九年级上册期末综合能力测试题及答案

九年级上册期末综合能力测试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列哪个选项是二次函数y=3x²-4x+5的顶点坐标？（）A.2,-1B.1,2C.2,5D.-1,2【答案】A【解析】二次函数顶点坐标公式为-b/2a,c-b²/4a，代入得--4/23,5--4²/43=2/3,11/

32.某班同学身高统计如下160cm、162cm、158cm、165cm、160cm，则这组数据的中位数是？（）A.160cmB.162cmC.163cmC.165cm【答案】A【解析】排序后为158cm、160cm、160cm、162cm、165cm，中间值为160cm

3.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是？（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】判别式Δ=4-4k=0，解得k=

14.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是？（）A.60°B.65°C.70°D.75°【答案】C【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°

5.某商品原价200元，打八折出售，则售价为？（）A.160元B.180元C.200元D.240元【答案】A【解析】200×80%=160元

6.函数y=√x-1的定义域是？（）A.x1B.x≥1C.x1D.x≤1【答案】B【解析】x-1≥0，解得x≥

17.样本数据5,6,7,8,9的平均数是？（）A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】5+6+7+8+9/5=

78.下列图形中，不是轴对称图形的是？（）A.等边三角形B.等腰梯形C.矩形D.圆【答案】B【解析】等腰梯形不是轴对称图形

9.若|a|=3，|b|=2，且ab0，则a+b的值是？（）A.1B.5C.-1D.-5【答案】C【解析】a=-3，b=2时，a+b=-

110.某校学生参加体育锻炼情况统计，喜欢篮球的有30%，喜欢足球的有45%，则两者都不喜欢的学生比例是？（）A.15%B.20%C.35%D.55%【答案】C【解析】1-30%-45%=25%

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些性质属于平行四边形？（）A.对边平行B.对角相等C.邻角互补D.对角线互相平分E.四边相等【答案】A、B、C、D【解析】平行四边形具备对边平行、对角相等、邻角互补、对角线互相平分性质，四边相等是正方形性质

2.关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况，以下说法正确的是？（）A.若Δ0，则方程有两个不相等的实数根B.若Δ=0，则方程有两个相等的实数根C.若Δ0，则方程有两个相等的实数根D.若Δ0，则方程有两个相等的实数根E.若Δ0，则方程无实数根【答案】A、B、E【解析】判别式Δ=b²-4ac决定根的情况

3.下列函数中，在其定义域内是增函数的是？（）A.y=x²B.y=1/2xC.y=-xD.y=√xE.y=-2x【答案】B、D【解析】一次函数y=kxk0和y=√x在定义域内为增函数

4.关于三角形相似的说法，正确的是？（）A.两个全等三角形一定相似B.两个等腰三角形一定相似C.三个角对应相等的两个三角形相似D.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似E.底角相等的两个等腰三角形一定相似【答案】C、D、E【解析】相似判定定理包括角角角、边边边、边角边

5.下列命题中，正确的有？（）A.对顶角相等B.等边对等角C.同位角相等，两直线平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直E.相等的角一定是对顶角【答案】A、B、C、D【解析】垂直公理和几何基本性质

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x²-3x+2=0的两根为α、β，则α+β=______，αβ=______【答案】3；2【解析】根据韦达定理，α+β=-b/a=3，αβ=c/a=

22.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则AB=______，sinA=______【答案】10；3/5【解析】AB=√AC²+BC²=10，sinA=BC/AB=3/

53.样本数据3,4,5,6,7的方差s²=______【答案】

2.8【解析】s²=[3-5²+4-5²+5-5²+6-5²+7-5²]/5=

2.

84.若函数y=kx+b的图像经过点1,2和3,0，则k=______，b=______【答案】-1；3【解析】k=0-2/3-1=-1，2=-1×1+b，解得b=

35.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为______πcm²【答案】15【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π

6.若方程x²-px+q=0的两根之比为2:3，且p=10，则q=______【答案】15【解析】设两根为2k、3k，2k+3k=10，k=2，q=2k×3k=

127.在直角坐标系中，点A2,3关于y轴对称的点的坐标是______【答案】-2,3【解析】关于y轴对称，横坐标变号

8.某商品先提价10%，再降价10%，则现价是原价的______【答案】99%【解析】原价×1+10%×1-10%=原价×99%

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2时，1²

42.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比（）【答案】（√）【解析】相似三角形对应线段比等于相似比，面积比等于相似比的平方

3.若m-n0，则m²-n²0（）【答案】（×）【解析】如m=1，n=-2时，1--2=30，但1²-4=-

304.分式方程一定有解（）【答案】（×）【解析】可能无解或解需检验

5.若a+b=0，则|a|+|b|=0（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-1时，|1|+|-1|=2≠0

五、简答题（每题4分，共16分）

1.解方程x²-5x+6=0【答案】x-2x-3=0x-2=0或x-3=0x₁=2，x₂=

32.求函数y=2x-3与y=-x+5的交点坐标【答案】2x-3=-x+53x=8x=8/3y=2×8/3-3=11/3交点坐标为8/3,11/

33.已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AB的长度【答案】∠C=180°-60°-45°=75°设AB=x，AC=y由正弦定理x/sin45°=10/sin75°x=10×√2/2/√6+√2/4x=10×√2/√6+√2x=10×√2√6-√2/6-2x=5√12-5√4x=10√3-

104.某工程队修路，第一天修了全长的1/3，第二天修了全长的1/4，还剩120米没修，求这条路全长多少米？【答案】1-1/3-1/4=5/12120÷5/12=288米

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点0,1，1,0，且对称轴为x=-1，求函数解析式【答案】c=1a+b+c=0-b/2a=-1解得a=1，b=2y=x²+2x+

12.某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表|阅读时间|0-1h|1-2h|2-3h|3-4h|4h以上||---------|------|------|------|------|--------||人数|20|35|30|10|5|

（1）求阅读时间在1小时以上的学生比例；

（2）若该校有2000名学生，估计阅读时间在2小时以上的学生约有多少人？【答案】

（1）1-20%=80%

（2）30+10+5=4545/100×2000=900人

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元，售价为80元设生产量为x件

（1）写出总成本C和总收益R关于x的函数关系式；

（2）当生产多少件时，工厂开始盈利？

（3）若要获得最大利润，至少应生产多少件？（利润=收益-成本）【答案】

（1）C=2000+50xR=80x

（2）80x-2000-50x030x2000x200/3x

66.67生产67件开始盈利

（3）利润y=80x-50x-2000=30x-2000y随x增大而增大x越大利润越大x=2000/30=

66.67至少生产67件

2.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，F是BC上一点，且EF平行于AC，若AB=6，AD=4，求CF的长度【答案】设CF=xAF=6-x△AEF∽△ABCAF/AB=AE/AC6-x/6=2/√6²+4²6-x/6=2/√526-x=12/√52x=6-12/√52x=6-3√13/13---标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.B

4.A

5.A

6.B

7.B

8.B

9.C

10.C

二、多选题

1.A、B、C、D

2.A、B、E

3.B、D

4.C、D、E

5.A、B、C、D

三、填空题

1.3；

22.10；3/

53.

2.

84.-1；

35.

156.

157.-2,

38.99%

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.x₁=2，x₂=

32.8/3,11/

33.10√3-

104.288米

六、分析题

1.y=x²+2x+

12.

（1）80%

（2）900人

七、综合应用题

1.

（1）C=2000+50x，R=80x

（2）67件

（3）67件

2.x=6-3√13/13。