乐山市中考真题试卷及答案解析版

乐山市中考真题试卷及答案解析版

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（2，5），则k的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】根据题意，可列方程组3=k+b5=2k+b解得k=2，b=

12.下列事件中，是必然事件的是（）（2分）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从只装有红球的三只箱子中摸出一只球是红球C.打开电视，正在播放新闻D.三角形ABC的三条高交于一点【答案】D【解析】三角形的三条高一定相交于一点，是几何中的定理

3.若x^2-3x+1=0的两根为x

1、x2，则x1+x2等于（）（2分）A.3B.-3C.1D.-1【答案】A【解析】根据韦达定理，x1+x2=--3/1=

34.计算√27+√3×√12的结果是（）（2分）A.9√3B.9C.3√3D.6√3【答案】B【解析】原式=3√3+3√3=6√

35.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）（2分）A.15πcm^2B.30πcm^2C.15cm^2D.30cm^2【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm^

26.不等式3x-57的解集为（）（2分）A.x4B.x-4C.x2D.x-2【答案】A【解析】移项得3x12，即x

47.已知点A（2，3）和点B（-1，1），则点A和点B之间的距离为（）（2分）A.√13B.√17C.√5D.2√5【答案】C【解析】AB=√[2--1^2+3-1^2]=√

58.函数fx=|x-1|在区间[0，2]上的最大值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】当x=2时，fx取得最大值

19.某校对200名学生的身高进行调查，随机抽取了50名学生进行测量，这种抽样方法是（）（2分）A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样【答案】A【解析】直接随机抽取，属于简单随机抽样

10.若方程x^2+px+q=0有两个相等的实数根，则（）（2分）A.p^2-4q=0B.p^2+4q=0C.p^2-4q0D.p^2+4q0【答案】A【解析】判别式△=p^2-4q=0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.九年级

（1）班有50名学生，班上学生的身高都大于

1.5mD.直径是圆中最长的弦【答案】A、D【解析】B不一定正确，C是随机事件

2.下列函数中，当x增大时，函数值y也增大的是（）（4分）A.y=-2x+1B.y=1/2x-3C.y=√xD.y=-x^2+1【答案】B、C【解析】B、C的k

03.某校举行运动会，设第

一、

二、三名分别获得奖金1000元、800元、500元，若甲、乙、丙三人中只有一人获得第一名，则乙获得奖金可能的情况有（）（4分）A.1000元B.800元C.500元D.0元【答案】B、C、D【解析】乙可能获得第二名或第三名或未获奖

4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=1，则EC的长度可能为（）（4分）A.2B.3C.4D.5【答案】A、B【解析】根据平行线分线段成比例定理，EC=AE×DB/AD=1×4/2=

25.某班有男生20名，女生30名，现要从中选出5名学生参加活动，则选出的5名学生中至少有一名女生的选法有（）（4分）A.252B.648C.864D.900【答案】A、C、D【解析】用排除法，全部是男生的选法有C20,5，则至少一女=总数-C20,5=C50,5-C20,5

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若|a|=3，|b|=2，且ab0，则a+b=______【答案】-5或1【解析】a=±3，b=±2，ab0则a、b异号，有两组解

2.某工厂生产一种产品，合格率为95%，现随机抽取3件产品，则3件产品都合格的概率是______【答案】

0.8574【解析】P=

0.95^3≈

0.

