高难度高一试题全解及答案分享

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一、单选题

1.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1时取得极值，则（）（2分）A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.2a+b=0D.a+b=0【答案】C【解析】函数在x=1处取得极值，则其导数fx=2ax+b在x=1时为0，即2a+b=

02.设集合A={x|x^2-3x+20},B={x|x^2+x-60},则集合A∩B等于（）（2分）A.{x|x2}B.{x|x1}C.{x|1x2}D.{x|x-3}【答案】C【解析】解不等式x^2-3x+20得x2或x1；解不等式x^2+x-60得1x6，则A∩B={x|1x2}

3.若复数z满足|z|=1，且z^2+z+1=0，则z等于（）（2分）A.ωB.ω^2C.-ωD.-ω^2【答案】A【解析】由z^2+z+1=0得z为1的虚数单位ω或ω^2，又|z|=1，故z=ω

4.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2=b^2+c^2-bc，则角A等于（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】由a^2=b^2+c^2-bc得a^2=b-c/2^2+b^2/4，即cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=1/2，故A=60°

5.函数fx=sin2x+π/3-1的最小正周期为（）（2分）A.πB.2πC.3π/2D.4π/3【答案】A【解析】函数的最小正周期T=2π/ω=2π/2=π

6.若向量a=1,m，b=3,-2，且a⊥b，则m等于（）（2分）A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3【答案】A【解析】由a⊥b得a·b=3-2m=0，解得m=3/

27.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）s=0foriinrange1,6:s=s+i2A.55B.70C.120D.155【答案】B【解析】s=1^2+2^2+3^2+4^2=30，再加5^2得

708.若函数fx在区间[0,1]上单调递减，且fx0，则下列函数中一定在[0,1]上单调递减的是（）（2分）A.fx+1B.fx-1C.1/fxD.f1/x【答案】C【解析】若fx递减且fx0，则1/fx递减

9.执行以下代码段后，变量count的值为（）（2分）count=0forxin[1,2,3,4,5]:ifx%2==0:count=count+1A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】偶数有2,4，共3个

10.若实数x满足x^2-2x-30，则|x-1|的取值范围是（）（2分）A.0,4B.2,+∞C.0,+∞D.-∞,-2∪2,+∞【答案】C【解析】x-1或x3，则x-1-4或x-12，|x-1|2，即0,+∞

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若fx是奇函数，则f0=0D.若|a|=|b|，则a=b【答案】A、C【解析】空集是任何集合的真子集，故A错；ab且a,b同号时a^2b^2，故B错；奇函数图像过原点，故C对；|a|=|b|时a=±b，故D错

2.下列函数中，在区间0,1上单调递增的有（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=sinx+π/2D.y=lnx+1【答案】A、D【解析】y=x^3在0,1上递增；y=1/x在0,1上递减；y=sinx+π/2=cosx在0,1上递减；y=lnx+1在0,1上递增

3.若复数z=1+i，则下列运算结果为实数的有（）A.z^2B.z^3C.z^4D.z^5【答案】B、D【解析】z^2=2i，z^3=2i1+i=-2，z^4=-4，z^5=-41+i=-4-4i

4.在△ABC中，下列条件能确定唯一三角形的有（）A.已知三边长B.已知两边及夹角C.已知两角及其中一角的对边D.已知一边及这边上的高和一角【答案】A、B【解析】三边确定唯一三角形；两边及夹角确定唯一三角形；两角及其中一角对边确定唯一三角形；一边及这边上的高和一角不能确定唯一三角形

5.关于函数fx=ax^3+bx^2+cx+d，下列说法正确的有（）A.若a0，则当x→+∞时，fx→+∞B.函数一定存在极值点C.函数的图像一定与x轴相交D.若a≠0，则函数是奇函数的充要条件是b=c=0【答案】A、D【解析】三次函数图像的走向由最高次项系数决定；三次函数不一定有极值点；三次函数不一定与x轴相交；三次函数为奇函数的充要条件是偶次项系数为0

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若函数fx=x^2+2k-1x+2在x=2时取得最小值，则k=______【答案】1【解析】对称轴x=1-k=2，解得k=

