黑龙江省中考真题试卷及答案解析

黑龙江省中考真题试卷及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，属于纯净物的是（）（2分）A.空气B.盐水C.冰水混合物D.石灰水【答案】C【解析】纯净物是由一种物质组成的，冰水混合物中只有水一种物质，属于纯净物

2.计算结果正确的是（）（2分）A.-3²=-9B.3⁻¹=

0.1C.√16=-4D.-2³=-8【答案】D【解析】-2³=-2×-2×-2=-

83.某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两种球类都喜欢的有10人则不喜欢这两种球类的学生有（）人（2分）A.5B.10C.15D.20【答案】A【解析】喜欢篮球或足球的学生有30+25-10=45人，不喜欢这两种球类的学生有50-45=5人

4.在直角坐标系中，点A1,2关于y轴对称的点的坐标是（）（2分）A.1,-2B.-1,2C.1,2D.-1,-2【答案】B【解析】点A1,2关于y轴对称的点的坐标是-1,

25.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）cm²（2分）A.15πB.20πC.25πD.30π【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，所以侧面积为π×3×5=15πcm²

6.若x²-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）（2分）A.-5B.5C.25D.-25【答案】B【解析】根据判别式，若方程有两个相等的实数根，则Δ=0，即-5²-4×1×m=0，解得m=

57.某商品的原价为100元，打八折出售，则售价为（）元（2分）A.80B.120C.160D.200【答案】A【解析】打八折即为原价的80%，所以售价为100×80%=80元

8.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，所以∠C=180°-60°-45°=75°

9.若一个正数的平方根是3a+1和-3a-5，则这个正数是（）（2分）A.16B.64C.81D.256【答案】C【解析】两个平方根互为相反数，所以3a+1=-3a+5，解得a=-3，这个正数为3a+1²=-8²=

6410.某公司员工工资按基本工资加提成的方式计算，某员工月基本工资为3000元，若每月销售额每增加1000元，则提成增加200元该员工某月工资为5000元，则其当月销售额为（）元（2分）A.2000B.3000C.4000D.5000【答案】C【解析】设当月销售额为x元，则提成增加200×x/1000=

0.2x元，所以工资为3000+

0.2x=5000，解得x=4000元

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.两个无理数的和一定是无理数B.等腰三角形的底角相等C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.一元二次方程总有两个实数根【答案】B、C【解析】两个无理数的和不一定是无理数，例如√2+-√2=0；一元二次方程不一定有两个实数根，当判别式小于0时无实数根

2.下列函数中，当x增大时，函数值减小的有（）（4分）A.y=2xB.y=-3x+1C.y=x²D.y=1/x【答案】B、D【解析】一次函数y=kx+b中，当k0时，函数值随x增大而减小；反比例函数y=k/x中，当k0时，函数值随x增大而减小

3.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.平行四边形B.等边三角形C.等腰梯形D.正五边形【答案】B、C、D【解析】平行四边形不是轴对称图形，等边三角形、等腰梯形、正五边形都是轴对称图形

4.下列事件中，是必然事件的有（）（4分）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从装有3个红球和2个白球的袋中随机摸出一个红球C.在一次抽奖活动中，中奖D.坐高铁从哈尔滨到北京【答案】D【解析】必然事件是指在一定条件下必定发生的事件，坐高铁从哈尔滨到北京是必然的

5.下列不等式变形正确的是（）（4分）A.若ab，则a-cb-cB.若ab，则acbc（c0）C.若ab，则a/cb/c（c0）D.若ab，则√a√b（a0，b0）【答案】A、B、D【解析】不等式两边同时加减同一个数或乘以同一个正数，不等号方向不变；两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变；开平方时要求被开方数非负

三、填空题（每空2分，共16分）

1.因式分解x²-9=______（2分）【答案】x+3x-3【解析】x²-9是平方差公式，可以分解为x+3x-

32.计算|-5|+√16=______（2分）【答案】7【解析】|-5|=5，√16=4，所以5+4=

93.不等式2x-35的解集是______（2分）【答案】x4【解析】2x-35，2x8，x

44.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则BC边上的高AD与AC边的夹角为______°（2分）【答案】20【解析】∠ACB=180°-50°-70°=60°，所以∠CAD=90°-60°=30°

5.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的侧面积为______πcm²（2分）【答案】12π【解析】圆柱的侧面积公式为2πrh，其中r=2cm，h=3cm，所以侧面积为2π×2×3=12πcm²

6.若方程x²+px+q=0的一个根为1，另一个根为-2，则p=______，q=______（2分）【答案】-1，-2【解析】根据根与系数的关系，p=-1+-2=1，q=1×-2=-

27.函数y=kx+b中，若k0，b0，则它的图像不经过______象限（2分）【答案】第一【解析】一次函数的图像是一条直线，k0表示直线向下倾斜，b0表示直线与y轴正半轴相交，所以图像经过第

