人大附中测试题及答案高一

人大附中测试题及答案高

一一、单选题（每题1分，共10分）

1.下列物质中，属于纯净物的是（）（1分）A.空气B.盐水C.干冰D.铁锈【答案】C【解析】纯净物是由一种物质组成的，干冰是固态二氧化碳，属于纯净物

2.下列方程中，是一元二次方程的是（）（1分）A.2x+3y=5B.x²-4x+1=0C.1/x²-x=2D.√x+3=5【答案】B【解析】一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0，其中a≠0，B选项符合这一形式

3.若函数fx=ax²+bx+c的图像开口向下，则（）（1分）A.a0B.a0C.b0D.b0【答案】B【解析】函数fx=ax²+bx+c的图像开口方向由系数a决定，a0时开口向上，a0时开口向下

4.下列不等式中，正确的是（）（1分）A.-3-2B.54C.0-1D.-10【答案】B【解析】根据数轴上的位置关系，5确实大于

45.下列图形中，不是轴对称图形的是（）（1分）A.等边三角形B.正方形C.圆D.平行四边形【答案】D【解析】轴对称图形是指沿某条直线折叠后能够完全重合的图形，平行四边形不是轴对称图形

6.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（1分）A.y=-xB.y=x²C.y=1/xD.y=√x【答案】D【解析】y=√x在其定义域内（x≥0）是增函数

7.下列命题中，真命题是（）（1分）A.所有偶数都是合数B.没有实数x使得x²0C.相等的角一定是对顶角D.三角形的一个外角等于它的两个内角和【答案】B【解析】对于实数x，任何数的平方都不会小于0，因此x²0没有实数解

8.下列四边形中，一定是平行四边形的是（）（1分）A.对角线相等的四边形B.有一个角是直角的四边形C.对角线互相垂直的四边形D.对边相等的四边形【答案】A【解析】对角线相等的四边形是平行四边形的一个充分条件

9.下列数列中，是等差数列的是（）（1分）A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1,2,3,...D.1,3,5,7,...【答案】D【解析】等差数列的相邻两项之差是常数，D选项中相邻两项之差为

210.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是（）（1分）A.y=x²B.y=x³C.y=1/xD.y=√x【答案】C【解析】奇函数满足f-x=-fx，1/x在其定义域内是奇函数

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列哪些是函数的性质？（）（4分）A.单调性B.奇偶性C.周期性D.对称性【答案】A、B、C【解析】函数的基本性质包括单调性、奇偶性和周期性，对称性不是函数的基本性质

2.下列哪些是三角形的中位线性质？（）（4分）A.平分对边B.等于对边的一半C.垂直于对边D.平行于对边【答案】A、B、D【解析】三角形的中位线平分对边，等于对边的一半，并且平行于对边

3.下列哪些是指数函数的性质？（）（4分）A.定义域为全体实数B.值域为正实数C.图像过点1,1D.当底数大于1时，函数是增函数【答案】B、C、D【解析】指数函数的值域为正实数，图像过点1,1，当底数大于1时，函数是增函数

4.下列哪些是平行四边形的性质？（）（4分）A.对角线互相平分B.对边平行C.对角相等D.四个角都是直角【答案】A、B、C【解析】平行四边形的对角线互相平分，对边平行，对角相等

5.下列哪些是等差数列的性质？（）（4分）A.相邻两项之差是常数B.中项等于首项与末项的平均值C.通项公式为an=a1+n-1dD.前n项和公式为Sn=na1+an/2【答案】A、B、C、D【解析】等差数列的相邻两项之差是常数，中项等于首项与末项的平均值，通项公式为an=a1+n-1d，前n项和公式为Sn=na1+an/2

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若函数fx=ax²+bx+c的图像经过点1,2和-1,0，则a+b+c=______（4分）【答案】1【解析】将点1,2代入fx得到a+b+c=2，将点-1,0代入fx得到a-b+c=0，联立解得a+b+c=

12.若等差数列的首项为3，公差为2，则第10项为______（4分）【答案】23【解析】等差数列的第n项公式为an=a1+n-1d，所以第10项为3+10-1×2=

