临汾市中考真题及标准答案呈现

临汾市中考真题及标准答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数中，最大的是（）（2分）A.-3B.0C.1/2D.2【答案】D【解析】正数大于零，零大于负数，正数中绝对值越大数越大，故选D

2.如果|a|=3，|b|=2，且ab，那么a+b的值是（）（2分）A.5B.1C.5或-1D.-5或-1【答案】C【解析】由|a|=3，得a=3或a=-3；由|b|=2，得b=2或b=-2又ab，当a=3时，b=2或b=-2，a+b=5或1；当a=-3时，不满足ab，故排除故选C

3.不等式3x-57的解集是（）（2分）A.x4B.x4C.x12D.x12【答案】A【解析】不等式两边同时加5，得3x12，再两边同时除以3，得x4故选A

4.下列图形中，是轴对称图形的是（）（2分）A.平行四边形B.等腰梯形C.等边三角形D.不规则五边形【答案】C【解析】等边三角形有3条对称轴，是轴对称图形；平行四边形、等腰梯形、不规则五边形不是轴对称图形故选C

5.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面积是（）（2分）A.15πB.30πC.45πD.60π【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长代入数据得S=π×3×5=15π故选A

6.函数y=√x-1的定义域是（）（2分）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】函数y=√x-1有意义，需x-1≥0，即x≥1故选A

7.已知点A1,2，点B3,0，则线段AB的长度是（）（2分）A.1B.2C.√5D.√10【答案】C【解析】根据两点间距离公式，AB=√3-1²+0-2²=√2²+-2²=√8=2√2故选C

8.若一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差是（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】A【解析】标准差是方差的平方根，故标准差s=√4=2故选A

9.在直角坐标系中，点P2,-3关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.2,3B.-2,3C.-2,-3D.2,-3【答案】B【解析】点P2,-3关于原点对称的点的坐标是-2,3故选B

10.若方程x²-mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）（2分）A.-2B.2C.-1D.1【答案】B【解析】方程有两个相等的实数根，则判别式Δ=m²-4=0，解得m=±2故选B

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.直角三角形的斜边的中点到三个顶点的距离相等D.一元二次方程总有两个不相等的实数根【答案】A、B、C【解析】A正确，这是平行线的性质；B正确，这是平行四边形的判定定理；C正确，这是直角三角形斜边中线定理；D错误，一元二次方程的判别式Δ可能小于0，此时方程无实数根故选A、B、C

2.下列函数中，当x增大时，y也随之增大的有（）（4分）A.y=2xB.y=-3x+1C.y=x²D.y=1/x【答案】A、C【解析】一次函数y=kx+b中，k0时，y随x增大而增大，故A正确；二次函数y=x²开口向上，对称轴为x=0，x0时，y随x增大而增大，故C正确；B中k=-30，y随x增大而减小；D中y随x增大而减小故选A、C

3.下列事件中，属于随机事件的有（）（4分）A.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B.从只装有红球的袋中摸出一个球，是红球C.在标准大气压下，水结冰D.奥运会比赛中，某运动员破世界纪录【答案】A、D【解析】随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件A中硬币可能正面朝上，也可能反面朝上，是随机事件；B中袋中只装红球，摸出红球是必然事件；C中水结冰是必然事件；D中运动员破纪录可能发生也可能不发生，是随机事件故选A、D

4.下列图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.矩形B.等腰三角形C.圆D.正方形【答案】A、C、D【解析】中心对称图形是指绕其对称中心旋转180°后能与自身完全重合的图形矩形、圆、正方形都是中心对称图形；等腰三角形不是中心对称图形故选A、C、D

5.下列关于函数y=kx+b的说法中，正确的有（）（4分）A.k表示直线斜率，k0时，直线向上倾斜B.b表示直线与y轴交点纵坐标C.当k0时，直线必经过

二、四象限D.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标为1,3【答案】A、B、D【解析】A正确，k0时，直线向上倾斜；B正确，b是直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标；C错误，k0时，直线必经过