二、第

三、第四象限，不经过第一象限

8.在一个不透明的袋中装有5个红球和3个白球，从中随机摸出两个球，则两个球都是红球的概率为______（2分）【答案】10/56=5/28【解析】总共有8个球，从中摸出两个球的总情况数为C8,2=28，都是红球的情况数为C5,2=10，所以概率为10/28=5/14

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a²=b²，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】a²=b²可以推出a=b或a=-b，例如a=2，b=-2时也满足a²=b²

2.函数y=|x|的图像是一条直线（）（2分）【答案】（×）【解析】函数y=|x|的图像是V形折线，不是直线

3.一个三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则它是一个直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】根据勾股定理，3²+4²=9+16=25=5²，所以这是一个直角三角形

4.若x0，则-x0（）（2分）【答案】（√）【解析】负数的相反数是正数，所以若x0，则-x

05.一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的侧面积扩大到原来的2倍（）（2分）【答案】（×）【解析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r扩大到原来的2倍，l不变，所以侧面积扩大到原来的2倍

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程3x-7=2x+5（4分）【答案】x=12【解析】3x-7=2x+5，3x-2x=5+7，x=

122.计算√18+√2×√9（4分）【答案】12【解析】√18=3√2，√2×√9=√18=3√2，所以3√2+3√2=6√2=

123.在△ABC中，若AB=AC，∠A=60°，求∠B的度数（4分）【答案】∠B=60°【解析】在等腰三角形中，底角相等，所以∠B=∠C=180°-60°/2=60°

4.一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，求它的表面积（4分）【答案】108cm²【解析】长方体的表面积公式为2ab+bc+ac，其中a=6cm，b=4cm，c=3cm，所以表面积为26×4+4×3+6×3=224+12+18=108cm²

5.甲、乙两人同时从相距100km的地方出发，相向而行，甲的速度为4km/h，乙的速度为6km/h，经过多少小时两人相遇？（4分）【答案】4小时【解析】设经过x小时两人相遇，则甲走了4xkm，乙走了6xkm，4x+6x=100，10x=100，x=10小时

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求它的斜边长和面积（10分）【答案】斜边长10cm，面积24cm²【解析】根据勾股定理，斜边长为√6²+8²=√36+64=√100=10cm，面积为6×8/2=24cm²

2.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元若该工厂每月固定支出为5000元，求该工厂每月至少销售多少件产品才能不亏本？（10分）【答案】至少销售500件产品【解析】设每月销售x件产品，则总收入为20x元，总成本为10x+5000元，不亏本的条件是总收入≥总成本，即20x≥10x+5000，10x≥5000，x≥500，所以每月至少销售500件产品

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某班同学去科技馆参观，门票每张10元，如果购买团体票，则每人可以优惠2元该班有50名同学，其中有多少名同学购买团体票，有多少名同学购买普通票，才能使购买门票的总费用最少？（25分）【答案】25名同学购买团体票，25名同学购买普通票【解析】设购买团体票的同学人数为x，购买普通票的同学人数为y，则x+y=50，总费用为10×y-2+8x=10y-20+8x=10y+8x-20由于10y+8x是一个定值，要使总费用最少，需要使10y+8x最小，即x尽可能小因为团体票优惠更多，所以购买团体票的同学人数应该尽可能多，但最多只能有25人购买团体票（因为如果超过25人，则剩余的同学都购买团体票更优惠）所以购买团体票的同学人数为25，购买普通票的同学人数为25，此时总费用为10×25-2+8×25=230+200=430元

2.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求它的侧面积、全面积和体积（25分）【答案】侧面积15πcm²，全面积39πcm²，体积15π/3cm³【解析】侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，所以侧面积为π×3×5=15πcm²全面积为侧面积+底面积，底面积为πr²=π×3²=9πcm²，所以全面积为15π+9π=24πcm²体积公式为1/3πr²h，其中h为圆锥的高，根据勾股定理，h=√l²-r²=√5²-3²=√25-9=√16=4cm，所以体积为1/3π×3²×4=12πcm³---标准答案

一、单选题

1.C

2.D

3.A

4.B

5.A

6.B

7.A

8.A

9.C

10.C

二、多选题

1.B、C

2.B、D

3.B、C、D

4.D

5.A、B、D

三、填空题

1.x+3x-

32.

93.x

44.

205.12π

6.-1，-

27.第一

8.5/14

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.x=

122.

123.∠B=60°

4.108cm²

5.10小时

六、分析题

1.斜边长10cm，面积24cm²

2.至少销售500件产品

七、综合应用题

1.25名同学购买团体票，25名同学购买普通票

2.侧面积15πcm²，全面积39πcm²，体积15π/3cm³。