高考试题综合研究真题和答案

高考试题综合研究真题和答案

一、单选题（每题1分，共20分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且B⊆A，则a的值为（）（1分）A.1B.2C.1或2D.3【答案】C【解析】集合A={1,2}，因为B⊆A，所以B={1}或B={2}或B=∅若B={1}，则1-a+1=0，a=2；若B={2}，则4-2a+1=0，a=5/2；若B=∅，则△=a^2-4＜0，-2＜a＜2综上，a=1或

22.函数fx=2^x-1在区间[1,2]上的最大值是（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】函数fx=2^x-1在区间[1,2]上单调递增，所以最大值为f2=2^2-1=

33.若复数z满足z^2=1，则z可能是（）（1分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】B、D【解析】复数z满足z^2=1，所以z=±1故选B、D

4.从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，则选出的人数中男生多于女生的选法有（）种（1分）A.10B.20C.30D.40【答案】B【解析】选出的人数中男生多于女生的情况有3名男生，C5,3=10种；2名男生1名女生，C5,2×C4,1=20种故共有10+20=30种故选C

5.直线y=kx+1与圆x-1^2+y-2^2=1相交于两点，则k的取值范围是（）（1分）A.k∈RB.k∈-1,1C.k∈-∞,-1∪1,+∞D.k∈-2,2【答案】D【解析】圆心1,2，半径r=1直线与圆相交，则圆心到直线的距离d＜r，即|k×1-2+1|/√k^2+1＜1，解得-2＜k＜2故选D

6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，C=60°，则sinB的值为（）（1分）A.1/2B.√3/2C.√3/4D.1/4【答案】B【解析】由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC=4+3-2×2×√3×1/2=7-2√3，所以c=√7-2√3再由正弦定理得sinB=b×sinC/a=√3×√3/2/2=3/4故选C

7.若函数fx=x^3+px+q在x=1处取得极值，则p+q的值为（）（1分）A.2B.-2C.3D.-3【答案】B【解析】fx=3x^2+p，因为fx在x=1处取得极值，所以f1=3+p=0，p=-3又f1=60，所以fx在x=1处取得极小值，f1=1+p+q=0，q=2故p+q=-3+2=-1故选B

8.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=5，a_7=9，则S_9的值为（）（1分）A.45B.54C.63D.72【答案】C【解析】设等差数列{a_n}的公差为d，则a_7=a_3+4d，所以9=5+4d，d=1所以a_1=a_3-2d=3，S_9=9a_1+36d=9×3+36×1=63故选C

9.在直角坐标系中，点Px,y满足x^2+4y^2=4，则|OP|的最大值为（）（1分）A.2B.√2C.√3D.3【答案】A【解析】点Px,y满足x^2+4y^2=4，所以点P在椭圆x^2/4+y^2=1上|OP|的最大值为椭圆的长半轴长，即2故选A

10.执行以下程序段后，变量s的值为（）（1分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+2;endwhileA.3B.8C.15D.16【答案】B【解析】程序段执行过程如下i=1,s=0+1=1,i=3;i=3,s=1+3=4,i=5;i=5,s=4+5=9,i=7;循环结束，s=9故选B

11.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，C=60°，则cosB的值为（）（1分）A.1/2B.√3/2C.√3/4D.1/4【答案】C【解析】由余弦定理得cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+7-2√3-3/2×2×√7-2√3=√3/2故选C

12.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为两点之间的距离，即|1--2|=3故选C

13.若向量a=1,2，b=x,1，且a∥b，则x的值为（）（1分）A.1/2B.2C.4D.1/4【答案】C【解析】向量a=1,2，b=x,1，且a∥b，所以1×1=2×x，x=1/2故选C

14.已知函数fx=sin2x+φ在x=π/4处取得最小值，则φ的值为（）（1分）A.π/2B.3π/2C.πD.2π【答案】B【解析】函数fx=sin2x+φ在x=π/4处取得最小值，所以2×π/4+φ=3π/2+2kπ，k∈Z，φ=3π/2-π/2+2kπ=π+2kπ，k∈Z当k=0时，φ=π故选C

15.在等比数列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，则a_7的值为（）（1分）A.64B.128C.256D.512【答案】A【解析】设等比数列{a_n}的公比为q，则a_4=a_1q^3=16，q^3=16，q=2所以a_7=a_1q^6=1×2^6=64故选A

16.若复数z=1+i，则z^2的虚部是（）（1分）A.1B.2C.0D.-1【答案】B【解析】复数z=1+i，则z^2=1+i^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i，虚部为2故选B

17.函数fx=log_ax+3在区间-3,-2]上是增函数，则a的取值范围是（）（1分）A.a1B.0a1C.a3D.0a1或a3【答案】C【解析】函数fx=log_ax+3在区间-3,-2]上是增函数，所以底数a1又因为x+30，所以a3故选C

18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，C=60°，则sinA的值为（）（1分）A.1/2B.√3/2C.√3/4D.1/4【答案】A【解析】由正弦定理得sinA=a×sinC/b=2×√3/2/√3=1/2故选A

19.若函数fx=x^2-2x+3在区间[1,3]上的最小值是（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】函数fx=x^2-2x+3在区间[1,3]上是开口向上的抛物线，最小值为f1=1^2-2×1+3=2故选B

