专科统计学补考考试题及答案呈现

专科统计学补考考试题及答案呈现

一、单选题（每题1分，共10分）

1.统计调查中，调查对象的全体称为（）（1分）A.样本B.总体C.个体D.标志【答案】B【解析】总体是指所要研究的对象的全体，是统计研究的基本单位

2.下列变量中，属于离散变量的是（）（1分）A.身高B.体重C.年龄D.温度【答案】C【解析】离散变量是指只能取可数个值的变量，年龄属于此类

3.在直方图中，每个矩形的面积表示（）（1分）A.频数B.频率C.频数密度D.组距【答案】B【解析】直方图中每个矩形的面积表示对应组的频率

4.假设一组数据的中位数是50，那么这组数据的众数（）（1分）A.一定大于50B.一定小于50C.可能等于50D.一定不等于50【答案】C【解析】众数可能等于中位数，也可能不等于

5.样本方差是（）（1分）A.总体方差的无偏估计量B.总体方差的有偏估计量C.样本均值的平方D.样本均值的倒数【答案】A【解析】样本方差是总体方差的无偏估计量

6.以下哪种图表适合展示时间序列数据？（）（1分）A.饼图B.直方图C.折线图D.散点图【答案】C【解析】折线图适合展示时间序列数据的变化趋势

7.假设随机变量X服从正态分布Nμ,σ²，那么X的期望和方差分别是（）（1分）A.μ,σB.μ,σ²C.2μ,2σ²D.μ²,σ²【答案】B【解析】正态分布的期望为μ，方差为σ²

8.假设一组数据的样本容量为n，那么样本均值的方差为（）（1分）A.σ²/nB.σ²C.σ²√nD.σ²/n²【答案】A【解析】样本均值的方差为总体方差除以样本容量

9.假设两个随机变量X和Y的相关系数为1，那么X和Y的关系是（）（1分）A.线性相关B.不相关C.负相关D.正相关【答案】A【解析】相关系数为1表示X和Y完全线性相关

10.假设一组数据的偏度为0，那么这组数据的分布是（）（1分）A.对称的B.偏态的C.均匀的D.正态的【答案】A【解析】偏度为0表示数据分布对称

二、多选题（每题2分，共10分）

1.以下哪些是统计调查的基本要求？（）（2分）A.准确性B.及时性C.全面性D.经济性E.科学性【答案】A、B、C、D、E【解析】统计调查的基本要求包括准确性、及时性、全面性、经济性和科学性

2.假设一组数据的中位数是60，那么这组数据的众数（）（2分）A.可能等于60B.可能小于60C.可能大于60D.一定不等于60【答案】A、B、C【解析】众数可能等于、小于或大于中位数

3.以下哪些是假设检验的步骤？（）（2分）A.提出原假设和备择假设B.选择检验统计量C.确定拒绝域D.计算检验统计量的值E.做出统计决策【答案】A、B、C、D、E【解析】假设检验的步骤包括提出假设、选择统计量、确定拒绝域、计算统计量值和做出决策

4.以下哪些是回归分析的应用领域？（）（2分）A.经济学B.教育学C.医学D.心理学E.物理学【答案】A、B、C、D、E【解析】回归分析在多个领域都有应用，包括经济学、教育学、医学、心理学和物理学

5.以下哪些是样本统计量的特点？（）（2分）A.无偏性B.一致性C.有效性D.最小方差性E.最大似然性【答案】A、B、C【解析】样本统计量具有无偏性、一致性和有效性的特点

三、填空题（每题2分，共10分）

1.假设一组数据的样本容量为30，那么这组数据的样本方差的无偏估计量为__________（2分）【答案】样本方差【解析】样本方差的无偏估计量为样本方差的平方根

2.假设随机变量X服从二项分布Bn,p，那么X的期望为__________，方差为__________（2分）【答案】np,np1-p【解析】二项分布的期望为np，方差为np1-p

