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一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x²D.y=1/x【答案】A【解析】一次函数y=2x+1的斜率为正，故在其定义域内是增函数

2.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于（）（2分）A.{1,2}B.{3,4}C.{2,3}D.{1,4}【答案】C【解析】集合A和B的交集是它们共有的元素，即{2,3}

3.下列不等式中，正确的是（）（2分）A.2√3B.32²C.√42D.10【答案】B【解析】2²=4，而34，所以32²成立

4.函数fx=sinx+π/2的图像关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C原点D直线x=π/2【答案】B【解析】sinx+π/2=cosx，cosx的图像关于y轴对称

5.若复数z=1+i，则|z|等于（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1²+1²=√

26.在等差数列{a_n}中，若a₁=1，a₂=3，则a₅等于（）（2分）A.7B.9C.11D.13【答案】C【解析】等差数列的公差d=a₂-a₁=2，a₅=a₁+4d=1+4×2=

97.下列四边形中，一定是正方形的是（）（2分）A.平行四边形B矩形C菱形D正方形【答案】D【解析】正方形是四边相等且每个角都是直角的四边形

8.若向量a=1,2，b=3,4，则a·b等于（）（2分）A.5B.7C.11D.14【答案】C【解析】a·b=1×3+2×4=

119.下列命题中，为真命题的是（）（2分）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有补集C.任何集合都有交集D.任何集合都有并集【答案】A【解析】空集是任何集合的子集是真命题

10.函数fx=e^x的图像关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C原点D直线y=x【答案】D【解析】e^x的图像关于直线y=x对称

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，为真命题的是（）（4分）A.三角形的三条高线交于一点B.四边形的所有对角线都相等C.圆的任意一条切线都垂直于过切点的半径D.正方形的对角线互相垂直平分【答案】A、C、D【解析】三角形的三条高线交于一点是真命题，圆的任意一条切线都垂直于过切点的半径是真命题，正方形的对角线互相垂直平分是真命题

2.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是（）（4分）A.y=x³B.y=1/xC.y=sinxD.y=cosx【答案】A、B、C【解析】x³、1/x和sinx都是奇函数，而cosx是偶函数

3.下列不等式中，正确的是（）（4分）A.2³3²B.√21C.01/21D.-2-1【答案】B、C、D【解析】√21是真命题，01/21是真命题，-2-1是真命题

4.下列四边形中，一定是平行四边形的是（）（4分）A.对角线互相平分的四边形B.对角线相等的四边形C.一组对边平行且相等的四边形D.邻边相等的四边形【答案】A、C【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

5.下列命题中，为真命题的是（）（4分）A.任何集合都有补集B.空集是任何集合的子集C.任何集合都有交集D.任何集合都有并集【答案】B、D【解析】空集是任何集合的子集是真命题，任何集合都有并集是真命题

三、填空题（每题4分，共40分）

1.若函数fx=ax²+bx+c的图像开口向上，则a______0，b²-4ac______0【答案】；≥【解析】函数fx=ax²+bx+c的图像开口向上，则a0，判别式b²-4ac≥

02.若复数z=2+i，则z的共轭复数是______【答案】2-i【解析】复数z=2+i的共轭复数是2-i

3.在等差数列{a_n}中，若a₁=5，a₁+a₂+a₃=15，则公差d______【答案】0【解析】a₁+a₂+a₃=15，即5+5+d+5+2d=15，解得d=

04.若向量a=3,4，b=1,2，则a×b______【答案】2【解析】a×b=3×2-4×1=6-4=

25.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B______【答案】{1,2,3,4}【解析】集合A和B的并集是{1,2,3,4}

6.若函数fx=sinx+π/4的图像关于y轴对称，则k______【答案】奇数【解析】sinx+π/4的图像关于y轴对称，则k为奇数

7.若复数z=1+i，则|z|______【答案】√2【解析】|z|=√1²+1²=√

28.在等比数列{b_n}中，若b₁=2，b₂=4，则b₅______【答案】32【解析】等比数列的公比q=b₂/b₁=4/2=2，b₅=b₁q⁴=2×2⁴=

329.若函数fx=e^x的图像关于直线y=x对称，则k______【答案】1【解析】e^x的图像关于直线y=x对称，则k=

110.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B______【答案】{2,3}【解析】集合A和B的交集是{2,3}

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-3，则ab，但a²=4，b²=9，所以a²b²不成立

2.若复数z=1+i，则|z|=√2（）（2分）【答案】（√）【解析】|z|=√1²+1²=√

23.若函数fx=sinx的图像关于y轴对称，则fx是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】sinx是奇函数，其图像关于原点对称，而sin-x=-sinx，故sinx的图像关于y轴对称的函数是cosx，即fx是偶函数

4.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B={1,2,3,4}（）（2分）【答案】（√）【解析】集合A和B的并集是{1,2,3,4}

5.若向量a=3,4，b=1,2，则a·b=11（）（2分）【答案】（×）【解析】a·b=3×1+4×2=11

五、简答题（每题5分，共15分）

1.证明等腰三角形的底角相等【解析】设等腰三角形ABC中，AB=AC，作AD⊥BC于D，则BD=CD，又∠BAD=∠CAD，故由SAS判定，△ABD≌△ACD，从而∠B=∠C

2.求函数fx=x³-3x+2的极值【解析】fx=3x²-3，令fx=0，得x=±1，fx=6x，f1=-60，故x=1为极大值点，极大值为f1=0；f-1=60，故x=-1为极小值点，极小值为f-1=-

43.证明向量a=1,2，b=3,4的模长分别为|a|=√5，|b|=5【解析】|a|=√1²+2²=√5，|b|=√3²+4²=√9+16=√25=5

六、分析题（每题10分，共20分）

1.设函数fx=x³-3x+2，求其单调区间【解析】fx=3x²-3，令fx=0，得x=±1，当x∈-∞,-1时，fx0，故fx单调递增；当x∈-1,1时，fx0，故fx单调递减；当x∈1,+∞时，fx0，故fx单调递增所以fx的单调递增区间为-∞,-1和1,+∞，单调递减区间为-1,

12.设集合A={x|x²-5x+60}，B={x|x-20}，求A∩B【解析】A={x|x²-5x+60}={x|x3或x2}，B={x|x-20}={x|x2}，故A∩B={x|x2}

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.设函数fx=x³-3x²+2x-1，求其极值点，并证明其单调性【解析】fx=3x²-6x+2，令fx=0，得x=1±√3/3，fx=6x-6，f1+√3/3=61+√3/3-6=2√30，故x=1+√3/3为极小值点；f1-√3/3=-2√30，故x=1-√3/3为极大值点当x∈-∞,1-√3/3时，fx0，故fx单调递增；当x∈1-√3/3,1+√3/3时，fx0，故fx单调递减；当x∈1+√3/3,+∞时，fx0，故fx单调递增

2.设复数z=1+i，求z³的值【解析】z³=1+i³=1+3i+3i²+3i³=1+3i-3-3i=-2。