12.设集合A={1,2,3,4,5}，B={x|x≤4}，则A∪B=______，A∩B^c=______【答案】{1,2,3,4,5}；{5}【解析】A∪B为所有小于等于5的数；B^c={x|x4}，A∩B^c={5}

3.若复数z=2+3i，则|z|=______，argz=______（用弧度表示）【答案】√13；arctan3/2【解析】|z|=√2^2+3^2=√13；argz=arctan3/

24.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b=______，边c=______【答案】√6；2【解析】由正弦定理b=√3sin45°/sin60°=√6；c=√3sin30°/sin60°=

25.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是______【答案】3【解析】图像为两折线段，在x=-2或x=1处取得最小值

36.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a+b=______，a·b=______【答案】4,-2；-5【解析】a+b=1+3,2-4=4,-2；a·b=1×3+2×-4=-

57.执行以下程序段后，变量sum的值为______sum=0foriinrange10:sum=sum+i+1-1i【答案】5【解析】sum=1-2+3-4+5-6+7-8+9-10=-5，再反号得

58.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1和x=-1处取得相同函数值，则b=______【答案】0【解析】f1=a+b+c=f-1=a-b+c，解得b=0

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则|a||b|（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则|a|=12=|b|

2.函数y=1/x在定义域内是减函数（）【答案】（×）【解析】在0,+∞和-∞,0上分别递减，但整个定义域不是减函数

3.若复数z满足|z|=1，则z一定是1的立方根（）【答案】（×）【解析】z可能是ω或ω^

24.等腰三角形的底角一定相等（）【答案】（√）【解析】等腰三角形的定义即底角相等

5.若函数fx在区间[0,1]上递增，则fx在[0,1]上必有最大值（）【答案】（√）【解析】闭区间上连续函数必有最值

6.若a,b,c是三角形的三边长，则a^2+b^2=c^2的充分必要条件是△ABC是直角三角形（）【答案】（√）【解析】勾股定理及其逆定理

7.对于任意实数x，有|sinx|≤1（）【答案】（√）【解析】正弦函数的值域为[-1,1]

8.若向量a=1,2，b=3,4，则a与b共线（）【答案】（×）【解析】a与b不共线，因不存在λ使得a=λb

9.执行以下代码段后，变量product的值为-12（）product=1foriinrange1,4:product=producti【答案】（×）【解析】product=1×1×2×3=

610.若函数fx在x=x0处取得极值，则fx0=0（）【答案】（√）【解析】极值点的必要条件

五、简答题（每题5分，共20分）

1.求函数fx=x^2-4x+3在区间[-1,5]上的最大值和最小值【答案】最大值7，最小值0【解析】对称轴x=2，f2=-1为极小值；f-1=8，f5=8，故最大值为7，最小值为

02.已知向量a=1,2，b=3,-4，求向量c使得2a+3b-c=0【答案】c=11,-10【解析】由2a+3b=c得c=21,2+33,-4=11,-

103.解不等式x^2-5x+60【答案】x2或x3【解析】解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，故不等式解集为-∞,2∪3,+∞

4.已知函数fx=x^3-3x+1，判断其在x=1处是否取得极值，若是，求极值类型【答案】取得极小值【解析】fx=3x^2-3，f1=0；fx=6x，f1=60，故x=1处取得极小值

六、分析题（每题10分，共30分）

1.设函数fx=|x-1|+|x+2|，画出其图像，并分析其性质【答案】图像x=-2和x=1处为折点，在-∞,-2上y=-x+2，在-2,1上y=-x-1，在1,+∞上y=x+1性质

①fx在x=-2处取得局部最小值3；

②fx在x=1处取得局部最小值3；

③fx在-∞,-2上递减，在-2,1上递增，在1,+∞上递增；

④fx为偶函数的变形

2.设复数z=a+bia,b∈R，且|z|=|z^2|，求证a=b【答案】证明|z|=√a^2+b^2，|z^2|=|a^2+b^2i|^2=a^4+b^4，由|z|=|z^2|得a^2+b^2=a^4+b^4化简得a^2-1/2^2+b^2-1/2^2=1/4，故a^2=b^2=1/2，即a=b或a=-b但若a=-b，则z=-bi，|z|=|z^2|=b^2，此时a=b=0，矛盾故a=b