二、

三、四象限；D正确，联立方程组解得交点坐标为1,3故选A、B、D

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x²-2x+1=0，则x=______（4分）【答案】1【解析】x²-2x+1=x-1²=0，解得x=

12.计算√18+√2=______（4分）【答案】4√2【解析】√18=√9×2=3√2，故√18+√2=3√2+√2=4√

23.不等式组{x-10{2x+15的解集是______（4分）【答案】1x2【解析】解不等式

①得x1；解不等式

②得x2；故不等式组的解集是1x

24.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______°（4分）【答案】60【解析】三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°

5.若一个圆柱的底面半径为2，高为3，则它的全面积是______（4分）【答案】20π【解析】圆柱全面积S=2πr²+2πrh=2π×2²+2π×2×3=8π+12π=20π

6.已知样本数据5,7,7,9,10，则这个样本的方差s²=______（4分）【答案】

4.8【解析】样本平均数x=5+7+7+9+10/5=8；方差s²=[5-8²+7-8²+7-8²+9-8²+10-8²]/5=[9+1+1+1+4]/5=16/5=

3.

27.若点Pa,b在第四象限，则a+b0（填或或=）（4分）【答案】【解析】点Pa,b在第四象限，则a0，b0；故a+b

08.函数y=√x+1的自变量x的取值范围是______（4分）【答案】x≥-1【解析】函数y=√x+1有意义，需x+1≥0，即x≥-1

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若a²=b²，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】a²=b²，则a=±b

2.函数y=kx（k为常数，k≠0）是正比例函数（）（2分）【答案】（√）【解析】正比例函数是y=kx（k为常数，k≠0）的形式

3.对角线互相平分的四边形是矩形（）（2分）【答案】（×）【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形

4.若x₁、x₂是方程x²-3x+2=0的两个实数根，则x₁+x₂=3（）（2分）【答案】（√）【解析】根据韦达定理，x₁+x₂=--3/1=

35.在同一直角坐标系中，函数y=x²和y=2x+3的图象一定有两个交点（）（2分）【答案】（√）【解析】联立方程组x²=2x+3，整理得x²-2x-3=0，判别式Δ=-2²-4×1×-3=4+12=160，故有两个不同的实数解，即图象有两个交点

6.若一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的侧面积扩大到原来的2倍（）（2分）【答案】（×）【解析】圆锥侧面积S=πrl，底面半径扩大到原来的2倍，母线长不变，则侧面积扩大到原来的2倍

7.样本容量为50，样本数据中出现的频率为

0.2，则这个数据出现了10次（）（2分）【答案】（√）【解析】频率=频数/样本容量，故频数=频率×样本容量=

0.2×50=

108.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形内角和定理，若三个角相等，则每个角都是60°，故是等边三角形

9.若一个圆柱的底面半径为r，高为h，则它的体积V=πr²h（）（2分）【答案】（√）【解析】圆柱体积公式V=πr²h

10.若一组数据的中位数是a，众数是b，则ab（）（2分）【答案】（×）【解析】中位数和众数没有大小关系，如数据5,5,7，中位数a=5，众数b=5，a=b

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程3x-1=2x+3（4分）【答案】x=9【解析】去括号得3x-3=2x+6，移项得3x-2x=6+3，合并同类项得x=

92.计算sin30°+cos45°（4分）【答案】√2/2+1/2【解析】sin30°=1/2，cos45°=√2/2，故sin30°+cos45°=1/2+√2/2=√2+1/

23.在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AC的长度（4分）【答案】AC=10√2【解析】∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°；由正弦定理得AC/sinB=BC/sinA，即AC/√2/2=10/√3/2，解得AC=10√2/√3=10√2/√3×√3/√3=10√6/

34.已知一次函数y=kx+b的图象经过点1,5和点-1,-1，求k和b的值（4分）【答案】k=3，b=2【解析】代入点1,5得5=k+b；代入点-1,-1得-1=-k+b；联立方程组解得k=3，b=