3.假设一组数据的偏度为负数，那么这组数据的分布是__________的（2分）【答案】左偏【解析】偏度为负数表示数据分布左偏

4.假设两个随机变量X和Y的相关系数为0，那么X和Y的关系是__________的（2分）【答案】不相关【解析】相关系数为0表示X和Y不相关

5.假设一组数据的峰度为正数，那么这组数据的分布是__________的（2分）【答案】尖峰【解析】峰度为正数表示数据分布尖峰

四、判断题（每题1分，共10分）

1.假设一组数据的样本容量为50，那么这组数据的样本均值的标准误为总体标准差除以

7.07（）（1分）【答案】（×）【解析】样本均值的标准误为总体标准差除以√

502.假设两个随机变量X和Y的相关系数为

0.8，那么X和Y的关系是强线性相关的（）（1分）【答案】（×）【解析】相关系数为

0.8表示X和Y有较强的线性相关，但不是强线性相关

3.假设一组数据的偏度为正数，那么这组数据的分布是右偏的（）（1分）【答案】（√）【解析】偏度为正数表示数据分布右偏

4.假设两个随机变量X和Y的相关系数为-1，那么X和Y的关系是完全线性负相关的（）（1分）【答案】（√）【解析】相关系数为-1表示X和Y完全线性负相关

5.假设一组数据的峰度为0，那么这组数据的分布是对称的（）（1分）【答案】（√）【解析】峰度为0表示数据分布对称

五、简答题（每题3分，共9分）

1.简述统计调查的基本要求（3分）【答案】统计调查的基本要求包括

（1）准确性数据要真实可靠，反映实际情况

（2）及时性数据要及时收集和上报，保证时效性

（3）全面性数据要全面反映研究对象的所有方面

（4）经济性调查要经济高效，避免浪费资源

（5）科学性调查方法要科学合理，保证数据的科学性

2.简述假设检验的基本步骤（3分）【答案】假设检验的基本步骤包括

（1）提出原假设和备择假设

（2）选择检验统计量

（3）确定拒绝域

（4）计算检验统计量的值

（5）做出统计决策

3.简述回归分析的应用领域（3分）【答案】回归分析的应用领域包括

（1）经济学分析经济变量之间的关系

（2）教育学分析教育因素对学生成绩的影响

（3）医学分析疾病与各种因素之间的关系

（4）心理学分析心理因素对行为的影响

（5）物理学分析物理量之间的关系

六、分析题（每题10分，共20分）

1.假设某工厂生产的一批零件的长度服从正态分布N50,4²，现随机抽取50个零件，测得样本均值为

49.8请检验这批零件的长度是否符合标准，显著性水平为

0.05（10分）【答案】

（1）提出原假设和备择假设H₀μ=50H₁μ≠50

（2）选择检验统计量Z=样本均值-总体均值/总体标准差/√样本容量Z=

49.8-50/4/√50Z=-

0.2/

0.5657Z≈-

0.3536

（3）确定拒绝域显著性水平为

0.05，双侧检验的临界值为±

1.96

（4）计算检验统计量的值Z≈-

0.3536

（5）做出统计决策由于-

0.3536在-

1.96和

1.96之间，所以不能拒绝原假设结论这批零件的长度符合标准

2.假设某班级学生的数学成绩和物理成绩分别服从正态分布N80,10²和N75,12²，现随机抽取30名学生，测得样本相关系数为

0.6请检验这两门课程的成绩是否存在显著的相关性，显著性水平为

0.05（10分）【答案】

（1）提出原假设和备择假设H₀ρ=0H₁ρ≠0

（2）选择检验统计量t=r√n-2/1-r²t=

0.6√30-2/1-

0.6²t=

0.6√28/

0.64t=

0.6√

43.75t≈

0.

66.614t≈

3.9684

（3）确定拒绝域显著性水平为

0.05，双侧检验的临界值为±

2.042

（4）计算检验统计量的值t≈

3.9684

（5）做出统计决策由于

3.9684大于

2.042，所以拒绝原假设结论这两门课程的成绩存在显著的相关性

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.假设某公司生产的某种产品的寿命服从正态分布N1000,100²，现随机抽取50个产品，测得样本均值为980请检验这批产品的寿命是否符合标准，显著性水平为

0.05，并计算这批产品的寿命的95%置信区间（25分）【答案】

（1）提出原假设和备择假设H₀μ=1000H₁μ≠1000

（2）选择检验统计量Z=样本均值-总体均值/总体标准差/√样本容量Z=980-1000/100/√50Z=-20/

14.142Z≈-

1.4142

（3）确定拒绝域显著性水平为

0.05，双侧检验的临界值为±

1.96

（4）计算检验统计量的值Z≈-

1.4142

（5）做出统计决策由于-

1.4142在-

1.96和

1.96之间，所以不能拒绝原假设结论这批产品的寿命符合标准

（6）计算95%置信区间置信区间=样本均值±临界值总体标准差/√样本容量置信区间=980±

1.96100/√50置信区间=980±

1.

9614.142置信区间=980±

27.713置信区间≈

952.287,

1007.713结论这批产品的寿命的95%置信区间为

952.287,

1007.

7132.假设某公司生产的某种产品的重量服从正态分布N500,50²，现随机抽取30个产品，测得样本均值为495请检验这批产品的重量是否符合标准，显著性水平为

0.05，并计算这批产品的重量的95%置信区间（25分）【答案】

（1）提出原假设和备择假设H₀μ=500H₁μ≠500

（2）选择检验统计量Z=样本均值-总体均值/总体标准差/√样本容量Z=495-500/50/√30Z=-5/

9.1287Z≈-

0.5477

（3）确定拒绝域显著性水平为

0.05，双侧检验的临界值为±

1.96

（4）计算检验统计量的值Z≈-

0.5477

（5）做出统计决策由于-

0.5477在-

1.96和

1.96之间，所以不能拒绝原假设结论这批产品的重量符合标准

（6）计算95%置信区间置信区间=样本均值±临界值总体标准差/√样本容量置信区间=495±

1.9650/√30置信区间=495±

1.

969.1287置信区间=495±

17.865置信区间≈

477.135,

512.865结论这批产品的重量的95%置信区间为

477.135,

512.865。