龙东数学中考全真试题及答案

龙东数学中考全真试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若|a|=3，|b|=2，且ab0，则a+b的值为（）A.1B.5C.-1D.-5【答案】C【解析】ab0，说明a与b异号若a=3，则b=-2，a+b=1；若a=-3，则b=2，a+b=-1综合可得a+b的值为-

13.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）A.15πcm²B.30πcm²C.12πcm²D.24πcm²【答案】A【解析】圆锥侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²

4.某班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有28人，两者都喜欢的有18人，则两者都不喜欢的有（）人A.10B.12C.14D.16【答案】B【解析】两者都不喜欢的有50-30+28-18=12人

5.方程x²-6x+9=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有一个正根和一个负根【答案】B【解析】x²-6x+9=x-3²=0，有两个相等的实数根

6.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A.60°B.45°C.75°D.30°【答案】A【解析】∠C=180°-45°-75°=60°

7.函数y=√x-1的自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】x-1≥0，即x≥

18.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的体积为（）A.12πcm³B.20πcm³C.24πcm³D.36πcm³【答案】C【解析】圆柱体积=πr²h=π×2²×3=12πcm³

9.下列事件中，是必然事件的是（）A.抛掷一枚硬币，正面朝上B.从只装有红球的袋中摸出一个球是红球C.三角形两边之和大于第三边D.打开电视，正在播放新闻【答案】C【解析】三角形两边之和大于第三边是必然事件

10.一个正方体的展开图如图所示，则该正方体的三个可见面的对角线交点构成图形的形状是（）A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.任意三角形【答案】A【解析】展开图中三个可见面的对角线交点构成正三角形

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些式子是在实数范围内有意义的？（）A.√xB.1/xC.√-xD.√x²+1E.1/√x【答案】A、B、D、E【解析】√x有意义要求x≥0；1/x有意义要求x≠0；√-x要求-x≥0，即x≤0；√x²+1恒有意义；1/√x有意义要求x

02.关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况，下列说法正确的有（）A.若Δ=b²-4ac0，则方程有两个不相等的实数根B.若Δ=b²-4ac=0，则方程有两个相等的实数根C.若Δ=b²-4ac0，则方程有两个虚数根D.若a0，且方程有两个负根，则Δ0E.若方程有一个正根和一个负根，则ac0【答案】A、B、D、E【解析】根据根的判别式和根与系数的关系判断

3.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则下列说法正确的有（）A.△ABC是直角三角形B.直线AC的解析式为y=-2x+4C.点D（2，1）在直线AB上D.△ABC的面积为4E.直线BC的斜率为-4/3【答案】A、B、C、E【解析】分别计算边长平方和验证勾股定理，求直线解析式，判断点是否在直线上，计算面积，求斜率

4.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，则下列说法正确的有（）A.本次调查抽取的学生人数为50人B.喜欢阅读科幻小说的学生有20人C.喜欢阅读文学名著的学生与喜欢阅读漫画的学生人数相同D.喜欢阅读其他类书籍的学生有10人E.如果该校有1000名学生，估计喜欢阅读漫画的学生有200人【答案】A、B、C、E【解析】根据统计图信息计算和判断

5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，EC=6，则下列说法正确的有（）A.△ADE与△ABC相似B.△ADE与△ABC的周长比是1:2C.△ADE的面积是△ABC面积的1/4D.△ADE的周长是△ABC周长的3/5E.若AD:DB=AE:EC，则DE=BC【答案】A、B、C【解析】根据相似三角形的性质判断

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x=2是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，则a+b+c=______【答案】-6【解析】将x=2代入方程得4a+2b+c=0，即a+b+c=-

22.一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为______cm²【答案】3π【解析】扇形面积=πr²×120°/360°=3πcm²

3.若一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差s=______【答案】2【解析】标准差是方差的算术平方根

4.函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k=______，b=______【答案】2，1【解析】列方程组求解

5.在直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点的坐标是______【答案】-1，2【解析】横坐标变号，纵坐标不变

6.若一个圆锥的底面周长为12πcm，母线长为5cm，则它的侧面积为______cm²【答案】30π【解析】侧面积=πrl=π×6×5=30πcm²

7.某工厂生产某种产品，成本为每件50元，售价为每件80元若生产x件这种产品，则总成本为______元，总利润为______元【答案】50x，30x【解析】总成本=50x，总利润=80-50x=30x

