中山初一数学竞赛试题及答案

中山初一数学竞赛经典试题及答案

一、单选题

1.若a0，b0，则|a|+|b|+|a-b|等于（）（2分）A.2a+bB.2b-aC.b-aD.a-2b【答案】B【解析】由于a0，b0，所以|a|=-a，|b|=b，|a-b|=-a-b=b-a因此|a|+|b|+|a-b|=-a+b+b-a=2b-a

2.一个三角形的三个内角度数的比是1:2:3，则这个三角形是（）（1分）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形【答案】A【解析】设三个内角分别为x，2x，3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°因此三个内角分别为30°，60°，90°，是直角三角形

3.下列函数中，y是x的一次函数的是（）（2分）A.y=2x^2+xB.y=3/xC.y=x/2+1D.y=√x【答案】C【解析】一次函数的一般形式是y=ax+b，其中a和b是常数，且a≠0只有选项C符合这一形式

4.若方程x^2-px+q=0的两个实根为3和5，则p+q的值为（）（2分）A.8B.8C.8D.8【答案】8【解析】根据韦达定理，方程x^2-px+q=0的两个根之和为p，两个根的乘积为q所以p=3+5=8，q=3×5=15因此p+q=8+15=

235.在直角坐标系中，点A1,2关于y轴对称的点的坐标是（）（1分）A.1,-2B.-1,2C.1,2D.-1,-2【答案】B【解析】点A1,2关于y轴对称的点的坐标是将x坐标取相反数，y坐标不变，所以对称点的坐标是-1,

26.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，它的侧面积是（）（2分）A.15πcm^2B.30πcm^2C.45πcm^2D.90πcm^2【答案】B【解析】圆柱的侧面积公式是2πrh，其中r是底面半径，h是高所以侧面积=2π×3×5=30πcm^

27.若|a|=2，|b|=3，且ab0，则a+b的值为（）（2分）A.5B.-5C.1D.-1【答案】A【解析】由于ab0，说明a和b同号|a|=2，|b|=3，所以a=2，b=3，或者a=-2，b=-3当a=2，b=3时，a+b=5；当a=-2，b=-3时，a+b=-5因为ab0，所以a和b都是正数，所以a+b=

58.一个圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，它的体积是（）（2分）A.12πcm^3B.24πcm^3C.48πcm^3D.96πcm^3【答案】B【解析】圆锥的体积公式是V=1/3πr^2h，其中r是底面半径，h是高所以体积=1/3π×4^2×3=24πcm^

39.若x^2+mx+n=x-2x+3，则m和n的值分别是（）（2分）A.m=1，n=-6B.m=-1，n=-6C.m=1，n=6D.m=-1，n=6【答案】B【解析】将等式右边展开得x^2-x-6，所以m=-1，n=-

610.若方程x^2+px+q=0有两个相等的实根，则p和q的关系是（）（2分）A.p^2=4qB.p^2=-4qC.p^24qD.p^24q【答案】A【解析】方程x^2+px+q=0有两个相等的实根，当且仅当判别式Δ=p^2-4q=0，即p^2=4q

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是轴对称图形？（）A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.圆E.正方形【答案】A、C、D、E【解析】等腰三角形、矩形、圆和正方形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

2.以下哪些是二次函数的图像性质？（）A.图像是抛物线B.开口向上或向下C.有最高点或最低点D.与y轴有交点E.与x轴有交点【答案】A、B、C、D、E【解析】二次函数的图像是抛物线，开口向上或向下，有最高点或最低点，与y轴有交点，也可能与x轴有交点

3.以下哪些是等式的性质？（）A.等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立B.等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立C.等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立D.等式两边同时乘以同一个数或除以同一个数，等式仍然成立E.等式两边交换位置，等式仍然成立【答案】A、B、C、E【解析】等式的性质包括等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立；等式两边同时除以同一个数（不为0），等式仍然成立；等式两边交换位置，等式仍然成立

4.以下哪些是三角形的分类依据？（）A.按角分类B.按边分类C.按面积分类D.按周长分类E.按高分类【答案】A、B【解析】三角形的分类依据包括按角分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）和按边分类（不等边三角形、等腰三角形、等边三角形）

5.以下哪些是圆的性质？（）A.圆是轴对称图形B.圆的周长与直径的比值是常数C.圆的面积与半径的平方成正比D.圆的任意一条直径都是圆的对称轴E.圆的任意一条弦都是圆的对称轴【答案】A、B、C、D【解析】圆是轴对称图形，圆的周长与直径的比值是常数（圆周率），圆的面积与半径的平方成正比，圆的任意一条直径都是圆的对称轴只有半径而不是任意一条弦是圆的对称轴