85743.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是______【答案】2，-3【解析】横纵坐标均取相反数

4.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是______【答案】60°【解析】∠C=180°-∠A-∠B=60°

5.若方程x^2-2x+k=0的一个根是1，则k的值是______【答案】-1【解析】代入x=1得1-2+k=0，解得k=

16.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的全面积是______cm^2【答案】20π【解析】S=2πrr+h=20π

7.抛掷两枚均匀的硬币，两枚硬币都正面朝上的概率是______【答案】1/4【解析】P=1/2×1/2=1/

48.在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，若摸出一个是红球的概率为1/3，则袋中共有______个球【答案】15【解析】5/5+n=1/3，解得n=10，共15个

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，ab但a^2b^

22.两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比（）（2分）【答案】（√）【解析】这是相似三角形的基本性质

3.若x^2+mx+n=x+ax+b，则m=a+b，n=ab（）（2分）【答案】（√）【解析】根据多项式乘法展开，成立

4.样本容量越大，样本估计总体的误差就越小（）（2分）【答案】（√）【解析】统计学基本原理

5.若直线y=kx+b与x轴相交于点（1，0），则k=1，b=0（）（2分）【答案】（×）【解析】k可能不等于1，如y=-2x+2

五、简答题（每题5分，共20分）

1.解方程组\[\begin{cases}3x+2y=8\\x-y=1\end{cases}\]【解析】

（1）×2得6x+4y=16

（2）×3得3x-3y=3相减得7y=13，即y=13/7代入x=y+1得x=20/7解为x=20/7，y=13/

72.计算\[\frac{\sqrt{75}}{5}-\frac{1}{\sqrt{3}}+\sqrt{12}\]【解析】原式=\frac{5\sqrt{3}}{5}-\frac{\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{3}=1-\frac{\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{3}=\frac{6\sqrt{3}-\sqrt{3}}{3}=\frac{5\sqrt{3}}{3}

3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=2，求EC的长度【解析】根据平行线分线段成比例定理，有\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\frac{3}{2}=\frac{2}{EC}EC=\frac{4}{3}

4.某班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两种运动都喜欢的有10人，求不喜欢这两种运动的人数【解析】设两种运动都不喜欢的有x人，则喜欢篮球或足球的人数=50-x，根据容斥原理有30+25-10=50-x45-x=50x=-5（不合理，说明题设矛盾）

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点（0，1），对称轴为x=-1，且图象与x轴只有一个交点，求a、b、c的值【解析】

（1）经过（0，1），得c=1

（2）对称轴为x=-1，得-b/2a=-1，即b=2a

（3）与x轴只有一个交点，得△=b^2-4ac=0代入b=2a，c=1得2a^2-4a=04a^2-4a=0aa-1=0a=0或a=1若a=0，则b=0，不满足题意若a=1，则b=2，c=1故a=1，b=2，c=

12.某商场销售一种商品，进价为每件50元，原售价为每件80元，若销售单价每降低1元，则每天可多售出2件，求该商场销售这种商品每天获得的利润最大时，销售单价是多少？【解析】设销售单价为x元，每天销售量为y件，则y=280-x+100=260-2x利润w=x-50y=x-50260-2x=-2x^2+360x-13000对称轴x=-b/2a=-360/2×-2=90当x=90时，w取得最大值但x=90时，y=0，不实际检查边界值x=80时，w=0x=90时，w最大但无解x=70时，w=1200x=60时，w=1600故销售单价为60元时，利润最大

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，EF⊥AC，垂足为O，若AE=2，EB=4，求CF的长度【解析】

（1）矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°

（2）EF⊥AC，∠AOF=90°

（3）在Rt△AOF中，AO=AE=2

（4）在Rt△BOE中，BO=EB=4

（5）AC=AO+OC=2+OC

（6）EF=2×BO=8

（7）在Rt△CFO中，OC=√EF^2-CF^2=√64-CF^2

（8）AB=AE+EB=6

（9）AC=AB=6

（10）OC=4

（11）CF=√64-16=4√3故CF=4√

32.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元，工厂每生产1件产品需缴纳环保费

0.5元，若工厂每月计划生产x件产品，且每月至少盈利5万元，求x的最小整数值【解析】

（1）每件产品利润=20-10-

0.5=

9.5元

（2）每月总利润=

9.5x

（3）盈利条件

9.5x≥50000

（4）解得x≥50000/

9.5≈

5263.16

（5）x的最小整数值为5264故x的最小整数值为5264。