233.若函数fx=x³-3x+2，则f0=______（4分）【答案】2【解析】将x=0代入fx得到f0=0³-3×0+2=

24.若函数fx=√x在区间[1,4]上的最小值是______（4分）【答案】1【解析】函数fx=√x在区间[1,4]上是增函数，所以最小值是√1=

15.若等比数列的首项为2，公比为3，则第5项为______（4分）【答案】486【解析】等比数列的第n项公式为an=a1×q^n-1，所以第5项为2×3^5-1=

4866.若函数fx=|x|在区间[-2,2]上的最大值是______（4分）【答案】2【解析】函数fx=|x|在区间[-2,2]上是增函数，所以最大值是|2|=

27.若函数fx=1/x在区间[1,2]上的平均值是______（4分）【答案】1/2【解析】函数fx=1/x在区间[1,2]上的平均值是1/1+1/2/2=1/

28.若函数fx=x²-4x+3的图像的顶点坐标是______（4分）【答案】2,-1【解析】函数fx=x²-4x+3的图像的顶点坐标是2,-1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则ab，但a²=1，b²=4，所以a²b²

3.所有等腰三角形都是轴对称图形（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形沿顶角平分线是对称的，所以所有等腰三角形都是轴对称图形

4.若函数fx=ax²+bx+c的图像开口向上，则a0（）（2分）【答案】（√）【解析】函数fx=ax²+bx+c的图像开口方向由系数a决定，a0时开口向上

5.若函数fx=x³在区间[-1,1]上是增函数（）（2分）【答案】（√）【解析】函数fx=x³在区间[-1,1]上是增函数

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x²-4x+3的图像的顶点坐标和对称轴方程（5分）【答案】顶点坐标为2,-1，对称轴方程为x=

22.若等差数列的首项为3，公差为2，求其前10项的和（5分）【答案】等差数列的前n项和公式为Sn=na1+an/2，其中an=a1+n-1d，所以第10项为3+10-1×2=23，前10项的和为103+23/2=

1303.若函数fx=|x|在区间[-2,2]上，求其最大值和最小值（5分）【答案】函数fx=|x|在区间[-2,2]上是增函数，所以最大值是|2|=2，最小值是|-2|=2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x³-3x+2的单调性和极值（10分）【答案】求导数fx=3x²-3，令fx=0得到x=±1，当x-1或x1时，fx0，函数单调增；当-1x1时，fx0，函数单调减所以x=-1时，函数取得极大值f-1=4；x=1时，函数取得极小值f1=

02.分析函数fx=√x-1在区间[1,4]上的单调性和最值（10分）【答案】函数fx=√x-1在区间[1,4]上是增函数，所以最小值是√1-1=0，最大值是√4-1=√3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每生产一件产品的可变成本为50元，售价为100元求该工厂的利润函数，并求生产多少件产品时利润最大（25分）【答案】设生产x件产品，总收入为100x元，总成本为10000+50x元，利润函数为Lx=100x-10000+50x=50x-10000求导数Lx=50，令Lx=0得到x=200，当x200时，Lx0，利润函数单调减；当x200时，Lx0，利润函数单调增所以x=200时，利润最大，最大利润为50×200-10000=0元

2.某城市出租车的计费标准为起步价10元（含3公里），之后每公里2元求出租车行驶x公里时的费用函数，并求行驶多少公里时费用最小（25分）【答案】设行驶x公里，当x≤3时，费用为10元；当x3时，费用为10+2x-3=2x+4费用函数为fx=10（x≤3）或fx=2x+4（x3）当x=3时，费用为10元；当x3时，费用随x增加而增加所以行驶3公里时费用最小，最小费用为10元---标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.B

4.B

5.D

6.D

7.B

8.A

9.D

10.C

二、多选题

1.A、B、C

2.A、B、D

3.B、C、D

4.A、B、C

5.A、B、C、D

三、填空题

1.

12.

233.

24.

15.

4866.

27.1/

28.2,-1

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.顶点坐标为2,-1，对称轴方程为x=

22.前10项的和为

1303.最大值是2，最小值是2

六、分析题

1.函数在x=-1时取得极大值4，在x=1时取得极小值

02.函数在区间[1,4]上是增函数，最小值是0，最大值是√3

七、综合应用题

1.利润函数为Lx=50x-10000，生产200件产品时利润最大，最大利润为0元

2.费用函数为fx=10（x≤3）或fx=2x+4（x3），行驶3公里时费用最小，最小费用为10元。