黄山一模数学考卷题目与答案揭秘

黄山一模数学考卷题目与答案揭秘

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∪B等于（）（2分）A.{1,2}B.{-3,2}C.{1,-2}D.{-3,1}【答案】B【解析】解方程得A={1,2}，B={-3,2}，则A∪B={-3,1,2}

3.函数fx=|x-1|在区间[0,3]上的最小值是（）（1分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】当x=1时，函数取得最小值

14.若向量a=3,4，b=1,-2，则向量a•b等于（）（2分）A.-5B.5C.10D.-10【答案】A【解析】a•b=3×1+4×-2=-

55.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=c²，则△ABC是（）（1分）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】A【解析】根据勾股定理，a²+b²=c²说明是直角三角形

6.函数y=2sinωx+φ的图像关于y轴对称，则φ等于（）（2分）A.kπB.kπ+π/2C.kπ+πD.kπ/2【答案】C【解析】图像关于y轴对称，则ωx+φ=kπ+π/2，φ=kπ+π

7.抛物线y=ax²+bx+c的焦点在x轴上，则其判别式△等于（）（1分）A.0B.=0C.0D.任意值【答案】A【解析】焦点在x轴上说明抛物线开口方向与x轴平行，则△

08.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，则公比q等于（）（2分）A.2B.4C.1/2D.-4【答案】B【解析】a_4=a_1q³，16=2q³，解得q=

29.若直线y=kx+1与圆x-1²+y²=4相切，则k等于（）（1分）A.±√3B.±1C.√3/3D.0【答案】A【解析】圆心到直线距离等于半径，|k-1|/√k²+1=2，解得k=±√

310.某校高三年级有500名学生，随机抽取100名学生进行调查，则样本容量是（）（2分）A.500B.100C.4D.50【答案】B【解析】样本容量指抽取的个体数量，为100

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在其定义域内是增函数？（）A.y=x²B.y=2xC.y=1/xD.y=sinxE.y=lnx【答案】B、E【解析】y=2x和y=lnx在其定义域内是增函数

2.以下命题正确的是？（）A.若ab，则a²b²B.若a²b²，则abC.空集是任何集合的子集D.若ab，则1/a1/bE.若a≠0，则a³a【答案】C、D、E【解析】C是集合论基本性质；D通过取倒数逆否命题可得；E对正数成立

3.以下不等式成立的是？（）A.|x-1|2B.x-1x+20C.x²-3x+20D.√x²+1xE.1-2xx²【答案】B、D【解析】B解得x-2或x1；D对任意x成立

4.以下图形中，是轴对称图形的有？（）A.平行四边形B.等腰梯形C.菱形D.正五边形E.圆【答案】B、C、D、E【解析】等腰梯形、菱形、正五边形和圆是轴对称图形

5.关于样本统计的说法正确的是？（）A.样本容量越大，估计越准确B.样本应随机抽取C.样本分布能完全代表总体分布D.样本方差反映数据波动程度E.样本平均数总大于总体平均数【答案】B、D【解析】B是随机抽样的基本要求；D是方差统计意义

三、填空题

1.已知函数fx=ax²+bx+c的图像经过点1,0，2,3，且对称轴为x=-1，则a=______，b=______，c=______（4分）【答案】1，-2，3【解析】由条件列方程组a+b+c=04a+2b+c=3-b/2a=-1，解得a=1，b=-2，c=

32.在△ABC中，角A=45°，角B=75°，则角C的正弦值sinC=______（4分）【答案】√6/4【解析】角C=60°，sin60°=√3/2，但题目要求精确到小数

3.某班级有男生30人，女生20人，随机抽取3人，则抽到2名男生和1名女生的概率是______（4分）【答案】3/13【解析】P=C30,2C20,1/C50,3=3/

134.等差数列{a_n}中，a₁=5，d=-2，则前10项和S₁₀=______（4分）【答案】-80【解析】S₁₀=10×5+-2×9×10/2=-

805.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标是______，半径r=______（4分）【答案】2,-3，√13【解析】配方得x-2²+y+3²=13

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若sinα=sinβ，则α=β（）【答案】（×）【解析】sin函数周期为2π，α=β+2kπ，k∈Z

2.对任意实数x，x²≥0恒成立（）【答案】（√）【解析】平方项非负，所以x²≥

03.若向量a=1,2，b=3,4，则a×b=6（）【答案】（×）【解析】二维向量叉积为0，题目中应为数量积a•b=

114.若fx是奇函数，则f0=0（）【答案】（×）【解析】奇函数f-x=-fx，但f0可取任意值

5.样本方差S²越大，说明样本数据越分散（）【答案】（√）【解析】方差反映数据偏离平均值的程度

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值【解】当x∈[-2,1]时，fx=3当x-2时，fx=-2x-1当x1时，fx=2x+1所以最小值3取得于x∈[-2,1]

2.已知向量a=1,2，b=3,4，求向量c=2a-3b的坐标【解】c=2-9,4-6=-7,-

23.已知△ABC中，角A=60°，角B=45°，a=√3，求边b的长度【解】由正弦定理b=asinB/sinA=√3√2/22/√3=√2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x+1

（1）求函数的极值点；

（2）判断函数在-∞,1和1,+∞上的单调性【解】

（1）fx=3x²-6x+2=0，解得x=1±√3/3fx=6x-6，f1-√3/30，f1+√3/30极小值点x=1-√3/3，极大值点x=1+√3/3（2当x∈-∞,1-√3/3时，fx0，增函数当x∈1-√3/3,1+√3/3时，fx0，减函数当x∈1+√3/3,+∞时，fx0，增函数

2.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品可变成本为20元，售价为50元

（1）求生产x件产品的总成本Cx和总收入Rx；

（2）求盈亏平衡点（即收入等于成本时）【解】

（1）Cx=10000+20xRx=50x

（2）令Cx=Rx，10000+20x=50x，x=2000盈亏平衡点为2000件

七、综合应用题（每题15分，共30分）

1.某校高三年级有5个班级，每个班级有50名学生，随机抽取一个班级，再从该班级中随机抽取10名学生进行体检

（1）求抽到某特定班级的概率；

（2）求抽到10名都是男生的概率（假设该班级男女比例1:1）【解】

（1）P=1/5

（2）P=C50,10/C100,10=1/

892.某公交线路共有15个站点，票价按距离计算，相邻两站票价1元，全程票价10元

（1）求从始发站到终点站的所有票价组合数；

（2）若随机购买一张车票，求票价为6元的概率【解】

（1）C14,2+C14,3+...+C14,14=2^14-1=16383

（2）票价为6元，需经过6站，组合数为C14,5=2002P=2002/16383≈

12.2%---标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.B

4.A

5.A

6.C

7.A

8.B

9.A

10.B

二、多选题

1.B、E

2.C、D、E

3.B、D

4.B、C、D、E

5.B、D

三、填空题

1.1，-2，

32.√6/

43.3/

134.-

805.2,-3，√13

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.最小值3，x∈[-2,1]

2.c=-7,-

23.b=√2

六、分析题

1.

（1）极小值点x=1-√3/3，极大值点x=1+√3/3

（2）-∞,1-√3/3增，1-√3/3,1+√3/3减，1+√3/3,+∞增

2.

（1）Cx=10000+20x，Rx=50x

（2）x=2000

七、综合应用题

1.

（1）P=1/5

（2）P=1/

892.

（1）16383

（2）2002/16383≈

12.2%。