三角函数竞赛试题训练及答案剖析

三角函数竞赛试题训练及答案剖析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数y=sin2x+π/3的图像关于哪个点中心对称？（）A.π/6,0B.π/3,0C.π/12,0D.2π/3,0【答案】C【解析】函数y=sin2x+π/3的图像关于π/12,0中心对称

2.已知点Pa,b在单位圆上，且sinθ=b,cosθ=a，θ为锐角，则a+b的取值范围是？A.-√2,√2B.-1,1C.-√2,√2D.-2,2【答案】B【解析】由单位圆性质，a^2+b^2=1，故a+b的取值范围是-1,

13.函数fx=2cos^2x-1在[0,π]上的零点个数为？A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】fx=cos2x，在[0,π]上过π/4,0和3π/4,0两点，零点个数为

24.函数y=3sinx+π/4-2的振幅、周期、初相位分别是？A.振幅3，周期2π，初相位π/4B.振幅1，周期2π，初相位π/4C.振幅3，周期π，初相位π/4D.振幅1，周期π，初相位π/4【答案】A【解析】振幅为3，周期为2π，初相位为π/

45.若sinα+cosα=√2，则sin^3α+cos^3α的值为？A.1B.√2C.2D.0【答案】A【解析】sinα+cosα^3=sin^3α+cos^3α+3sinαcosαsinα+cosα=2√2，故sin^3α+cos^3α=

16.函数y=tanx-π/3的图像在π/2,π上的单调递增区间是？A.π/2,πB.π/6,π/2C.π/2,5π/6D.π/3,π/2【答案】C【解析】tanx-π/3在π/2,5π/6上单调递增

7.函数y=2sin3x-π/6的图像向右平移多少个单位后与原函数图像重合？A.π/3B.π/6C.π/9D.π/18【答案】C【解析】向右平移π/9个单位后与原函数图像重合

8.已知sinA=1/2，cosB=-√3/2，且A和B均为锐角，则cosA-B的值为？A.√3/2B.1/2C.√3/2D.-√3/2【答案】A【解析】cosA-B=cosAcosB+sinAsinB=√3/

29.函数y=2sinx+π/4-1的最小值是？A.-3B.-1C.1D.-2【答案】D【解析】最小值为-

210.函数y=cos2x+π/3的图像关于y轴对称的函数是？A.y=cos2x-π/3B.y=cos2x+π/3C.y=sin2x+π/3D.y=sin2x-π/3【答案】A【解析】y=cos2x-π/3的图像关于y轴对称

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列哪些函数是周期函数？（）A.y=3sin2xB.y=cosx/2C.y=tan3xD.y=2x+1E.y=sin^2x【答案】A、B、C、E【解析】y=2x+1是非周期函数

2.下列哪些等式在任意x都成立？（）A.sin^2x+cos^2x=1B.sinx+y=sinx+sinyC.sinπ/2-x=cosxD.tanx+y=tanx+tanyE.cosπ-x=-cosx【答案】A、C、E【解析】sinx+y=sinxcosy+cosxsiny，tanx+y≠tanx+tany

3.函数y=2cos^2x-3cosx+1的最小正周期是？A.2πB.πC.π/2D.4π【答案】B【解析】y=2cosx-3/4^2-1/8，周期为π

4.函数y=sin2x+π/3的图像向左平移π/6个单位后，得到的函数是？A.y=sin2x+π/2B.y=sin2x+π/6C.y=sin2x-π/6D.y=sin2x-π/3【答案】C【解析】向左平移π/6个单位后，得到y=sin2x-π/

65.已知sinA=1/3，cosB=-√8/3，且A和B均为锐角，则sinA+B的值为？A.√7/3B.2√2/3C.√7/6D.2√2/6【答案】A【解析】sinA+B=sinAcosB+cosAsinB=√7/3

