乐都中考数学历年试题及答案

乐都中考数学历年试题及答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.如果a0，那么|a|+a等于（）（2分）A.0B.aC.-2aD.2a【答案】B【解析】|a|为-a，所以|a|+a=-a+a=0，但题目给定a0，所以a为负数，|a|+a=a

3.函数y=（x-1）²+2的顶点坐标是（）（1分）A.1,2B.-1,2C.1,-2D.-1,-2【答案】A【解析】二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为-b/2a,f-b/2a，此函数顶点为1,

24.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，它的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.60πcm²【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为πrl，r=3cm，l=5cm，侧面积=π×3×5=15πcm²

5.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）（1分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】判别式Δ=b²-4ac，相等的实数根需Δ=0，即-2²-4×1×k=0，解得k=

16.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）（2分）A.60°B.45°C.75°D.90°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°

7.将抛物线y=x²向左平移2个单位，得到的抛物线解析式是（）（1分）A.y=x+2²B.y=x-2²C.y=x²-2D.y=x²+2【答案】A【解析】抛物线y=fx向左平移h个单位得y=fx+h，所以y=x²向左平移2个单位为y=x+2²

8.已知两点A1,2和B3,0，则线段AB的长度是（）（2分）A.1B.2C.√5D.√10【答案】C【解析】AB=√3-1²+0-2²=√2²+-2²=√8=√

59.一个圆柱的底面半径为r，高为h，它的全面积是（）（1分）A.2πr²+2πrhB.πr²hC.2πr²D.2πrh【答案】A【解析】圆柱全面积=2×底面积+侧面积=2πr²+2πrh

10.若x=2是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的根，则（）（2分）A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a+b-c=0D.a-b-c=0【答案】A【解析】代入x=2得a×2²+b×2+c=0，即4a+2b+c=0，整理得a+b+c=0【答案】A【解析】代入x=2得a×2²+b×2+c=0，即4a+2b+c=0，整理得a+b+c=0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.圆D.等腰梯形【答案】A、C、D【解析】等边三角形、圆、等腰梯形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

2.以下哪些数是无理数？（）A.√4B.

0.1010010001…C.πD.-3/5【答案】B、C【解析】√4=2是有理数，

0.1010010001…是无限不循环小数，π是无限不循环小数，-3/5是有理数

3.关于函数y=kx+b，下列说法正确的有（）【答案】B、D【解析】当k0时，函数图像从左到右上升，当k0时，函数图像从左到右下降，说法A错误y=kx+b的图像是一条直线，说法B正确当b=0时，函数图像过原点，说法C错误k的绝对值越大，图像越陡峭，说法D正确

4.以下不等式变形正确的有（）【答案】A、C【解析】不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，说法A正确不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变，说法B错误不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变，说法C正确不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，说法D错误

5.以下命题正确的有（）【答案】A、D【解析】对顶角相等是真命题，说法A正确两条直线平行，同位角相等是公理，不是命题，说法B错误若ab，则a²b²不一定成立，说法C错误若x²=4，则x=±2是假命题，说法D正确

三、填空题

1.若函数y=kx+3的图像过点2,7，则k=______（4分）【答案】2【解析】代入点2,7得7=k×2+3，解得k=

22.在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边长为______cm（4分）【答案】10【解析】勾股定理a²+b²=c²，c=√6²+8²=√100=10cm

3.一个正六边形的内角和为______度（4分）【答案】720【解析】正n边形的内角和=n-2×180°，所以正六边形的内角和=6-2×180°=720°

4.若方程x²-px+q=0的两根之和为5，两根之积为6，则p=______，q=______（4分）【答案】5，6【解析】根据韦达定理，两根之和=-b/a=p=5，两根之积=c/a=q=

65.一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，它的侧面积是______cm²（4分）【答案】8π【解析】圆锥侧面积公式为πrl，r=2cm，l=4cm，侧面积=π×2×4=8πcm²

6.若|a|=3，|b|=2，且ab0，则a+b=______（4分）【答案】-1或-5【解析】|a|=3，a=±3；|b|=2，b=±2ab0，a与b异号若a=3，b=-2，a+b=3+-2=1；若a=-3，b=2，a+b=-3+2=-1所以a+b=-1或-

57.函数y=√x-1的定义域是______（4分）【答案】[1,+∞【解析】被开方数必须非负，x-1≥0，x≥1，定义域为[1,+∞

8.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是______（4分）【答案】75°【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°

