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黄山一模数学考卷题目与答案揭秘
一、单选题
1.下列图形中,不是中心对称图形的是()(1分)A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形
2.若集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²+x-6=0},则A∪B等于()(2分)A.{1,2}B.{-3,2}C.{1,-2}D.{-3,1}【答案】B【解析】解方程得A={1,2},B={-3,2},则A∪B={-3,1,2}
3.函数fx=|x-1|在区间[0,3]上的最小值是()(1分)A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】当x=1时,函数取得最小值
14.若向量a=3,4,b=1,-2,则向量a•b等于()(2分)A.-5B.5C.10D.-10【答案】A【解析】a•b=3×1+4×-2=-
55.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a²+b²=c²,则△ABC是()(1分)A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】A【解析】根据勾股定理,a²+b²=c²说明是直角三角形
6.函数y=2sinωx+φ的图像关于y轴对称,则φ等于()(2分)A.kπB.kπ+π/2C.kπ+πD.kπ/2【答案】C【解析】图像关于y轴对称,则ωx+φ=kπ+π/2,φ=kπ+π
7.抛物线y=ax²+bx+c的焦点在x轴上,则其判别式△等于()(1分)A.0B.=0C.0D.任意值【答案】A【解析】焦点在x轴上说明抛物线开口方向与x轴平行,则△
08.在等比数列{a_n}中,若a_1=2,a_4=16,则公比q等于()(2分)A.2B.4C.1/2D.-4【答案】B【解析】a_4=a_1q³,16=2q³,解得q=
29.若直线y=kx+1与圆x-1²+y²=4相切,则k等于()(1分)A.±√3B.±1C.√3/3D.0【答案】A【解析】圆心到直线距离等于半径,|k-1|/√k²+1=2,解得k=±√
310.某校高三年级有500名学生,随机抽取100名学生进行调查,则样本容量是()(2分)A.500B.100C.4D.50【答案】B【解析】样本容量指抽取的个体数量,为100
二、多选题(每题4分,共20分)
1.以下哪些函数在其定义域内是增函数?()A.y=x²B.y=2xC.y=1/xD.y=sinxE.y=lnx【答案】B、E【解析】y=2x和y=lnx在其定义域内是增函数
2.以下命题正确的是?()A.若ab,则a²b²B.若a²b²,则abC.空集是任何集合的子集D.若ab,则1/a1/bE.若a≠0,则a³a【答案】C、D、E【解析】C是集合论基本性质;D通过取倒数逆否命题可得;E对正数成立
3.以下不等式成立的是?()A.|x-1|2B.x-1x+20C.x²-3x+20D.√x²+1xE.1-2xx²【答案】B、D【解析】B解得x-2或x1;D对任意x成立
4.以下图形中,是轴对称图形的有?()A.平行四边形B.等腰梯形C.菱形D.正五边形E.圆【答案】B、C、D、E【解析】等腰梯形、菱形、正五边形和圆是轴对称图形
5.关于样本统计的说法正确的是?()A.样本容量越大,估计越准确B.样本应随机抽取C.样本分布能完全代表总体分布D.样本方差反映数据波动程度E.样本平均数总大于总体平均数【答案】B、D【解析】B是随机抽样的基本要求;D是方差统计意义
三、填空题
1.已知函数fx=ax²+bx+c的图像经过点1,0,2,3,且对称轴为x=-1,则a=______,b=______,c=______(4分)【答案】1,-2,3【解析】由条件列方程组a+b+c=04a+2b+c=3-b/2a=-1,解得a=1,b=-2,c=
32.在△ABC中,角A=45°,角B=75°,则角C的正弦值sinC=______(4分)【答案】√6/4【解析】角C=60°,sin60°=√3/2,但题目要求精确到小数
3.某班级有男生30人,女生20人,随机抽取3人,则抽到2名男生和1名女生的概率是______(4分)【答案】3/13【解析】P=C30,2C20,1/C50,3=3/