三、填空题（每题4分，共32分）

1.函数y=2sin3x-π/4的振幅是______，周期是______，初相位是______【答案】2；2π/3；-π/

42.若sinα+cosα=1，则sin^2α+cos^2α=______【答案】

13.函数y=tanx-π/6的图像在π/2,π上的单调递增区间是______【答案】π/2,2π/

34.函数y=3cos^2x-3cosx+1的最小正周期是______【答案】2π

5.函数y=2sinx+π/3-1的最小值是______【答案】-

36.函数y=cos2x+π/4的图像关于y轴对称的函数是______【答案】y=cos2x-π/

47.若sinA=1/4，cosB=-√15/4，且A和B均为锐角，则cosA-B的值为______【答案】√15/

48.函数y=2sin3x-π/6的图像向右平移______个单位后与原函数图像重合【答案】π/9

四、判断题（每题2分，共20分）

1.函数y=sin2x+π/3的图像关于原点中心对称（）【答案】（×）【解析】函数y=sin2x+π/3的图像不关于原点中心对称

2.函数y=cosx+π/4的最小值是-1（）【答案】（×）【解析】函数y=cosx+π/4的最小值是-√2/

23.函数y=tanx-π/4的图像在π/2,π上是单调递增的（）【答案】（×）【解析】函数y=tanx-π/4在π/2,π上不是单调递增的

4.函数y=2sinx+π/6-1的振幅是2（）【答案】（√）

5.函数y=cos2x+π/3的图像关于y轴对称（）【答案】（×）【解析】函数y=cos2x+π/3的图像不关于y轴对称

五、简答题（每题5分，共20分）

1.已知函数y=3sin2x+π/4，求其振幅、周期、初相位【答案】振幅为3，周期为π，初相位为π/

42.已知函数y=2cos^2x-1，求其最小正周期【答案】周期为π

3.已知函数y=tanx-π/3，求其单调递增区间【答案】单调递增区间为kπ-π/3,kπ+π/3，k∈Z

4.已知sinA=1/5，cosB=-√24/5，且A和B均为锐角，求cosA-B的值【答案】cosA-B=√24/5

六、分析题（每题12分，共24分）

1.分析函数y=2sin3x-π/6的图像特征，并求其振幅、周期、初相位，以及单调递增区间【答案】振幅为2，周期为2π/3，初相位为-π/6单调递增区间为2kπ-π/18,2kπ+5π/18，k∈Z

2.已知函数y=3cos2x+π/4，求其最小正周期，并分析其图像特征【答案】周期为π图像特征振幅为3，周期为π，初相位为π/4，关于x=π/8对称

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数y=2sin3x-π/6，求其振幅、周期、初相位，以及单调递增区间，并画出其图像草图【答案】振幅为2，周期为2π/3，初相位为-π/6单调递增区间为2kπ-π/18,2kπ+5π/18，k∈Z图像草图略

2.已知函数y=3cos2x+π/4，求其最小正周期，并分析其图像特征，以及求出其在[0,π]上的最大值和最小值【答案】周期为π图像特征振幅为3，周期为π，初相位为π/4在[0,π]上，最大值为3，最小值为-3---标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.B

4.A

5.A

6.C

7.C

8.A

9.D

10.A

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、C、E

3.B

4.C

5.A

三、填空题

1.2；2π/3；-π/

42.

13.π/2,2π/

34.2π

5.-

36.y=cos2x-π/

47.√15/

48.π/9

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.振幅为3，周期为π，初相位为π/

42.周期为π

3.单调递增区间为kπ-π/3,kπ+π/3，k∈Z

4.cosA-B=√24/5

六、分析题

1.振幅为2，周期为2π/3，初相位为-π/6单调递增区间为2kπ-π/18,2kπ+5π/18，k∈Z

2.周期为π图像特征振幅为3，周期为π，初相位为π/4，关于x=π/8对称

七、综合应用题

1.振幅为2，周期为2π/3，初相位为-π/6单调递增区间为2kπ-π/18,2kπ+5π/18，k∈Z图像草图略

2.周期为π图像特征振幅为3，周期为π，初相位为π/4在[0,π]上，最大值为3，最小值为-3。