20.在直角坐标系中，点Px,y满足x^2+y^2=1，则y/x的最大值为（）（1分）A.1B.√2C.√3D.2【答案】D【解析】点Px,y满足x^2+y^2=1，所以点P在单位圆上设y/x=t，则y=tx，代入x^2+y^2=1得x^2+t^2x^2=1，x^21+t^2=1，x^2=1/1+t^2，y^2=t^2x^2=t^2/1+t^2所以y/x=t=√t^2/1+t^2=√1/1+1/t^2当t→0时，y/x→0；当t→+∞时，y/x→1所以y/x的最大值为1故选A

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上是增函数的有（）（4分）A.fx=x^2B.fx=log_2x+1C.fx=e^xD.fx=sinx+π/2【答案】A、C、D【解析】函数fx=x^2在区间0,1上是增函数；函数fx=log_2x+1在区间0,1上是增函数；函数fx=e^x在区间0,1上是增函数；函数fx=sinx+π/2=cosx在区间0,1上是减函数故选A、C、D

2.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则log_ablog_ba【答案】B、C【解析】若ab，则a^2b^2不一定成立，例如a=1，b=-2；若ab，则√a√b成立；若ab，则1/a1/b成立；若ab0，则log_ablog_ba不一定成立，例如a=2，b=1故选B、C

3.下列数列中，是等差数列的有（）（4分）A.a_n=2n+1B.a_n=n^2C.a_n=3n-2D.a_n=5^n【答案】A、C【解析】数列a_n=2n+1是等差数列，公差为2；数列a_n=n^2不是等差数列；数列a_n=3n-2是等差数列，公差为3；数列a_n=5^n不是等差数列故选A、C

4.下列函数中，是奇函数的有（）（4分）A.fx=x^3B.fx=sinxC.fx=log_ax+1D.fx=e^x【答案】A、B【解析】函数fx=x^3是奇函数；函数fx=sinx是奇函数；函数fx=log_ax+1不是奇函数；函数fx=e^x不是奇函数故选A、B

5.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则log_ablog_ba【答案】B、C【解析】若ab，则a^2b^2不一定成立，例如a=1，b=-2；若ab，则√a√b成立；若ab，则1/a1/b成立；若ab0，则log_ablog_ba不一定成立，例如a=2，b=1故选B、C

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若复数z=1+i，则z^2的实部是______（4分）【答案】0【解析】复数z=1+i，则z^2=1+i^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i，实部为

02.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是______（4分）【答案】3【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为两点之间的距离，即|1--2|=

33.在等差数列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，则a_7的值为______（4分）【答案】64【解析】设等比数列{a_n}的公比为q，则a_4=a_1q^3=16，q^3=16，q=2所以a_7=a_1q^6=1×2^6=

644.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，C=60°，则sinA的值为______（4分）【答案】1/2【解析】由正弦定理得sinA=a×sinC/b=2×√3/2/√3=1/2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】若ab，则a^2b^2不一定成立，例如a=1，b=-

22.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】若ab，则√a√b不一定成立，例如a=4，b=

13.若ab，则1/a1/b（）（2分）【答案】（×）【解析】若ab，则1/a1/b不一定成立，例如a=1，b=-

24.若ab0，则log_ablog_ba（）（2分）【答案】（×）【解析】若ab0，则log_ablog_ba不一定成立，例如a=2，b=

15.函数fx=x^2在区间0,1上是增函数（）（2分）【答案】（√）【解析】函数fx=x^2在区间0,1上是增函数

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点（4分）【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2fx=6x-6，f0=-60，f2=60，所以x=0是极大值点，x=2是极小值点

2.已知向量a=1,2，b=x,1，且a∥b，求x的值（4分）【解析】向量a=1,2，b=x,1，且a∥b，所以1×1=2×x，x=1/

23.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=5，a_7=9，求S_9的值（4分）【解析】设等差数列{a_n}的公差为d，则a_7=a_3+4d，所以9=5+4d，d=1所以a_1=a_3-2d=3，S_9=9a_1+36d=9×3+36×1=63

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（10分）【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2fx=6x-6，f0=-60，f2=60，所以x=0是极大值点，x=2是极小值点当x∈-∞,0时，fx0，fx单调递增；当x∈0,2时，fx0，fx单调递减；当x∈2,+∞时，fx0，fx单调递增所以fx的单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,

22.已知向量a=1,2，b=x,1，且a∥b，求向量a+b的坐标（10分）【解析】向量a=1,2，b=x,1，且a∥b，所以1×1=2×x，x=1/2所以a+b=1+1/2,2+1=3/2,3

七、综合应用题（每题20分，共20分）

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，C=60°，求cosB的值（20分）【解析】由余弦定理得cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+7-2√3-3/2×2×√7-2√3=√3/2---标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.B、D

4.B

5.D

6.B

7.B

8.C

9.A

10.B

11.C

12.C

13.C

14.B

15.A

16.B

17.C

18.A

19.B

20.A

二、多选题

1.A、C、D

2.B、C

3.A、C

4.A、B

5.B、C

三、填空题

1.

02.

33.

644.1/2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.极大值点x=0，极小值点x=

22.x=1/

23.S_9=63

六、分析题

1.fx的单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,

22.a+b=3/2,3

七、综合应用题

1.cosB=√3/2。