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则公比q的值为______（4分）【答案】2【解析】a_3=a_1q^2，8=2q^2，q=±2，正数项公比q=

22.函数y=sin2x+π/3的最小正周期为______（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=π

3.在直角坐标系中，点A3,4到直线3x+4y-5=0的距离为______（4分）【答案】3【解析】d=|3×3+4×4-5|/√3^2+4^2=

34.若事件A的概率PA=

0.6，事件B的概率PB=

0.7，且事件A与B互斥，则PA∪B的值为______（4分）【答案】

1.3【解析】互斥事件概率加和，PA∪B=PA+PB=

1.

35.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为-1,2，则b的值为______（4分）【答案】-2【解析】顶点式fx=ax+1^2+2，展开得fx=ax^2+2ax+2+a，所以b=2a，又因为开口向上a0，且顶点在x=-1处，对称轴x=-1，即-b/2a=-1，解得b=2a=-2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x^2+px+q=x+1x+r，则p=q+1+r（）（2分）【答案】（√）【解析】展开得x^2+1+rx+r，所以p=1+r，q=r，p=q+r+

12.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=12，则a_3+a_4=12（）（2分）【答案】（√）【解析】a_1+a_5=2a_3，所以a_3=6，又因为a_3+a_4=2a_3=

123.若复数z=a+bia,b∈R满足|z|=|z-2|，则z对应的点在复平面内位于直线y=x上（）（2分）【答案】（×）【解析】|z|=|z-2|即|a+bi|=|a-2+bi|，得a^2+b^2=a-2^2+b^2，解得a=1，点在直线x=1上

4.函数y=cos2x-π/4在区间[0,π/2]上单调递减（）（2分）【答案】（√）【解析】令u=2x-π/4，在[0,π/2]上u∈[-π/4,3π/4]，cosu在[-π/4,π/2]单调递减，在[π/2,3π/4]单调递增，故在[0,π/2]整体单调递减

5.若样本数据为10,12,14,16,18，则样本方差S^2=8（）（2分）【答案】（√）【解析】样本均值μ=10+12+14+16+18/5=14，S^2=[10-14^2+12-14^2+14-14^2+16-14^2+18-14^2]/5=8

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的极值点及对应的极值（4分）【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，当x0或x2时fx0，0x2时fx0，故x=0处取极大值f0=2，x=2处取极小值f2=-

22.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求cosA的值（4分）【解析】由余弦定理得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/2×4×5=12/40=3/

103.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_5=25，S_10=70，求a_1和d（4分）【解析】由S_n=n/2[2a_1+n-1d]，得5/2[2a_1+4d]=25，10/2[2a_1+9d]=70，解得a_1=1，d=

34.若复数z=1+i，求z^4的值（4分）【解析】z^2=1+i^2=1+2i-1=2i，z^4=z^2^2=4i^2=-

45.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求函数的最小值及取得最小值时的x的值（4分）【解析】函数图像是连接-2,0和1,0的折线，最小值为|-2-1|+|1+2|=3，取得最小值时x∈[-2,1]

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求函数的单调区间（10分）【解析】fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-3，令fx=0得x=1±√3/3，当x1-√3/3或x1+√3/3时fx0，1-√3/3x1+√3/3时fx0，故单调增区间为-∞,1-√3/3和1+√3/3,+∞，单调减区间为1-√3/3,1+√3/

32.已知函数fx=|x-a|+|x-b|，其中ab，讨论函数的单调性（10分）【解析】函数图像是连接a,0和b,0的折线，在-∞,a上fx=-x-a-x=-2x+a，单调减；在a,b上fx=-x-a+x=b-a，单调增；在b,+∞上fx=x-a+x=b+a，单调增

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元若该产品的年产量为x件，求该工厂的年利润Lx的表达式，并求该工厂年产量达到多少时开始盈利？（25分）【解析】Lx=80x-10000+50x=30x-10000，令Lx0得x1000/3，故当年产量超过1000/3件时开始盈利

2.某商场在促销活动中，将一件商品的原价p元按八折出售，若顾客购买该商品后，商场还给予一定的现金返还，设返还金额为原价的10%，求顾客购买该商品实际支付的金额y与原价p的关系式，并求当原价p=500元时顾客实际支付的金额（25分）【解析】y=

0.8p-

0.1p=

0.7p，当p=500时y=

0.7×500=350元---完整标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.B

4.A

5.D

6.C

7.D

8.D

9.B

10.A

二、多选题

1.A、C、D

2.A、B、C

3.A、B、D

4.A、D

5.A、D

三、填空题

1.

22.π

3.

34.

1.

35.-2

四、判断题

1.√

2.√

3.×

4.√

5.√

五、简答题

1.极大值点x=0，极大值2；极小值点x=2，极小值-

22.cosA=3/

103.a_1=1，d=

34.z^4=-

45.最小值3，x∈[-2,1]

六、分析题

1.单调增区间-∞,1-√3/3和1+√3/3,+∞，单调减区间1-√3/3,1+√3/

32.单调减区间-∞,a，单调增区间a,b和b,+∞

七、综合应用题

1.Lx=30x-10000，年产量超过1000/3件开始盈利

2.y=

0.7p，当p=500时y=350元。