全新呈现高二数学试题及答案

全新呈现高二数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（2分）A.a0B.a=0C.a0D.b0【答案】C【解析】二次函数fx=ax^2+bx+c的图像开口方向由系数a决定，a0时开口向上

2.若集合A={x|-1x3}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）（2分）A.{x|-1x2}B.{x|2≤x3}C.{x|x-1}D.{x|x3}【答案】B【解析】A与B的交集为同时满足-1x3和x≥2的x值，即2≤x

33.函数y=sinx+π/3的最小正周期是（）（2分）A.2πB.πC.2π/3D.π/3【答案】A【解析】正弦函数y=sinx+φ的最小正周期为2π

4.抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷3次，则恰好出现2次正面的概率是（）（2分）A.1/8B.3/8C.1/4D.1/2【答案】B【解析】P恰好2次正面=C3,2×1/2^2×1/2=3/

85.已知向量a=1,2，b=3,-4，则向量a+b=（）（2分）A.4,-2B.2,-2C.4,6D.-2,6【答案】A【解析】向量加法分量对应相加，a+b=1+3,2-4=4,-

26.不等式|x-1|2的解集是（）（2分）A.-1,3B.-1,1C.1,3D.-3,1【答案】C【解析】|x-1|2等价于-2x-12，解得-1x

37.直线y=kx+b与x轴相交于点2,0，则该直线的倾斜角是（）（2分）A.0°B.45°C.90°D.arctank【答案】B【解析】直线与x轴相交且过点2,0，斜率k=-b/2=1，倾斜角为45°

8.已知圆心为1,2，半径为3的圆的方程是（）（2分）A.x-1^2+y+2^2=9B.x+1^2+y-2^2=9C.x-1^2+y-2^2=9D.x-2^2+y-1^2=9【答案】C【解析】圆的标准方程为x-h^2+y-k^2=r^2，其中h,k为圆心，r为半径

9.若fx是奇函数，且f1=2，则f-1=（）（2分）A.-2B.1C.0D.2【答案】A【解析】奇函数满足f-x=-fx，故f-1=-f1=-

210.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，d=-2，则a_5=（）（2分）A.-3B.-1C.1D.3【答案】B【解析】a_n=a_1+n-1d，a_5=5+4×-2=-3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,+∞上是增函数的有（）（4分）A.y=3x^2B.y=1/xC.y=log_2xD.y=sinxE.y=e^x【答案】A、C、E【解析】y=3x^2在0,+∞上增，y=1/x在0,+∞上减，y=log_2x增，y=sinx非单调，y=e^x增

2.设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若A∪B={1,2}，则（）（4分）A.a=1B.a=-1C.a=1/2D.a=-1/2E.a=0【答案】A、C【解析】A={1,2}，若x=1∈B，则a=1；若x=2∈B，则a=1/2；若A∪B={1,2}，则a≠0，故a=1或1/

23.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则（）（4分）A.cosC=-√3/2B.sinA=√2/2C.tanB=√3D.sinC=1/2E.cosA=1/√2【答案】B、C、E【解析】∠C=75°，sinC=sin75°≠1/2，cosC=cos75°≠-√3/2，sinA=√2/2，tanB=√3，cosA=1/√

24.关于x的方程x^2+px+q=0有实根，则（）（4分）A.p^2-4q≥0B.Δ=p+qC.a+b=-pD.a^2+ab+b^2=qE.a+b=q【答案】A、C【解析】方程有实根需Δ=p^2-4q≥0，若x1+x2=a+b=-p，x1x2=ab=q，故A、C正确

5.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则（）（4分）A.公比q=3B.a_1=2C.a_6=1458D.S_5=124E.a_n=6×3^n-2【答案】A、B、C、E【解析】a_4=a_2q^2，q=3，a_1=a_2/q=2，a_6=a_1q^5=1458，a_n=a_2q^n-2=6×3^n-2

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若fx=2cosx+π/4+1，则fπ/4=______（4分）【答案】0【解析】fπ/4=2cosπ/4+π/4+1=2cosπ/2+1=