134.等差数列{a_n}中,a₁=5,d=-2,则前10项和S₁₀=______(4分)【答案】-80【解析】S₁₀=10×5+-2×9×10/2=-
805.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标是______,半径r=______(4分)【答案】2,-3,√13【解析】配方得x-2²+y+3²=13
四、判断题(每题2分,共10分)
1.若sinα=sinβ,则α=β()【答案】(×)【解析】sin函数周期为2π,α=β+2kπ,k∈Z
2.对任意实数x,x²≥0恒成立()【答案】(√)【解析】平方项非负,所以x²≥
03.若向量a=1,2,b=3,4,则a×b=6()【答案】(×)【解析】二维向量叉积为0,题目中应为数量积a•b=
114.若fx是奇函数,则f0=0()【答案】(×)【解析】奇函数f-x=-fx,但f0可取任意值
5.样本方差S²越大,说明样本数据越分散()【答案】(√)【解析】方差反映数据偏离平均值的程度
五、简答题(每题4分,共12分)
1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值【解】当x∈[-2,1]时,fx=3当x-2时,fx=-2x-1当x1时,fx=2x+1所以最小值3取得于x∈[-2,1]
2.已知向量a=1,2,b=3,4,求向量c=2a-3b的坐标【解】c=2-9,4-6=-7,-
23.已知△ABC中,角A=60°,角B=45°,a=√3,求边b的长度【解】由正弦定理b=asinB/sinA=√3√2/22/√3=√2
六、分析题(每题10分,共20分)
1.已知函数fx=x³-3x²+2x+1
(1)求函数的极值点;
(2)判断函数在-∞,1和1,+∞上的单调性【解】
(1)fx=3x²-6x+2=0,解得x=1±√3/3fx=6x-6,f1-√3/30,f1+√3/30极小值点x=1-√3/3,极大值点x=1+√3/3(2当x∈-∞,1-√3/3时,fx0,增函数当x∈1-√3/3,1+√3/3时,fx0,减函数当x∈1+√3/3,+∞时,fx0,增函数
2.某工厂生产一种产品,固定成本为10000元,每件产品可变成本为20元,售价为50元
(1)求生产x件产品的总成本Cx和总收入Rx;
(2)求盈亏平衡点(即收入等于成本时)【解】
(1)Cx=10000+20xRx=50x
(2)令Cx=Rx,10000+20x=50x,x=2000盈亏平衡点为2000件
七、综合应用题(每题15分,共30分)
1.某校高三年级有5个班级,每个班级有50名学生,随机抽取一个班级,再从该班级中随机抽取10名学生进行体检
(1)求抽到某特定班级的概率;
(2)求抽到10名都是男生的概率(假设该班级男女比例1:1)【解】
(1)P=1/5
(2)P=C50,10/C100,10=1/
892.某公交线路共有15个站点,票价按距离计算,相邻两站票价1元,全程票价10元
(1)求从始发站到终点站的所有票价组合数;
(2)若随机购买一张车票,求票价为6元的概率【解】
(1)C14,2+C14,3+...+C14,14=2^14-1=16383
(2)票价为6元,需经过6站,组合数为C14,5=2002P=2002/16383≈
12.2%---标准答案
一、单选题
1.A
2.B
3.B
4.A
5.A
6.C
7.A
8.B
9.A
10.B
二、多选题
1.B、E
2.C、D、E
3.B、D
4.B、C、D、E
5.B、D
三、填空题
1.1,-2,
32.√6/
43.3/
134.-
805.2,-3,√13
四、判断题
1.(×)
2.(√)
3.(×)
4.(×)
5.(√)
五、简答题
1.最小值3,x∈[-2,1]
2.c=-7,-
23.b=√2
六、分析题
1.
(1)极小值点x=1-√3/3,极大值点x=1+√3/3
(2)-∞,1-√3/3增,1-√3/3,1+√3/3减,1+√3/3,+∞增
2.
(1)Cx=10000+20x,Rx=50x
(2)x=2000
七、综合应用题
1.
(1)P=1/5
(2)P=1/
892.
(1)16383
(2)2002/16383≈
12.2%。
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