高考试题全国卷详细解析与答案汇总

高考试题全国卷详细解析与答案汇总

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，则（）（2分）A.a=0B.b=0C.c=0D.a+b+c=0【答案】B【解析】函数在x=1处取得极值，则f1=0，即2ax+b|_{x=1}=0，得2a+b=0，故b=

02.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2=c^2，则cosC的值为（）（2分）A.1/2B.1C.-1/2D.-1【答案】B【解析】由勾股定理可知，a^2+b^2=c^2，故cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=

13.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的值为（）（2分）A.1B.2C.1/2D.1或1/2【答案】D【解析】A={1,2}，若B⊆A，则a=1或a=1/

24.函数y=sin2x+π/3的最小正周期为（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】y=sin2x+π/3的周期为π

5.若复数z=1+i满足z^2+az+b=0（a,b∈R），则a+b的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】z=1+i，z^2=2i，代入得2i+a1+i+b=0，即a+b+a+2i=0，故a+b=0，a+2=0，得a=-2，b=2，a+b=

06.在等比数列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，则a_3的值为（）（2分）A.4B.-4C.8D.-8【答案】C【解析】设公比为q，a_4=a_1q^3=16，得q^3=16，q=2，a_3=a_1q^2=

47.若直线y=kx+1与圆x-1^2+y^2=4相交于两点，则k的取值范围是（）（2分）A.-2,2B.-∞,-2∪2,+∞C.[-2,2]D.-2,2]【答案】A【解析】圆心1,0，半径2，直线与圆相交，则d2，|k|2，故k∈-2,

28.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=5:s=s+i;i=i+2;A.9B.15C.21D.27【答案】B【解析】i从1到5，每次加2，s=1+3+5=

99.在直角坐标系中，点Pa,b到直线x+y=1的距离为（）（2分）A.√2B.√a^2+b^2C.|a+b-1|/√2D.|a-b|【答案】C【解析】点P到直线Ax+By+C=0的距离为|Ax_0+By_0+C|/√A^2+B^2，即|a+b-1|/√

210.若函数fx=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f1=2，则a+b的值为（）（2分）A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】f1=0，即3x^2-2ax+b|_{x=1}=0，得3-2a+b=0，又f1=2，即1-a+b=2，联立解得a=1，b=-1，a+b=0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于函数y=log_ax的说法正确的有（）（4分）A.当a1时，函数在0,+∞上单调递增B.当0a1时，函数在0,+∞上单调递减C.函数的图像必过点1,0D.函数的定义域为0,+∞【答案】A、B、C、D【解析】对数函数y=log_ax当a1时单调递增，0a1时单调递减，图像必过点1,0，定义域为0,+∞

2.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=15，a_2+a_4+a_6=21，则（）（4分）A.公差d=1B.a_4=7C.S_9=81D.a_3+a_7=14【答案】A、B、C、D【解析】a_1+a_3+a_5=3a_1+6d=15，a_2+a_4+a_6=3a_1+9d=21，解得d=1，a_1=3，a_4=a_1+3d=6，S_9=9a_1+36d=81，a_3+a_7=2a_1+8d=

143.以下命题正确的有（）（4分）A.若x^2=1，则x=1B.若x^21，则|x|1C.若x0，则x^2xD.若x0，则x^2-x【答案】B、D【解析】x^2=1时，x=±1，x^21时，|x|1，x0时，x^2x不成立，如x=1/2，x0时，x^2-x成立

4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2=b^2+c^2-2bccosA，则（）（4分）A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等边三角形D.A=B【答案】A、B【解析】a^2=b^2+c^2-2bccosA是余弦定理，故△ABC是直角三角形，且b=c，即等腰直角三角形

5.关于函数y=sinωx+φ的说法正确的有（）（4分）A.周期为T=2π/ωB.当φ=π/2时，图像向左平移π/2个单位C.当ω0时，函数在[0,π/ω]上单调递增D.当ω0时，函数在[0,-π/ω]上单调递增【答案】A、C【解析】y=sinωx+φ的周期为T=2π/ω，当φ=π/2时，图像向左平移π/ω个单位，当ω0时，函数在[0,π/ω]上单调递增，当ω0时，函数在[0,-π/ω]上单调递减