25.某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，调查结果如下表对数学有兴趣对数学没兴趣男生30女生20

（1）本次调查的样本容量是多少？（2分）

（2）在样本中，对数学有兴趣的男生占男生总数的百分之几？（2分）【答案】

（1）样本容量是50

（2）对数学有兴趣的男生占男生总数的60%【解析】

（1）样本容量=对数学有兴趣的男生数+对数学没兴趣的男生数+对数学有兴趣的女生数+对数学没兴趣的女生数=30+20=50

（2）对数学有兴趣的男生占男生总数的百分之几=对数学有兴趣的男生数/男生总数×100%=30/30+10×100%=30/40×100%=75%

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为6，求这个扇形的面积（10分）【答案】12π【解析】扇形面积公式S=θ/360°×πr²，代入数据得S=120°/360°×π×6²=1/3×π×36=12π

2.某工程队计划修建一条长1000米的道路，实际施工时每天比原计划多修建10米，结果提前5天完成任务求原计划每天修建多少米？（10分）【答案】50米【解析】设原计划每天修建x米，则实际每天修建x+10米；根据题意得1000/x-1000/x+10=5；解方程得x²+10x-2000=0；解得x₁=50，x₂=-40（舍去）；故原计划每天修建50米

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.在平面直角坐标系中，点A1,2，点B3,0，点C0,4

（1）求过A、B两点的直线解析式（10分）

（2）求△ABC的面积（10分）

（3）若点D在y轴上，且AD=BC，求点D的坐标（5分）【答案】

（1）设过A、B两点的直线解析式为y=kx+b；代入点A1,2得2=k+b；代入点B3,0得0=3k+b；联立方程组解得k=-1，b=3；故直线解析式为y=-x+3

（2）过点B作BE⊥y轴于E，则BE=3，AE=1；故△ABC的面积S=1/2×BC×AE=1/2×4×1=2

（3）设点D0,y，则AD=√1²+2-y²=√1+2-y²=√5-4y+y²；BC=√3²+4²=5；故√5-4y+y²=5；解得y₁=-3，y₂=7；故点D的坐标为0,-3或0,

72.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为40元，售价为60元工厂每生产一件产品，还需要支付固定的生产费用1000元假设工厂每天生产x件产品，每天获得的利润为y元

（1）求y与x的函数关系式（10分）

（2）若工厂每天至少要获得500元的利润，求每天至少生产多少件产品？（10分）

（3）若工厂每天生产的产品全部售出，求每天的最大利润是多少？（5分）【答案】

（1）每生产一件产品的利润为60-40=20元；每天生产x件产品，获得的利润为y=20x-1000

（2）根据题意得20x-1000≥500；解得x≥75；故每天至少生产75件产品

（3）利润函数为y=20x-1000，是关于x的一次函数，k=200，故y随x增大而增大；当x=0时，y=-1000；故当x越大，y越大；但x为整数，且实际问题中x不能无限大；故当x取最大整数值时，y最大；由于题目未限制x的最大值，故理论上y可以无限大；但实际生产中，x有一个最大值，如每天最多生产1000件，则当x=1000时，y=20×1000-1000=19000元---标准答案

一、单选题

1.D

2.C

3.A

4.C

5.A

6.A

7.C

8.A

9.B

10.B

二、多选题

1.A、B、C

2.A、C

3.A、D

4.A、C、D

5.A、B、D

三、填空题

1.

12.4√

23.1x

24.

605.20π

6.

4.

87.

8.x≥-1

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

6.（×）

7.（√）

8.（√）

9.（√）

10.（×）

五、简答题

1.x=

92.√2/2+1/

23.AC=10√

24.k=3，b=

25.

（1）50；

（2）75%

六、分析题

1.12π

2.50米

七、综合应用题

1.

（1）y=-x+3；

（2）2；

（3）（0,-3或0,

72.

（1）y=20x-1000；

（2）75；

（3）19000元。