万有引力难题及巧妙答案解析

万有引力难题及巧妙答案解析

一、单选题

1.若地球突然停止自转，但公转保持不变，则地球表面重力加速度的变化情况是（）（2分）A.赤道处增大，两极处减小B.赤道处减小，两极处增大C.赤道处和两极处都增大D.赤道处和两极处都减小【答案】B【解析】地球自转产生向心力，赤道处最大停止自转后，向心力消失，赤道处重力加速度增大，两极处无向心力，重力加速度增大考查向心力与重力关系

2.两颗质量分别为m₁和m₂的行星，围绕某中心做圆周运动，它们的轨道半径分别为r₁和r₂，则它们的线速度之比v₁∶v₂等于（）（1分）A.m₁r₁/m₂r₂B.m₂r₂/m₁r₁C.r₁²/r₂²D.r₂²/r₁²【答案】B【解析】根据万有引力提供向心力Gm₁m₂/r₁²=m₁v₁²/r₁，Gm₁m₂/r₂²=m₂v₂²/r₂，联立得v₁/v₂=m₂r₂/m₁r₁考查向心力公式应用

3.卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为T，轨道半径为r，若已知万有引力常量G和地球质量M，则下列表达式中正确的是（）（2分）A.T=2π√r³/GMB.T=2π√GM/r³C.T=2πr/√GMD.T=2π√GM/r【答案】A【解析】根据万有引力提供向心力GMR/r²=m4π²r/T²，解得T=2π√r³/GM考查周期公式推导

4.质量为m的物体在地球表面受到的重力等于在离地面h高处受到的重力，则h等于（）（2分）A.R（地球半径）B.2RC.R/2D.R²【答案】A【解析】设地球半径为R，g₀=GM/R²，g_h=GM/R+h²，由g₀=g_h解得h=R考查重力随高度变化

5.两个质量分别为m和M的小球相距L，它们之间的万有引力大小为F，若将它们的质量都变为2倍，距离变为2L，则它们之间的万有引力大小变为（）（1分）A.FB.2FC.F/2D.F/4【答案】D【解析】根据万有引力定律F=GmM/L²，新引力F=G2m2M/2L²=F/4考查公式计算

6.人造地球卫星在近地圆轨道运行时，下列说法正确的是（）（2分）A.速度大于

7.9km/sB.速度等于

7.9km/sC.速度小于

7.9km/sD.无法确定【答案】B【解析】第一宇宙速度是近地圆轨道最大环绕速度，等于

7.9km/s考查宇宙速度概念

7.地球赤道上的物体随地球自转做匀速圆周运动，向心力来源于（）（2分）A.万有引力B.离心力C.支持力D.惯性力【答案】A【解析】向心力由万有引力分解提供，指向地轴考查向心力来源

8.两个质量相等的行星分别以r₁和r₂的半径绕同一恒星做圆周运动，它们的周期之比T₁∶T₂等于（）（1分）A.r₁²∶r₂²B.r₁∶r₂C.√r₁/r₂D.√r₂/r₁【答案】D【解析】根据开普勒第三定律T²/r³=常量，T₁/T₂=√r₁²/r₂²考查开普勒定律

9.卫星在椭圆轨道上运行时，下列说法正确的是（）（2分）A.近地点速度大于远地点速度B.近地点速度小于远地点速度C.近地点和远地点速度相等D.无法确定【答案】A【解析】机械能守恒，引力做负功，近地点速度大考查轨道运动

10.万有引力常量G的数值是（）（1分）A.

6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²B.

9.8N/kgC.1N·m²/kg²D.

3.986×10²⁴N·m²/kg²【答案】A【解析】G是万有引力常量，数值为

6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²考查常数概念

二、多选题（每题4分，共20分）

1.关于地球表面物体的重力与万有引力，以下说法正确的有（）A.重力是万有引力的一个分力B.赤道处重力等于万有引力C.两极处重力等于万有引力D.重力与万有引力方向始终相同E.重力总是大于万有引力【答案】A、C、E【解析】重力是万有引力减去向心力（赤道处最大），两极处无向心力，重力等于万有引力考查重力与万有引力关系

2.卫星在轨道上运行时，以下说法正确的有（）A.轨道半径越大，周期越长B.轨道半径越大，线速度越小C.轨道半径越小，向心加速度越大D.所有卫星的轨道平面都通过地心E.同步卫星的周期等于地球自转周期【答案】A、B、C、D、E【解析】考查轨道运动规律和同步卫星特点

3.关于万有引力定律，以下说法正确的有（）A.牛顿首先提出了万有引力定律B.卡文迪许测出了万有引力常量GC.万有引力定律适用于质点间的相互作用D.万有引力与质量乘积成正比，与距离平方成反比E.万有引力是自然界最基本的作用力之一【答案】A、B、C、D、E【解析】考查万有引力定律历史和性质

4.关于宇宙速度，以下说法正确的有（）A.第一宇宙速度是环绕地球最近圆轨道的速度B.第二宇宙速度是摆脱地球引力所需的速度C.第三宇宙速度是摆脱太阳引力所需的速度D.第一宇宙速度是

7.9km/sE.所有航天器都要达到第二宇宙速度才能离开地球【答案】A、B、C、D【解析】考查宇宙速度定义和分类

5.关于卫星轨道，以下说法正确的有（）A.椭圆轨道的半长轴等于近地点和远地点距离的平均值B.圆轨道是椭圆轨道的特例C.近地点速度和远地点速度的乘积为定值D.轨道平面与地球自转轴始终有固定夹角E.同步卫星轨道平面必须与赤道平面重合【答案】B、C、E【解析】考查轨道几何性质和同步卫星特点