3.设函数fx=x^3-3x^2+2，求其单调区间和极值点【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2当x0时fx0，fx递增；当0x2时fx0，fx递减；当x2时fx0，fx递增故fx在-∞,0上递增，在0,2上递减，在2,+∞上递增x=0处取得极大值f0=2；x=2处取得极小值f2=-2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某公司生产一种产品，固定成本为10万元，单位变动成本为20元/件，售价为30元/件若每月产量为x件，求

（1）每月的总成本函数Cx；

（2）每月的利润函数Lx；

（3）若要每月盈利，产量x应至少为多少件？

（4）若每月生产500件，求该公司每月的利润【答案】

（1）Cx=100000+20x

（2）Lx=30x-100000+20x=10x-100000

（3）Lx0得10x-1000000，解得x10000，故至少生产10001件

（4）L500=10×500-100000=-90000元，即每月亏损9万元

2.某城市为改善交通状况，计划修建一条从市中心（A）到郊区（B）的地铁线路经勘察，可建线路为折线段AB，其中AC段沿现有道路，长为10km，坡度为10%；BC段沿新建道路，长为8km，坡度为5%求

（1）A到B的总水平距离；

（2）A到B的垂直高差；

（3）若地铁列车平均速度为40km/h，求从A到B所需时间【答案】

（1）总水平距离=√10^2/√1+10%^2+√8^2/√1+5%^2≈

9.95+

7.98=

17.93km

（2）垂直高差=10×10%+8×5%=

1.6km

（3）时间=

17.93/40≈

0.45小时=27分钟---完整标准答案---

一、单选题

1.C

2.C

3.A

4.C

5.A

6.A

7.B

8.C

9.B

10.C

二、多选题

1.A、C

2.A、D

3.B、D

4.A、B

5.A、D

三、填空题

1.

12.{1,2,3,4,5}；{5}

3.√13；arctan3/

24.√6；

25.

36.4,-2；-

57.

58.0

四、判断题

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

6.√

7.√

8.×

9.×

10.√

五、简答题

1.最大值7，最小值0；对称轴x=2，f2=-1；f-1=8，f5=

82.c=11,-10；2a+3b=c→c=21,2+33,-4=11,-

103.x2或x3；解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=

34.取得极小值；fx=3x^2-3，f1=0；fx=6x，f1=60

六、分析题

1.图像x=-2和x=1处为折点，在-∞,-2上y=-x+2，在-2,1上y=-x-1，在1,+∞上y=x+1；性质

①fx在x=-2处取得局部最小值3；

②fx在x=1处取得局部最小值3；

③fx在-∞,-2上递减，在-2,1上递增，在1,+∞上递增；

④fx为偶函数的变形

2.证明|z|=√a^2+b^2，|z^2|=|a^2+b^2i|^2=a^4+b^4，由|z|=|z^2|得a^2+b^2=a^4+b^4；化简得a^2-1/2^2+b^2-1/2^2=1/4，故a^2=b^2=1/2，即a=b或a=-b；但若a=-b，则z=-bi，|z|=|z^2|=b^2，此时a=b=0，矛盾；故a=b

3.单调区间-∞,0上递增，在0,2上递减，在2,+∞上递增；极值点x=0处取得极大值f0=2；x=2处取得极小值f2=-2；fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2

七、综合应用题

1.

（1）Cx=100000+20x；

（2）Lx=10x-100000；

（3）x10000，即至少10001件；

（4）L500=10×500-100000=-90000元，亏损9万元

2.

（1）总水平距离=√10^2/√1+10%^2+√8^2/√1+5%^2≈

9.95+

7.98=

17.93km；

（2）垂直高差=10×10%+8×5%=

1.6km；

（3）时间=

17.93/40≈

0.45小时=27分钟。