六类对口单招数学试题及答案呈现

六类对口单招数学试题及答案呈现

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=√x【答案】D【解析】y=√x在其定义域内（x≥0）单调递增

2.若向量a=3，-1，b=-2，4，则向量a+b的坐标是（）（1分）A.1，3B.5，-5C.-5，3D.1，-5【答案】A【解析】a+b=3-2，-1+4=1，

33.函数fx=sinx+π/3的图像关于哪个点中心对称？（）（2分）A.0，0B.π/3，0C.π/6，0D.π/2，0【答案】C【解析】sin函数图像中心对称点为π/2+kπ，0，fx图像中心对称点为π/6，

04.等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=13，则其公差d为（）（1分）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】a_4=a_1+3d⇒13=5+3d⇒d=

35.直线y=kx+3与y轴交点为（0，3），则k的值为（）（2分）A.0B.3C.任意实数D.不存在【答案】C【解析】直线方程过点（0，3）时，k可取任意值

6.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.2，-3B.-2，3C.2，3D.-2，-3【答案】C【解析】圆方程配方x-2^2+y+3^2=16，圆心2，-

37.若复数z=1+i，则z^2的值为（）（1分）A.2B.0C.2iD.-2【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=2i

8.三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的度数为（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】B【解析】角C=180°-45°-60°=75°

9.函数fx=e^x在点0，1处的切线方程是（）（2分）A.y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=-x【答案】A【解析】fx=e^x，f0=1⇒切线方程y-1=1x-0⇒y=x+

110.设集合A={1，2，3}，B={2，4}，则A∪B等于（）（1分）A.{1，2，3，4}B.{1，3}C.{2}D.{1，2}【答案】A【解析】A∪B包含A和B中所有元素

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.∠A=∠B⇒AC=BCD.若x^2=1，则x=1E.三角形的三条高交于一点【答案】A、E【解析】A正确，空集是任何集合的真子集；B错误，如a=2，b=-3；C错误，需三角形为等腰三角形；D错误，x=-1也满足；E正确，三角形高交于垂心

2.以下函数在其定义域内为奇函数的有？（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=cosxD.y=sinxE.y=lnx【答案】A、B、D【解析】奇函数满足f-x=-fx，A、B、D满足；C为偶函数；E不关于原点对称

3.关于直线3x+4y-12=0，以下说法正确的有？（）A.直线斜率为-3/4B.直线在y轴截距为-12C.直线与x轴夹角为arctan3/4D.直线过点4，0E.直线关于原点对称【答案】A、D【解析】斜率k=-3/4；y轴截距为3；与x轴夹角为arctan4/3；过点4，0；直线不关于原点对称

4.关于圆x^2+y^2-6x+8y-11=0，以下说法正确的有？（）A.圆心坐标为3，-4B.半径为5C.圆过原点D.圆与x轴相切E.圆与y轴相切【答案】B、C【解析】圆心3，-4；半径√3^2+-4^2+11=5；圆过原点0，0；圆与x轴相切于1，0；与y轴相切于0，-

15.以下不等式解集为R的有？（）A.|x|5B.x^2+x+10C.1/x0D.√x-10E.sinx≥0【答案】B、D【解析】A解集为-5，5；B判别式Δ0恒成立；C解集为-∞，0∪0，+∞；D解集为1，+∞；E解集为[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]

三、填空题

1.已知直线l1:ax+y-1=0与l2:2x+by=4互相平行，则a与b的关系为______（4分）【答案】2a=b【解析】两直线斜率相等⇒-a=2/b⇒2a=b

2.函数fx=|x-1|在区间[0，3]上的最大值是______，最小值是______（4分）【答案】2；0【解析】f0=1，f1=0，f3=2，最大值2，最小值

03.在△ABC中，若a=5，b=7，C=60°，则c的值为______（4分）【答案】√39【解析】余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC⇒c^2=25+49-70cos60°⇒c=√

394.等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则其公比q=______（4分）【答案】2【解析】a_3=a_1q^2⇒8=2q^2⇒q=±

25.设函数fx=x^2-2x+3，则fx的顶点坐标为______，对称轴方程为______（4分）【答案】1，2；x=1【解析】顶点1，f1=1，2，对称轴x=-b/2a=x=1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，ab但√a无意义

2.两条平行线l1和l2一定存在公共点（）（2分）【答案】（×）【解析】平行线在平面内无公共点，在空间中可平行不相交

3.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数定义f-x=fx，图像关于y轴对称

4.三角形两边之和大于第三边（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形不等式定理的基本性质

5.若|z|=1，则复数z必为单位圆上的点（）（2分）【答案】（√）【解析】复数模为1⇒z在单位圆上

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=|x-2|+|x+3|的最小值及取最小值时x的值【答案】最小值为5，x=-

0.5时取到【解析】分段函数fx={-2x-1，x-3，5，-3≤x≤2，2x+1，x2}，最小值5取于x=-

0.

52.已知直线l过点1，2，且与直线y=3x-1垂直，求直线l的方程【答案】y=-1/3x+7/3【解析】垂直直线斜率k=-1/3⇒y-2=-1/3x-1⇒y=-1/3x+7/

33.求函数fx=sin2x+1在[0，π]上的最大值和最小值【答案】最大值2，最小值0【解析】2x∈[0，2π]⇒sin2x∈[-1，1]⇒fx∈[0，2]

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx的单调区间【答案】增区间0，1，2，+∞；减区间1，2【解析】fx=3x^2-6x+2⇒令fx=0得x=1±√3/3，结合导数符号变化确定单调性

2.设等差数列{a_n}中，a_1=1，S_n=15，求通项公式a_n【答案】a_n=2n-1【解析】S_n=n/2[2a_1+n-1d]⇒15=n/2[2+3n-1]⇒d=3，a_n=1+3n-1=3n-2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知圆C x-1^2+y+2^2=4，直线l y=kx+3，求直线l与圆C相切的条件及相切时的切点坐标【答案】k=-4/3，切点3，-1【解析】联立方程消y得x^2+kx+5^2=4⇒k^2+1x^2+10kx+21=0，判别式Δ=0⇒k=-4/3，代入求切点3，-

12.某工厂生产某种产品，固定成本为10000元，每件产品成本为50元，售价为80元若销售量为x件，求

（1）利润函数Px的表达式；

（2）销售量x为多少时，工厂开始盈利；

（3）销售量x为多少时，工厂利润最大，最大利润是多少【答案】

（1）Px=30x-10000

（2）x333时盈利

（3）x=500时利润最大，最大利润10000元【解析】

（1）Px=总收入-总成本=80x-50x-10000=30x-10000

（2）盈利条件Px0⇒x10000/30=333

（3）Px为线性函数，在x=500时取最大值P500=30×500-10000=10000元---标准答案

一、单选题

1.D

2.A

3.C

4.A

5.C

6.C

7.A

8.B

9.A

10.A

二、多选题

1.A、E

2.A、B、D

3.A、D

4.B、C

5.B、D

三、填空题

1.2a=b

2.5；

03.√

394.

25.1，2；x=1

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最小值5，x=-

0.

52.y=-1/3x+7/

33.最大值2，最小值0

六、分析题

1.增区间0，1，2，+∞；减区间1，

22.a_n=2n-1

七、综合应用题

1.k=-4/3，切点3，-

12.

（1）Px=30x-10000；

（2）x333；

（3）x=500，最大利润10000元。