02.不等式组{x|-1x2}∩{x|x≥0}的解集是______（4分）【答案】{x|0≤x2}【解析】交集为同时满足-1x2和x≥0的x值

3.在△ABC中，若AB=3，AC=2，BC=√13，则cosA=______（4分）【答案】3/4【解析】cosA=AB^2+AC^2-BC^2/2×AB×AC=9+4-13/2×3×2=3/

44.已知fx=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，则a+b=______（4分）【答案】6【解析】fx=3x^2-2ax+b，f1=3-2a+b=0，又f1=6-2a=0，解得a=3，b=-3，a+b=

65.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=20，则a_5=______（4分）【答案】10【解析】a_3+a_7=a_1+2d+a_1+6d=2a_1+8d=4a_1+2d=4a_5=20，a_5=5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，ab但a^2=1b^2=

42.函数y=tanx是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】tan-x=-tanx，故为奇函数

3.若直线l1y=k1x+b1与直线l2y=k2x+b2平行，则k1=k2且b1=b2（）（2分）【答案】（×）【解析】平行需k1=k2且b1≠b

24.圆x-1^2+y+2^2=4的圆心在第三象限（）（2分）【答案】（×）【解析】圆心1,-2在第四象限

5.若数列{a_n}是等差数列，则数列{a_n^2}也是等差数列（）（2分）【答案】（×）【解析】如a_n=n，a_n^2=n^2，不是等差数列

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+4在区间[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值f0=4，最小值f2=0【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或2，f-1=-1，f0=4，f2=0，f3=1，故最大值4，最小值

02.解不等式|x-1|+|x+2|3（4分）【答案】x-1或x2【解析】分x-2，-2≤x≤1，x1三段讨论

①x-2-x+1-x-23→x-3

②-2≤x≤1-x+1+x+23→x0

③x1x-1+x+23→x1，综上x-3或0x≤1或x1，合并为x-1或x

23.已知向量a=1,2，b=3,-4，求向量a与b的夹角θ的余弦值（4分）【答案】cosθ=-7/25【解析】|a|=√5，|b|=5，a·b=1×3+2×-4=-5，cosθ=a·b/|a||b|=-5/√5×5=-√5/25=-7/

254.求过点1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程（4分）【答案】y-2=3x-1即y=3x-1【解析】平行直线斜率相同，斜率为3，方程为y-2=3x-

15.已知等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，求a_5的值（4分）【答案】162【解析】a_4=a_2q^2，q=3，a_5=a_4q=a_2q^3=6×3^3=162

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx，若f1=0且f2=0，求a和b的值，并判断fx的单调性（10分）【答案】a=7，b=6，fx在-∞,1和4,+∞上增，在1,4上减【解析】f1=1-a+b=0→a-b=1，fx=3x^2-2ax+b，f2=12-4a+b=0→4a-b=12，联立得a=7，b=6，fx=3x^2-14x+6=3x-1x-4，故fx在-∞,1和4,+∞上增，在1,4上减

2.在△ABC中，若a=3，b=√7，c=√13，求cosA和cosB的值（10分）【答案】cosA=3/4，cosB=2/7【解析】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=7+13-9/2×√7×√13=3/4，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+13-7/2×3×√13=2/7

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求a_n的通项公式，并证明数列{a_n}是等差数列（25分）【答案】a_n=2n，数列是等差数列【解析】a_1=S_1=2，n≥2时a_n=S_n-S_n-1=n^2+n-[n-1^2+n-1]=2n，a_1=2满足，故a_n=2n，a_n+1-a_n=2n+1-2n=2，故数列是等差数列---标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.A

4.B

5.A

6.C

7.B

8.C

9.A

10.B

二、多选题

1.A、C、E

2.A、C

3.B、C、E

4.A、C

5.A、B、C、E

三、填空题

1.

02.{x|0≤x2}

3.3/

44.

65.10

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.最大值4，最小值

02.x-1或x

23.cosθ=-7/

254.y=3x-

15.162

六、分析题

1.a=7，b=6，增区间-∞,1,4,+∞，减区间1,

42.cosA=3/4，cosB=2/7

七、综合应用题

1.a_n=2n，等差数列。