临沂2025年一模数学试题与详细答案

临沂2025年一模数学试题与详细答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列哪个图形是中心对称图形？（）（2分）A.等腰三角形B.正方形C.菱形D.梯形【答案】B【解析】正方形是中心对称图形，其他选项不是

2.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于？（）（2分）A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}【答案】B【解析】A和B的交集是它们共有的元素，即{2,3}

3.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是？（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】在区间[0,2]上，|x-1|的最小值为0，当x=1时

4.一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则其体积为？（）（2分）A.12πB.24πC.36πD.48π【答案】A【解析】圆锥体积公式为V=1/3πr²h，代入r=3cm，h=4cm，得到V=12π

5.下列哪个数是无理数？（）（2分）A.

0.

333...B.√4C.1/3D.√2【答案】D【解析】无理数是不能表示为两个整数之比的数，√2是无理数

6.函数y=2x+1的图像是一条？（）（2分）A.水平线B.垂直线C.斜线D.抛物线【答案】C【解析】线性函数的图像是一条直线，斜率为

27.一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则其高为？（）（2分）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm【答案】B【解析】等腰三角形的高可以通过勾股定理计算，高=√腰²-底/2²=√5²-3²=4cm

8.下列哪个数是实数？（）（2分）A.√-1B.√2C.πD.e【答案】C【解析】实数包括有理数和无理数，π是无理数

9.一个圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，则其表面积为？（）（2分）A.80πB.120πC.160πD.200π【答案】B【解析】圆柱表面积公式为S=2πrh+2πr²，代入r=4cm，h=6cm，得到S=120π

10.下列哪个命题是错误的？（）（2分）A.对顶角相等B.同位角相等C.平行线内错角相等D.同旁内角互补【答案】B【解析】同位角只有在两条平行线被第三条直线所截时才相等

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是三角形的性质？（）（4分）A.三角形的内角和为180°B.三角形的三边任意两边之和大于第三边C.直角三角形的斜边最长D.等腰三角形的底角相等E.等边三角形的三边相等【答案】A、B、D、E【解析】选项C错误，直角三角形的斜边最长是正确的，但不是所有三角形的性质

2.以下哪些函数是奇函数？（）（4分）A.y=xB.y=-xC.y=x²D.y=1/xE.y=√x【答案】A、B、D【解析】奇函数满足f-x=-fx，选项A、B、D满足条件

3.以下哪些是平行线的性质？（）（4分）A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.对顶角相等E.平行线间的距离相等【答案】A、B、C、E【解析】平行线的性质包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补和平行线间的距离相等

4.以下哪些是指数函数的性质？（）（4分）A.指数函数的底数必须大于0B.指数函数的底数不能等于1C.指数函数的图像过点0,1D.指数函数是增函数E.指数函数的图像关于y轴对称【答案】A、B、C【解析】指数函数的性质包括底数大于0且不等于1，图像过点0,

15.以下哪些是三角恒等式？（）（4分）A.sin²θ+cos²θ=1B.sinθ+φ=sinθcosφ+cosθsinφC.cosθ-φ=cosθcosφ+sinθsinφD.tanθ=sinθ/cosθE.1+tan²θ=sec²θ【答案】A、B、C、D、E【解析】这些都是常见的三角恒等式

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若方程x²-5x+6=0的两个根为α和β，则α+β=______，αβ=______（4分）【答案】5；6【解析】根据韦达定理，α+β=5，αβ=

62.一个圆的半径为5cm，则其周长为______cm，面积为______cm²（4分）【答案】

31.4；

78.5【解析】周长=2πr=

31.4cm，面积=πr²=

78.5cm²

3.若fx=3x-2，则f2=______，ff1=______（4分）【答案】4；7【解析】f2=32-2=4，f1=31-2=1，ff1=f1=

74.一个等差数列的首项为2，公差为3，则第5项为______（4分）【答案】14【解析】第n项公式为aₙ=a₁+n-1d，a₅=2+5-13=

145.一个等比数列的首项为3，公比为2，则第4项为______（4分）【答案】24【解析】第n项公式为aₙ=a₁r^n-1，a₄=32^4-1=

246.若sinθ=1/2，则θ的值可能是______或______（4分）【答案】30°；150°【解析】sinθ=1/2时，θ的值为30°或150°

7.一个直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，则其斜边长为______cm（4分）【答案】5【解析】根据勾股定理，斜边长=√3²+4²=5cm

8.一个圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则其侧面积为______cm²（4分）【答案】

25.1【解析】侧面积公式为πrl，l=√r²+h²=5cm，侧面积=π45=

25.1cm²

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，和是有理数

2.一个四边形的内角和一定是360°（）【答案】（√）【解析】四边形的内角和总是360°

3.对任意实数x，y，都有x²+y²≥2xy（）【答案】（√）【解析】根据平方和不等式，x²+y²≥2xy

4.一个等差数列的任意三项不可能构成等比数列（）【答案】（×）【解析】如1，2，4，任意三项可以构成等比数列

5.对任意实数x，都有sin²x+cos²x=1（）【答案】（√）【解析】这是基本的三角恒等式

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=x²-4x+3的顶点坐标和对称轴方程（4分）【答案】顶点坐标2,-1，对称轴方程x=2【解析】顶点坐标公式为-b/2a,-Δ/4a，对称轴方程为x=-b/2a

2.求不等式2x-35的解集（4分）【答案】x4【解析】解不等式得x

43.求等差数列1，4，7，……的第10项（4分）【答案】19【解析】首项a₁=1，公差d=3，a₁₀=1+10-13=

194.求等比数列2，6，18，……的第5项（4分）【答案】54【解析】首项a₁=2，公比q=3，a₅=23^5-1=

545.求函数fx=sinx在区间[0,2π]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值1，最小值-1【解析】sinx在[0,2π]上的最大值为1，最小值为-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC边长为10cm，求AC边长（10分）【答案】AC=5√2cm【解析】∠C=180°-60°-45°=75°，根据正弦定理，AC/sinB=BC/sinA，AC=10sin45°/sin60°=5√2cm

2.已知函数fx=2x³-3x²+x-1，求fx的导数fx并判断其在x=1时的单调性（10分）【答案】fx=6x²-6x+1，f1=10，所以在x=1时函数单调递增【解析】fx=6x²-6x+1，f1=61²-61+1=10，所以在x=1时函数单调递增

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元求该工厂生产多少件产品才能盈利？（25分）【答案】生产250件产品才能盈利【解析】设生产x件产品，盈利条件为80x-50x-100000，解得x250，所以生产250件产品才能盈利

2.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，每辆客车限载45人如果每辆客车坐40人，则有10人没有座位；如果每辆客车坐35人，则有一辆客车不满载求租用的客车数量和学生的总人数（25分）【答案】租用3辆客车，学生总人数130人【解析】设租用x辆客车，学生总人数y人，根据题意有40x+10=y和35x-1+45=y，解得x=3，y=130。