高考试题数学原卷与标准答案

高考试题数学原卷与标准答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-∞,-1D.-1,-∞【答案】A【解析】x+10,即x-1，定义域为-1,+∞

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+1=0},若B⊆A,则a的值为（）（2分）A.1B.2C.1或3D.2或3【答案】C【解析】A={1,2},当B=∅时,Δ=a^2-40,a∈-2,2;当B={1}时,a=2;当B={2}时,a=1;当B={1,2}时,a=

3.综上,a∈-2,2∪{1,3}

3.x1是x^21的（）（2分）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】x1⇒x^21,但x^21⇏x1,故充分不必要条件

4.若复数z满足|z|=1,则z^2的辐角主值是（）（2分）A.αB.α+πC.2αD.2α或2α+π【答案】D【解析】设z=cosα+isinα,则z^2=cos2α+isin2α,辐角主值为2α或2α+π

5.直线y=kx+b与圆x-1^2+y-2^2=1相切,则k的值为（）（2分）A.±√3/3B.±√2/2C.±1D.√3/3【答案】A【解析】圆心1,2,半径1,k=-√3/3或√3/3时,|k1-2|/√k^2+1=1,解得k=±√3/

36.已知等差数列{a_n}中,a_1+a_5=10,a_2+a_6=12,则a_7+a_9的值为（）（2分）A.14B.16C.18D.20【答案】B【解析】由等差数列性质,a_1+a_5=2a_3=10,a_2+a_6=2a_4=12,得d=2,a_7+a_9=2a_8=2a_4+d=

167.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a^2+b^2-c^2=ab,则cosC的值为（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5【答案】A【解析】由余弦定理,cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=ab/2ab=1/

28.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】分段函数fx={-2x-1,x-2;3,-2≤x≤1;2x+1,x1},最小值为

39.执行以下程序段后,s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+2;endwhileA.3B.8C.15D.21【答案】B【解析】i=1,s=1;i=3,s=4;i=5,s=

810.已知三棱锥D-ABC的各顶点都在球O的球面上,AB=AC=AD=BC=BD=CD=2,则球O的表面积是（）（2分）A.16πB.20πC.24πD.32π【答案】C【解析】由对称性知,D是正四面体ABC外接球球心,外接圆半径R=2√6/3,表面积4πR^2=24π

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中,真命题有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab,则a^2b^2C.函数y=1/x在0,+∞上单调递减D.若sinα=sinβ,则α=β【答案】A、C【解析】A显然正确;C,y=-1/x^20,单调递减;B反例,a=2,b=-3;D反例,α=π/6,β=5π/

62.已知函数fx=x^3-3x^2+2x,则（）（4分）A.fx在-∞,1上单调递增B.fx在1,+∞上单调递增C.fx=0的根有且仅有两个D.fx有且仅有三个零点【答案】A、C、D【解析】fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-3,极值点x=1,在-∞,1上单调递增;fx=0有三个实根

3.在等比数列{a_n}中,a_2=2,a_4=8,则（）（4分）A.a_1=1B.a_3=4C.a_5=32D.a_n=2^n【答案】A、B、C【解析】公比q=2,a_n=a_1q^n-1,得a_1=1,a_3=4,a_5=32;D不对,a_n=2^n-

14.在△ABC中,若fx=cosAcosB+sinAsinBcosC,则fx的值（）（4分）A.可能为1B.可能为-1/2C.可能为√3/2D.可能为0【答案】A、B、D【解析】fx=cosA-B=cos0=1;fx=cosA+B=cosπ=-1,sinC=1/2;fx=cosπ/6=√3/2;fx=cosπ/2=

05.已知函数fx=e^x-ax,则（）（4分）A.当a≤0时,fx在R上单调递增B.当a0时,fx在R上存在唯一极值点C.fx在R上存在最大值D.fx在R上存在最小值【答案】A、B【解析】fx=e^x-a,当a≤0时,fx0恒成立;当a0时,x=lna处有唯一极值点;极值点为极大值,无最值

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知向量a=1,2,b=3,-4,则向量a+b的坐标是______（4分）【答案】4,-

22.不等式|x-1|2的解集是______（4分）【答案】-1,

33.已知函数fx=sin2x+φ是奇函数,则φ=______（k∈Z）（4分）【答案】kπ-π/

24.在直角坐标系中,点Pa,b关于直线y=x对称的点的坐标是______（4分）【答案】b,a

5.已知圆C:x^2+y^2-4x+6y-3=0,则圆心C的坐标是______（4分）【答案】2,-3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab,则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例,a=1,b=-

22.若sinα=sinβ,则α=β+k2π（）（2分）【答案】（×）【解析】α=β+k2π或α=π-β+k2π

3.函数y=cos|x|是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=cos|-x|=cosx=fx

4.在等差数列{a_n}中,若a_1+a_5=a_2+a_4,则该数列是常数列（）（2分）【答案】（√）【解析】2a_3=a_3,得a_3=0,所有项均为

05.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切,则k^2+b^2=1（）（2分）【答案】（√）【解析】|b|/√k^2+1=1,得k^2+b^2=1

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x,求fx的单调区间（5分）【答案】fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-3令fx=0,得x=1±√3当x∈-∞,1-√3时,fx0,单调递增当x∈1-√3,1+√3时,fx0,单调递减当x∈1+√3,+∞时,fx0,单调递增故单调增区间为-∞,1-√3和1+√3,+∞,单调减区间为1-√3,1+√

32.在△ABC中,已知a=3,b=2√3,C=30°,求c的值（5分）【答案】由余弦定理,c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+12-12=9,得c=

33.已知等差数列{a_n}中,a_1=2,a_5=10,求该数列的通项公式（5分）【答案】设公差为d,a_5=a_1+4d=10,得d=2,a_n=a_1+n-1d=2+2n-1=2n

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x,求fx在[-1,3]上的最大值和最小值（10分）【答案】fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-3令fx=0,得x=1±√3比较f-1=6,f1-√3=5+2√3,f1+√3=5-2√3,f3=0最大值为f-1=6,最小值为f3=

02.在△ABC中,已知a=3,b=2√3,C=30°,求sinA和sinB的值（10分）【答案】由正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinCsinC=c/sinCsin30°=1/2,得c=1sinA=asinC/sinC=3/21/2=3/4sinB=bsinC/sinC=√3/21/2=√3/4

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x,求fx的极值点,并画出简图（25分）【答案】fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-3令fx=0,得x=1±√3当x∈-∞,1-√3时,fx0,单调递增当x∈1-√3,1+√3时,fx0,单调递减当x∈1+√3,+∞时,fx0,单调递增极大值点x=1-√3,极小值点x=1+√3简图:↗/\/\//\/极小值极大值\/\/↘

2.在△ABC中,已知a=3,b=2√3,C=30°,求cosA和cosB的值,并判断△ABC的类型（25分）【答案】由余弦定理,c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+12-12=9,得c=3cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=12+9-9/22√33=√3/2,A=30°cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+9-12/233=1/2,B=60°C=90°,故△ABC为直角三角形。