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若函数fx=x^2-2x+3，则f1+i的值为______（4分）【答案】3-2i【解析】f1+i=1+i^2-21+i+3=1+2i+i^2-2-2i+3=3-2i

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB的值为______（4分）【答案】3/5【解析】由余弦定理，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/2×3×4=3/

53.若等比数列{a_n}中，a_1=2，a_4=16，则a_3的值为______（4分）【答案】8【解析】设公比为q，a_4=a_1q^3=16，得q^3=8，q=2，a_3=a_1q^2=

84.若直线y=kx+1与圆x-1^2+y^2=4相交于两点，则k的取值范围是______（4分）【答案】-2,2【解析】圆心1,0，半径2，直线与圆相交，则d2，|k|2，故k∈-2,2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若复数z=a+bia,b∈R的模为1，则z^2=1（）（2分）【答案】（×）【解析】z=a+bi，|z|=1，即a^2+b^2=1，z^2=a+bi^2=a^2-b^2+2abi≠

12.若函数fx=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】f1=0，即3-2a+b=0，得b=2a-3，a≠b

3.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=15，则a_3=5（）（2分）【答案】（×）【解析】a_1+a_3+a_5=3a_1+6d=15，得a_1+2d=5，即a_3=

54.若直线y=kx+1与圆x-1^2+y^2=4相交于两点，则k^23（）（2分）【答案】（×）【解析】圆心1,0，半径2，直线与圆相交，则d2，|k|2，故k^

245.若函数fx=sinωx+φ的图像向左平移π/2个单位，则φ=π/2（）（2分）【答案】（×）【解析】y=sinωx+φ的图像向左平移π/2个单位，则φ=kπ+π/2，k∈Z

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值为2，最小值为-2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2，f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，故最大值为2，最小值为-

22.若等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=16，求a_7的值（5分）【答案】54【解析】设公比为q，a_4=a_1q^3=16，得q^3=8，q=2，a_7=a_1q^6=2×64=

1283.求函数fx=sin2x+π/3的最小正周期（5分）【答案】π【解析】y=sinωx+φ的周期为T=2π/ω，故T=2π/2=π

六、分析题（每题12分，共24分）

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA和cosB的值（12分）【答案】cosA=4/5，cosB=3/5【解析】由余弦定理，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/2×4×5=4/5，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/2×3×4=3/

52.设函数fx=x^3-ax^2+bx，若f1=2，f1=0，求a和b的值（12分）【答案】a=3，b=-1【解析】f1=1-a+b=2，fx=3x^2-2ax+b，f1=3-2a+b=0，联立解得a=3，b=-1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在直角坐标系中，点A1,2，B3,0，C0,4，求△ABC的面积（25分）【答案】4【解析】设直线AB方程为y-2=kx-1，过B3,0，得0-2=k3-1，k=-1，直线AB方程为y=-x+3，直线AC方程为y-2=kx-1，过C0,4，得4-2=k0-1，k=-2，直线AC方程为y=-2x+4，交点D为1,2，△ABC面积为1/2×|x_Ay_B-y_C+x_By_C-y_A+x_Cy_A-y_B|=1/2×|10-4+34-2+02-0|=

42.设函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间和极值（25分）【答案】单调增区间为-∞,0和2,+∞，单调减区间为0,2，极大值为2，极小值为-2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2，f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，故单调增区间为-∞,0和2,+∞，单调减区间为0,2，极大值为2，极小值为-2---标准答案

一、单选题

1.B

2.B

3.D

4.A

5.C

6.C

7.A

8.A

9.C

10.A

二、多选题

1.A、B、C、D

2.A、B、C、D

3.B、D

4.A、B

5.A、C

三、填空题

1.3-2i

2.3/

53.

84.-2,2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.最大值为2，最小值为-

22.

543.π

六、分析题

1.cosA=4/5，cosB=3/

52.a=3，b=-1

七、综合应用题

1.

42.单调增区间为-∞,0和2,+∞，单调减区间为0,2，极大值为2，极小值为-2。