九省联考数学B卷具体题目与答案

九省联考数学B卷具体题目与答案

一、单选题

1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）（2分）A.y=2^-xB.y=|x|C.y=lnxD.y=1/x【答案】C【解析】y=2^-x在（0，+∞）上单调递减；y=|x|在x0时为y=x单调递增；y=lnx在（0，+∞）上单调递增；y=1/x在（0，+∞）上单调递减

2.集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（）（2分）A.{1,2}B.{1,2,3}C.{1}D.{2}【答案】A【解析】A={1,2}，若B⊆A，则B可为∅，{1}，{2}，{1,2}，对应a的取值为1，2，1，

23.已知向量a=1，2，b=-2，1，则向量a+b的模长为（）（1分）A.√5B.√10C.3D.√15【答案】B【解析】a+b=-1，3，|a+b|=√-1^2+3^2=√

104.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期为（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】函数fx=sinωx+φ的最小正周期为T=2π/|ω|，此处ω=2，T=π

5.直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则实数k的值为（）（2分）A.√3/3B.√3C.±√3/3D.±√3【答案】C【解析】圆心0,0，半径r=1，直线y=kx+1到圆心距离为|k|/√1+k^2=1，解得k=±√3/

36.若复数z=2+i/1-i，则|z|等于（）（2分）A.1B.√2C.2D.√5【答案】B【解析】z=2+i/1-i1+i/1+i=3+i/2，|z|=√3/2^2+1/2^2=√

27.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，则恰好有2名男生的选法有（）种（2分）A.60B.80C.90D.120【答案】C【解析】C6,2C4,1=154=60种

8.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_4+a_7=10，则a_10的值为（）（2分）A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】a_4+a_7=2a_1+9d=10，解得d=1，a_10=a_1+9d=

109.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（2分）A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.四棱锥【答案】B【解析】主视图、左视图、俯视图均为矩形，故为圆柱

10.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+1;endA.1B.15C.1+2+3+4+5D.5!【答案】B【解析】s=1+2+3+4+5=15

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若|a|=|b|，则a=bD.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在I上无最大值【答案】A、D【解析】A正确，空集是任何集合的子集；B错误，如a=1，b=-2；C错误，如a=1，b=-1；D正确，单调递增函数在区间上无最大值

2.下列函数中，在定义域上为奇函数的有（）（4分）A.y=x^3B.y=1/xC.y=sinxD.y=lnx^2【答案】A、B、C【解析】A、B、C为奇函数，D为偶函数

3.若函数fx=x^2+px+q的图像过点1，0且在x=2处取得最小值，则p、q的值分别为（）（4分）A.p=-4B.p=-2C.q=3D.q=5【答案】A、D【解析】f1=1+p+q=0，fx=2x+p，x=2时f2=4+p=0，解得p=-4，q=3，故A、D正确

4.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列结论正确的有（）（4分）A.a/b=c/sinBB.sinA/a=sinB/bC.a^2=b^2+c^2-2bccosAD.若ab，则AB【答案】A、B、C、D【解析】均为正弦定理和余弦定理的推论，正确

5.某校高一年级有6个班级，每班选出3名代表参加活动，则至少有2名代表来自同一班级的选法有（）种（4分）A.666B.C36，3C.C6，36^3D.C5，36^3【答案】D【解析】反面考虑，6个班级各选1人，剩余3人来自5个班级，C5，36^3种

三、填空题（每题4分，共24分）

1.函数fx=√x^2-4x+3的定义域为______（4分）【答案】-∞，1]∪[3，+∞【解析】x^2-4x+3≥0，解得x≤1或x≥

32.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边c的值为______（4分）【答案】2【解析】由正弦定理a/sinA=c/sinC，sinC=sin120°，c=asinC/sinA=√3sin120°/sin60°=

23.抛物线y^2=2pxp0的焦点到准线的距离为______（4分）【答案】p/2【解析】焦点坐标p/2，0，准线方程x=-p/2，距离为p

4.执行以下程序段后，变量t的值为______（4分）t=1;fori=1to3dot=ti;end【答案】24【解析】t=1123=

65.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，则公比q的值为______（4分）【答案】2【解析】a_4=a_1q^3，16=2q^3，解得q=

26.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则实数k的取值范围为______（4分）【答案】-√3/3，√3/3【解析】|k|/√1+k^2=1，解得k^2=1/4，k=±1/2，不在选项中，重新计算|k|/√1+k^2=1，k^2=1/4，k=±√3/3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x^2=y^2，则x=y（）（2分）【答案】（×）【解析】如x=1，y=-

12.函数y=cos2x+π/3的最小正周期为π（）（2分）【答案】（√）【解析】最小正周期为2π/|ω|=π

3.样本容量为10，样本平均数为5，则样本方差一定小于5（）（2分）【答案】（×）【解析】样本方差无固定范围

4.若函数fx在区间I上单调递减，则fx在I上无最小值（）（2分）【答案】（×）【解析】单调递减函数在区间上必有最小值

5.从10件产品中抽出3件进行检验，则恰好有2件次品的抽法有C10，2C8，1种（）（2分）【答案】（√）【解析】C10，2C8，1种

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程x^2-3x-4=0（4分）【答案】x=-1或x=4【解析】x-4x+1=0，解得x=-1或x=

42.求函数fx=sin2x+π/6在[0，π/2]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值1，最小值-1/2【解析】2x+π/6∈[π/6，7π/6]，sin2x+π/6取值范围为[-1/2，1]

3.已知向量a=3，1，b=1，2，求向量a+b和a-b的坐标（4分）【答案】a+b=4，3，a-b=2，-1【解析】a+b=3+1，1+2=4，3，a-b=3-1，1-2=2，-

14.证明等差数列的前n项和S_n=na_1+a_n/2（4分）【答案】证明略

5.已知圆C x^2+y^2-2x+4y-3=0，求圆心坐标和半径（4分）【答案】圆心1，-2，半径2【解析】配方得x-1^2+y+2^2=4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为50元，售价为80元若销售量为x件，求利润y与销售量x的函数关系式，并求销售量为多少时，工厂开始盈利？（10分）【答案】y=80x-50x-100000=30x-100000，令y0，解得x

3333.33，即销售量大于3334件时开始盈利

2.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的单调区间和极值（10分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，x=0或x=2，fx在-∞，0上单调递增，在0，2上单调递减，在2，+∞上单调递增，极大值f0=2，极小值f2=-2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某班级有男生30人，女生20人，现要选出10人参加比赛，其中至少有3名女生，求恰好有4名女生的选法有多少种？（25分）【答案】C20，4C30，6=12523000种

2.已知函数fx=a^x+ba0，a≠1过点1，3，且fx在x=2时取得最小值1，求a和b的值，并求函数的单调区间（25分）【答案】f1=a+b=3，f2=a^2+b=1，解得a=1/2，b=5/2，fx在0，+∞上单调递减---完整标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.B

4.A

5.C

6.B

7.C

8.B

9.B

10.B

二、多选题

1.A、D

2.A、B、C

3.A、D

4.A、B、C、D

5.D

三、填空题

1.-∞，1]∪[3，+∞

2.

23.p/

24.

245.

26.-√3/3，√3/3

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.x=-1或x=

42.最大值1，最小值-1/

23.a+b=4，3，a-b=2，-

14.证明略

5.圆心1，-2，半径2

六、分析题

1.y=30x-100000，x

33342.-∞，0上单调递增，0，2上单调递减，2，+∞上单调递增，极大值2，极小值-2

七、综合应用题

1.12523000种

2.a=1/2，b=5/2，0，+∞上单调递减。