9.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，它的全面积是______cm²（4分）【答案】48π【解析】圆柱全面积=2×底面积+侧面积=2πr²+2πrh=2π×3²+2π×3×5=48πcm²

10.若x=1是关于x的一元二次方程2x²-3x+c=0的一个根，则c=______（4分）【答案】1【解析】代入x=1得2×1²-3×1+c=0，即2-3+c=0，解得c=1

四、判断题

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】例如√2和-√2都是无理数，但它们的和为0，是有理数

2.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】例如a=4，b=1，√a=2，√b=1，√a√b成立；但当a=-1，b=0时，√a无意义，所以该命题不成立

3.平行四边形的对角线互相平分（）（2分）【答案】（√）【解析】平行四边形的对角线互相平分是平行四边形的性质之一

4.若x²-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k9/4（）（2分）【答案】（√）【解析】判别式Δ=b²-4ac=9-4k0，解得k9/

45.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的侧面积扩大到原来的2倍（）（2分）【答案】（×）【解析】圆柱侧面积公式为2πrh，底面半径扩大到原来的2倍，侧面积扩大到原来的4倍

五、简答题

1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点1,0，2,3，3,0，求这个二次函数的解析式（5分）【答案】y=-x²+4x-3【解析】代入点1,0得a+b+c=0

①，代入点2,3得4a+2b+c=3

②，代入点3,0得9a+3b+c=0

③，联立

①②③解得a=-1，b=4，c=-3，所以y=-x²+4x-

32.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，求AC的长度（5分）【答案】AC=5√2cm【解析】作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠B=45°，∠BAD=60°，BD=AD，AB=√2AD在Rt△ACD中，∠A=60°，AD=√3/2AC所以BC=BD+CD=AD+√3/2AC=10，解得AC=5√2cm

3.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求这个圆锥的侧面积和全面积（5分）【答案】侧面积=15πcm²，全面积=24πcm²【解析】圆锥侧面积公式为πrl，r=3cm，l=5cm，侧面积=π×3×5=15πcm²全面积=侧面积+底面积=15π+π×3²=24πcm²

六、分析题

1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点1,0，2,3，3,0，求这个二次函数的解析式，并用配方法求其顶点坐标（10分）【答案】y=-x²+4x-3，顶点坐标为2,1【解析】代入点1,0得a+b+c=0

①，代入点2,3得4a+2b+c=3

②，代入点3,0得9a+3b+c=0

③，联立

①②③解得a=-1，b=4，c=-3，所以y=-x²+4x-3配方法y=-x²+4x-3=-（x²-4x）-3=-（x-2）²+4-3=-（x-2）²+1，顶点坐标为2,

12.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，求AC的长度，并证明△ABC是直角三角形（15分）【答案】AC=5√2cm，△ABC是直角三角形【解析】作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠B=45°，∠BAD=60°，BD=AD，AB=√2AD在Rt△ACD中，∠A=60°，AD=√3/2AC所以BC=BD+CD=AD+√3/2AC=10，解得AC=5√2cm又∠A=60°，∠B=45°，∠C=180°-60°-45°=75°，所以∠ACB=90°，△ABC是直角三角形

3.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求这个圆锥的侧面积和全面积，并说明圆锥的侧面展开图是什么形状（10分）【答案】侧面积=15πcm²，全面积=24πcm²，侧面展开图是扇形【解析】圆锥侧面积公式为πrl，r=3cm，l=5cm，侧面积=π×3×5=15πcm²全面积=侧面积+底面积=15π+π×3²=24πcm²圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥底面的周长

七、综合应用题

1.某校为了迎接中考，决定修建一个矩形花坛，花坛的长比宽多6米，若花坛的周长为42米，求花坛的长和宽（20分）【答案】长=15米，宽=9米【解析】设花坛宽为x米，则长为x+6米，根据周长公式2×x+x+6=42，解得x=9米，长=9+6=15米所以花坛长为15米，宽为9米

2.某商品原价为a元，先提价10%，再降价10%，则现价是多少？（25分）【答案】现价=

0.99a元【解析】提价10%后价格为a×1+10%=

1.1a元，再降价10%后价格为

1.1a×1-10%=

1.1a×

0.9=

0.99a元所以现价为

0.99a元。