三、填空题（每题4分，共32分）

1.万有引力常量G=______N·m²/kg²，地球表面重力加速度g≈______m/s²【答案】

6.67×10⁻¹¹；

9.8（4分）

2.质量为m的物体在地球表面受到的重力G与地球质量M、地球半径R的关系为G=______【答案】GMm/R²（4分）

3.第一宇宙速度v₁=______km/s，是卫星绕地球做______运动的最大速度【答案】

7.9；圆周（4分）

4.卫星绕地球做匀速圆周运动时，向心加速度a与轨道半径r的关系为a=______【答案】GM/r²（4分）

5.开普勒第三定律的表达式为______=常量，其中T为______，r为______【答案】T²/r³；周期；轨道半长轴（4分）

6.同步卫星的周期T=______s，它必须位于地球______上空【答案】86400；赤道（4分）

7.卫星从近地点向远地点运动时，机械能______，速度______（填增大、减小或不变）【答案】不变；减小（4分）

8.两个质量分别为m₁和m₂的质点相距r，它们之间的万有引力大小为F，若将它们的质量都变为原来的2倍，距离变为原来的2倍，则新引力F=______F【答案】F/16（4分）

四、判断题（每题2分，共20分）

1.万有引力定律是牛顿发现的（）（2分）【答案】（√）【解析】牛顿在1687年发表《自然哲学的数学原理》中首次系统阐述万有引力定律

2.在地球表面，同一物体的重力始终大于万有引力（）（2分）【答案】（×）【解析】重力是万有引力的一部分，两极处重力等于万有引力，赤道处重力小于万有引力

3.卫星在轨道上运行时，速度越大，轨道半径越大（）（2分）【答案】（×）【解析】速度越大，轨道半径越小（机械能越大）

4.所有行星绕太阳运行的轨道都是完全圆形的（）（2分）【答案】（×）【解析】行星轨道都是椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点上

5.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度（）（2分）【答案】（√）【解析】低于第一宇宙速度卫星无法绕地球运行

6.同步卫星的运行周期与地球自转周期相同（）（2分）【答案】（√）【解析】同步卫星定义要求周期等于24小时

7.万有引力常量G是一个有单位的物理量（）（2分）【答案】（√）【解析】G=

6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²，单位为N·m²/kg²

8.卫星在近地点时，引力做正功，速度增大（）（2分）【答案】（√）【解析】引力方向与速度方向相同，做正功，动能增加

9.质量越大的物体，受到的万有引力越大（）（2分）【答案】（×）【解析】万有引力与质量乘积成正比，单个物体质量变化不影响其受力

10.地球表面物体的重力方向始终指向地心（）（2分）【答案】（×）【解析】重力方向近似指向地心，但与地心连线有微小夹角

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述万有引力定律的内容及其适用条件【答案】内容宇宙中任何两个物体都相互吸引，引力大小与质量乘积成正比，与距离平方成反比适用条件质点间相互作用或可视为质点的宏观物体

2.解释为什么地球上的物体在赤道处重力加速度比两极处小【答案】赤道处物体受地球自转产生的向心力较大，使重力分解，有效重力减小；两极处无向心力，重力等于万有引力，加速度最大

3.简述开普勒三大定律的主要内容【答案】

①轨道定律所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；

②面积定律连接行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等；

③周期定律行星公转周期的平方与其轨道半长轴的立方成正比

4.解释为什么人造地球卫星不会坠落回地面【答案】卫星具有足够的水平速度，产生向心力使它绕地球做圆周运动只要速度足够大，引力提供的向心力刚好维持圆周运动，卫星不会坠落

5.简述第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度的区别【答案】第一宇宙速度（

7.9km/s）近地圆轨道最大环绕速度；第二宇宙速度（

11.2km/s）摆脱地球引力最小速度；第三宇宙速度（

16.7km/s）摆脱太阳引力最小速度

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析卫星在椭圆轨道上运行时，机械能守恒和动能变化的关系【答案】卫星在椭圆轨道上运行时，机械能守恒从近地点向远地点运动时，引力做负功，动能减小，势能增大；从远地点向近地点运动时，引力做正功，动能增大，势能减小速度在近地点最大，远地点最小

2.分析为什么同步卫星必须位于赤道正上方【答案】同步卫星的角速度必须等于地球自转角速度若不在赤道上空，地球自转产生的向心力无法提供同步所需的向心力，卫星会偏离预定轨道赤道处向心力最大，能满足同步要求

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度g≈

9.8m/s²，万有引力常量G=

6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²求地球质量M【答案】在地球表面，重力等于万有引力mg=GMm/R²，解得M=gR²/G=

9.8×6400×10⁶²/

6.67×10⁻¹¹≈

5.97×10²⁴kg

2.已知某卫星绕地球做圆周运动，轨道半径r=4R（R为地球半径），求该卫星的运行周期T【答案】根据万有引力提供向心力GMm/r²=m4π²r/T²，解得T=2π√r³/GM=2π√4R³/gR²=2π√64R³/gR²=16π√R/g≈16π√6400×10⁶/

9.8≈

5.72×10⁴s=

15.7小时。