三、填空题

1.若x^2-3x+m=0的两个实根的平方和为10，则m=______（4分）【答案】4【解析】设两个实根为α和β，则α^2+β^2=10根据韦达定理，α+β=3，αβ=m所以α+β^2=α^2+β^2+2αβ，即3^2=10+2m，解得m=

42.若方程x^2+px+q=0的两个实根的差为2，则p^2-4q=______（4分）【答案】16【解析】设两个实根为α和β，则|α-β|=2根据韦达定理，α+β=-p，αβ=q所以α-β^2=α+β^2-4αβ=p^2-4q因为|α-β|=2，所以α-β^2=4，即p^2-4q=4所以p^2-4q=

163.一个三角形的三个内角度数的比是2:3:5，则这个三角形是______三角形（4分）【答案】钝角【解析】设三个内角分别为2x，3x，5x，则2x+3x+5x=180°，解得x=18°因此三个内角分别为36°，54°，90°，是钝角三角形

4.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，它的侧面积是______cm^2（4分）【答案】12π【解析】圆柱的侧面积公式是2πrh，其中r是底面半径，h是高所以侧面积=2π×2×3=12πcm^

25.若|a|=3，|b|=5，且ab0，则|a+b|的值为______（4分）【答案】8【解析】由于ab0，说明a和b异号|a|=3，|b|=5，所以a=3，b=-5，或者a=-3，b=5当a=3，b=-5时，|a+b|=|3-5|=2；当a=-3，b=5时，|a+b|=|-3+5|=2所以|a+b|=8

四、判断题

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】例如√2和-√2都是无理数，但它们的和是0，是有理数

2.一个三角形的一个外角等于它的两个内角之和（）（2分）【答案】（×）【解析】一个三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和

3.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】例如-2-3，但√-2和√-3在实数范围内无意义

4.圆的直径是圆的最长弦（）（2分）【答案】（√）【解析】圆的直径通过圆心，因此是圆的最长弦

5.若方程x^2-px+q=0有两个不相等的实根，则p^2-4q0（）（2分）【答案】（√）【解析】方程x^2-px+q=0有两个不相等的实根，当且仅当判别式Δ=p^2-4q0

五、简答题

1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是xcm，求x的取值范围（5分）【答案】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，得8-5x8+5即3x

132.已知一个圆柱的底面半径为4cm，高为7cm，求这个圆柱的侧面积和体积（5分）【答案】侧面积公式2πrh侧面积=2π×4×7=56πcm^2体积公式πr^2h体积=π×4^2×7=112πcm^

33.已知方程x^2-5x+m=0的两个实根的差为3，求m的值（5分）【答案】设两个实根为α和β，则|α-β|=3根据韦达定理，α+β=5，αβ=m所以α-β^2=α+β^2-4αβ=5^2-4m=9，解得m=4

六、分析题

1.已知一个三角形的三个内角分别为α，β，γ，且α:β:γ=2:3:5，求这个三角形的三个内角的度数，并判断这个三角形的类型（10分）【答案】设三个内角分别为2x，3x，5x，则2x+3x+5x=180°，解得x=18°因此三个内角分别为36°，54°，90°，是直角三角形

2.已知一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，求这个圆柱的侧面积、体积和表面积（10分）【答案】侧面积公式2πrh侧面积=2π×3×5=30πcm^2体积公式πr^2h体积=π×3^2×5=45πcm^3表面积公式2πrr+h表面积=2π×33+5=48πcm^2

七、综合应用题

1.已知一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，求这个长方体的表面积和体积（20分）【答案】表面积公式2ab+bc+ac表面积=26×4+4×3+6×3=224+12+18=84cm^2体积公式abc体积=6×4×3=72cm^

32.已知方程x^2-px+q=0的两个实根的平方和为14，且p=7，求q的值（25分）【答案】设两个实根为α和β，则α^2+β^2=14根据韦达定理，α+β=p=7，αβ=q所以α+β^2=α^2+β^2+2αβ=7^2=49，即14+2q=49，解得q=

17.5---标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.C

4.

85.B

6.B

7.A

8.B

9.B

10.A

二、多选题

1.A、C、D、E

2.A、B、C、D、E

3.A、B、C、E

4.A、B

5.A、B、C、D

三、填空题

1.

42.

163.钝角

4.12π

5.8

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.3x

132.侧面积=56πcm^2，体积=112πcm^

33.m=4

六、分析题

1.36°，54°，90°，直角三角形

2.侧面积=30πcm^2，体积=45πcm^3，表面积=48πcm^2

七、综合应用题

1.表面积=84cm^2，体积=72cm^

32.q=

17.5。