专升本第一章课后题及答案展示

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一、单选题

1.下列关于集合的说法，错误的是（）（1分）A.集合中的元素是互不相同的B.集合中的元素是有序的C.集合中的元素可以是任何对象D.集合的表示方法可以是列举法或描述法【答案】B【解析】集合中的元素是无序的

2.下列哪个不是命题？（）（1分）A.今天天气很好B.2+3=5C.3是偶数D.请开门【答案】D【解析】命题是可以判断真假的陈述句，D选项不是陈述句

3.逻辑联结词“非”的符号表示是（）（2分）A.∧B.∨C.→D.¬【答案】D【解析】逻辑联结词“非”的符号表示是¬

4.命题“x+510”在x=6时（）（2分）A.真B.假C.不确定D.以上都不对【答案】A【解析】当x=6时，x+5=11，1110，所以命题为真

5.下列哪个是全称量词？（）（1分）A.∃B.∀C.∧D.¬【答案】B【解析】全称量词的符号表示是∀

6.命题“对于任意x，x²≥0”的真假是（）（2分）A.真B.假C.不确定D.以上都不对【答案】A【解析】对于任意实数x，x²总是非负的，所以命题为真

7.集合{1,2,3}和{3,2,1}的关系是（）（1分）A.相等B.不相等C.一个是另一个的超集D.以上都不对【答案】A【解析】集合中的元素是无序的，所以{1,2,3}和{3,2,1}是相等的

8.命题“2是偶数且5是奇数”的真假是（）（2分）A.真B.假C.不确定D.以上都不对【答案】A【解析】2是偶数，5是奇数，所以命题为真

9.下列哪个是存在量词？（）（1分）A.∧B.∨C.→D.∃【答案】D【解析】存在量词的符号表示是∃

10.命题“x=3是方程x²-9=0的解”的真假是（）（2分）A.真B.假C.不确定D.以上都不对【答案】A【解析】当x=3时，x²-9=0，所以命题为真

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是逻辑联结词？（）A.∧B.∨C.→D.¬E.∃【答案】A、B、C、D【解析】逻辑联结词包括合取（∧）、析取（∨）、蕴涵（→）、非（¬）

2.以下哪些是命题？（）A.2+3=5B.今天是星期五C.3是偶数D.请开门E.地球是圆的【答案】A、B、C、E【解析】命题是可以判断真假的陈述句，D选项不是陈述句

3.以下哪些是全称量词的应用？（）A.对于任意x，x²≥0B.存在一个x，使得x²0C.对于任意x，x是实数D.存在一个x，使得x是偶数【答案】A、C【解析】全称量词表示“对于任意”，B和D选项是存在量词的应用

4.以下哪些是集合的表示方法？（）A.列举法B.描述法C.rostermethodD.set-buildernotation【答案】A、B、C、D【解析】集合的表示方法包括列举法和描述法，分别对应rostermethod和set-buildernotation

5.以下哪些是命题的真假判断？（）A.2+3=5B.2+3=6C.3是偶数D.4是奇数E.地球是平的【答案】A、B、C、D【解析】A、B、C、D选项都是可以判断真假的陈述句，E选项是错误的陈述句

三、填空题

1.集合A包含元素1,2,3,4，集合B包含元素3,4,5,6，则A∪B=______（4分）【答案】{1,2,3,4,5,6}

2.命题“p且q”的真假取决于p和q的______（2分）【答案】真假

3.逻辑联结词“或”的符号表示是______（2分）【答案】∨

4.存在量词的符号表示是______（2分）【答案】∃

5.全称量词的符号表示是______（2分）【答案】∀

四、判断题

1.两个集合的交集是空集，则这两个集合没有公共元素（）（2分）【答案】（√）【解析】交集是两个集合的共同元素，如果交集是空集，则没有公共元素

2.命题“x0”在x=0时为假（）（2分）【答案】（√）【解析】当x=0时，x0不成立，所以命题为假

3.集合{1,2,3}和{3,2,1}是相等的（）（2分）【答案】（√）【解析】集合中的元素是无序的，所以{1,2,3}和{3,2,1}是相等的

4.命题“2是偶数”是真命题（）（2分）【答案】（√）【解析】2是偶数，所以命题为真

5.逻辑联结词“非”表示命题的否定（）（2分）【答案】（√）【解析】逻辑联结词“非”表示对命题进行否定

五、简答题

1.简述集合的定义及其基本性质（5分）【答案】集合是一个元素的无序集合，集合中的元素是互不相同的集合的基本性质包括确定性、互异性和无序性

2.解释逻辑联结词“且”的含义及其真值表（5分）【答案】逻辑联结词“且”表示命题的合取，即两个命题同时为真时，合取命题为真真值表如下|p|q|p且q||-----|-----|------||真|真|真||真|假|假||假|真|假||假|假|假|

3.解释全称量词和存在量词的含义及其符号表示（5分）【答案】全称量词表示“对于任意”，符号表示是∀存在量词表示“存在一个”，符号表示是∃

六、分析题

1.分析命题“对于任意实数x，x²≥0”的逻辑结构和真假性（10分）【答案】该命题是一个全称命题，逻辑结构是“对于任意实数x，x²≥0”对于任意实数x，x²总是非负的，所以命题为真

2.分析命题“存在一个实数x，使得x²0”的逻辑结构和真假性（10分）【答案】该命题是一个存在命题，逻辑结构是“存在一个实数x，使得x²0”对于任意实数x，x²总是非负的，所以不存在实数x使得x²0，命题为假

七、综合应用题

1.设集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7}，集合C={1,3,5,7}，求A∩B、A∩C、B∪C、A∪C，并分析这些集合的关系（25分）【答案】A∩B={4,5}A∩C={1,3,5}B∪C={1,3,4,5,6,7}A∪C={1,2,3,4,5,7}分析A∩B是A和B的共同元素，A∩C是A和C的共同元素，B∪C是B和C的所有元素，A∪C是A和C的所有元素标准答案

一、单选题

1.B

2.D

3.D

4.A

5.B

6.A

7.A

8.A

9.D

10.A

二、多选题

1.A、B、C、D

2.A、B、C、E

3.A、C

4.A、B、C、D

5.A、B、C、D

三、填空题

1.{1,2,3,4,5,6}

2.真假

3.∨

4.∃

5.∀

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.集合是一个元素的无序集合，集合中的元素是互不相同的集合的基本性质包括确定性、互异性和无序性

2.逻辑联结词“且”表示命题的合取，即两个命题同时为真时，合取命题为真真值表如下|p|q|p且q||-----|-----|------||真|真|真||真|假|假||假|真|假||假|假|假|

3.全称量词表示“对于任意”，符号表示是∀存在量词表示“存在一个”，符号表示是∃

六、分析题

1.该命题是一个全称命题，逻辑结构是“对于任意实数x，x²≥0”对于任意实数x，x²总是非负的，所以命题为真

2.该命题是一个存在命题，逻辑结构是“存在一个实数x，使得x²0”对于任意实数x，x²总是非负的，所以不存在实数x使得x²0，命题为假

七、综合应用题

1.A∩B={4,5}A∩C={1,3,5}B∪C={1,3,4,5,6,7}A∪C={1,2,3,4,5,7}分析A∩B是A和B的共同元素，A∩C是A和C的共同元素，B∪C是B和C的所有元素，A∪C是A和C的所有元素。