8.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，BC=6cm，则AC=______cm【答案】3√3【解析】由正弦定理得AC=BC·sinB/sinA=6×√3/2÷1/2=3√3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】如a=4，b=1，√a=2，√b=1，但ab，√a并不大于√b

2.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比（）【答案】（√）【解析】根据相似三角形的性质

3.方程x²-4x+4=0的两根之和为4（）【答案】（√）【解析】两根之和=--4/1=

44.若一组数据的中位数是a，则这组数据中至少有一半的数据小于a（）【答案】（√）【解析】中位数的定义

5.在一个圆中，相等的弦所对的圆周角相等（）【答案】（×）【解析】应为相等的弦所对的圆周角相等或互补

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程2x-1=x+3【解】2x-2=x+3x=5【答案】x=

52.计算√18+√2-√8【解】√18=3√2，√8=2√2原式=3√2+√2-2√2=2√2【答案】2√

23.已知一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，求这个圆柱的表面积【解】底面积=πr²=π×2²=4π侧面积=2πrh=2π×2×3=12π表面积=2×底面积+侧面积=8π+12π=20πcm²【答案】20πcm²

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某校为了解学生对数学学习的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解答下列问题

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）喜欢阅读文学名著的学生有多少人？

（3）若该校有1000名学生，估计喜欢阅读其他类书籍的学生有多少人？【解】

（1）喜欢阅读漫画的学生人数为20÷40%=50人，调查总人数为50÷50%=100人

（2）喜欢阅读文学名著的学生人数为100×30%=30人

（3）喜欢阅读其他类书籍的学生人数为100-20-30-40=10人，占比10%，所以估计喜欢阅读其他类书籍的学生有1000×10%=100人【答案】

（1）100人

（2）30人

（3）100人

2.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），求过A、B、C三点的圆的方程【解】设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，将A、B、C代入得1²+2²+D×1+E×2+F=03²+0²+D×3+E×0+F=00²+4²+D×0+E×4+F=0即1+4+D+2E+F=09+3D+F=016+4E+F=0解得D=-4，E=-4，F=3，所以圆的方程为x²+y²-4x-4y+3=0【答案】x²+y²-4x-4y+3=0

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，成本为每件50元，售价为每件80元工厂为了促销，决定在原售价的基础上打折扣销售，但规定每次购买的件数越多，折扣越大具体规定如下购买1-10件，打9折；购买11-20件，打8折；购买21件及以上，打7折

（1）某顾客第一次购买了10件这种产品，求该顾客实际应付多少钱？

（2）某顾客第二次购买了15件这种产品，求该顾客实际应付多少钱？

（3）某顾客第三次购买了25件这种产品，求该顾客实际应付多少钱？

（4）如果该顾客想要购买更多件数的产品，使得平均每件产品的成本更低，他应该如何购买？请说明理由【解】

（1）10件打9折，实际应付=10×80×90%=720元

（2）15件打8折，实际应付=15×80×80%=960元

（3）25件打7折，实际应付=25×80×70%=1400元

（4）要使平均每件产品的成本更低，需要使总成本最低由于成本为每件50元，所以购买件数越多，总成本越高因此，应该尽量少购买件数但由于有折扣规定，所以应该购买21件及以上，这样平均每件产品的成本最低【答案】

（1）720元

（2）960元

（3）1400元

（4）应该购买21件及以上，这样平均每件产品的成本最低

2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，EC=6，求

（1）△ADE与△ABC的相似比；

（2）△ADE的面积与△ABC的面积之比；

（3）若BC=10cm，求DE的长【解】

（1）由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，相似比=AD/AB=2/2+4=1/3

（2）相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以面积比=1/3²=1/9

（3）设DE=x，根据相似三角形的性质，有x/BC=AD/AB=1/3，所以x=BC/3=10/3cm【答案】

（1）1/3

（2）1/9

（3）10/3cm---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.A

4.B

5.B

6.A

7.A

8.C

9.C

10.A

二、多选题

1.A、B、D、E

2.A、B、D、E

3.A、B、C、E

4.A、B、C、E

5.A、B、C

三、填空题

1.-

62.3π

3.

24.2，

15.-1，

26.30π

7.50x，30x

8.3√3

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.x=

52.2√

23.20πcm²

六、分析题

1.

（1）100人

（2）30人

（3）100人

2.x²+y²-4x-4y+3=0

七、综合应用题

1.

（1）720元

（2）960元

（3）1400元

（4）应该购买21件及以上

2.

（1）1/3

（2）1/9

（3）10/3cm。