兰州大学统考试题答案全解

兰州大学统考试题答案全解

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（2分）A.a0B.a0C.b0D.b0【答案】A【解析】函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，当且仅当a

03.在直角坐标系中，点Pa,b关于原点对称的点的坐标是（）（1分）A.a,bB.-a,-bC.a,-bD.-a,b【答案】B【解析】点Pa,b关于原点对称的点的坐标是-a,-b

4.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B=（）（2分）A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}【答案】B【解析】集合A和集合B的交集是它们的共同元素，即{2,3}

5.极限limx→2x^2-4/x-2=（）（2分）A.0B.2C.4D.不存在【答案】C【解析】limx→2x^2-4/x-2=limx→2x+2x-2/x-2=limx→2x+2=

46.在等差数列中，若a1=3,d=2,则a10=（）（2分）A.13B.15C.17D.19【答案】D【解析】等差数列的通项公式为an=a1+n-1d，所以a10=3+10-1×2=

197.若sinθ=1/2，且θ在第二象限，则cosθ=（）（2分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】在第二象限，cosθ为负值，且sin^2θ+cos^2θ=1，所以cosθ=-√1-sin^2θ=-√1-1/2^2=-√3/

28.下列哪个不是命题？（）（1分）A.2+3=5B.地球是平的C.今天天气很好D.请进【答案】D【解析】命题是可以判断真假的陈述句，而“请进”不是陈述句

9.函数fx=|x|在区间[-1,1]上的最小值是（）（2分）A.-1B.0C.1D.不存在【答案】B【解析】函数fx=|x|在区间[-1,1]上的最小值是

010.若向量a=1,2,b=3,4，则a·b=（）（2分）A.5B.11C.13D.14【答案】B【解析】向量a和向量b的点积a·b=1×3+2×4=11

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于新闻素材的来源？（）A.采访录音B.视频资料C.官方文件D.个人观点E.实地观察【答案】A、B、C、E【解析】新闻素材来源包括采访录音、视频资料、官方文件和实地观察，个人观点不属于直接素材考查素材分类

2.在三角形中，下列哪些命题是正确的？（）A.三角形内角和为180°B.直角三角形中，30°角的对边是斜边的一半C.等腰三角形的底角相等D.三角形的外角大于任何一个内角E.三角形的三条高相交于一点【答案】A、B、C、D【解析】选项A、B、C、D都是正确的三角形命题，选项E描述的是三角形的垂心性质，不完全正确

3.下列哪些是常见的逻辑推理方法？（）A.归纳推理B.演绎推理C.类比推理D.直觉推理E.溯因推理【答案】A、B、C、E【解析】常见的逻辑推理方法包括归纳推理、演绎推理、类比推理和溯因推理，直觉推理不属于逻辑推理方法

4.在集合论中，下列哪些运算是常见的集合运算？（）A.并集B.交集C.差集D.补集E.积集【答案】A、B、C、D【解析】常见的集合运算包括并集、交集、差集和补集，积集不是常见的集合运算

5.在概率论中，下列哪些是正确的概率性质？（）A.概率值在0到1之间B.互斥事件的概率和等于它们的并集概率C.不可能事件的概率为0D.必然事件的概率为1E.条件概率不受事件发生的影响【答案】A、B、C、D【解析】概率值在0到1之间，互斥事件的概率和等于它们的并集概率，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，条件概率受事件发生的影响，所以选项E不正确

三、填空题

1.港口应急演练应制定______、______和______三个阶段计划【答案】准备；实施；评估（4分）

2.函数fx=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的极值点是______、______和______【答案】-1；1；无（4分）

3.在直角坐标系中，直线y=2x+1的斜率是______，截距是______【答案】2；1（4分）

4.等比数列中，若a1=2,q=3，则a5=______【答案】48（4分）

5.若sinθ+cosθ=√2，则θ=______【答案】π/4或5π/4（4分）

四、判断题

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.等腰三角形的底角相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形的底角相等是等腰三角形的性质

3.函数fx=x^2在区间[0,1]上是增函数（）（2分）【答案】（×）【解析】函数fx=x^2在区间[0,1]上是增函数，但在整个实数范围内不是

4.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，两个无理数的和不一定是无理数

5.三角形的重心是三条中线的交点（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形的重心是三条中线的交点，是三角形的几何中心

五、简答题

1.简述等差数列和等比数列的定义及其通项公式【答案】等差数列是指相邻两项之差为常数的数列，通项公式为an=a1+n-1d，其中a1是首项，d是公差等比数列是指相邻两项之比为常数的数列，通项公式为an=a1q^n-1，其中a1是首项，q是公比

2.解释什么是命题，并举例说明【答案】命题是可以判断真假的陈述句例如，“2+3=5”是一个命题，因为它是真的；“地球是平的”是一个命题，因为它是假的

3.简述极限的定义及其几何意义【答案】极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于某个确定的值几何意义是函数图像在某个点的附近的行为

六、分析题

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2x在区间[-2,3]上的单调性和极值【答案】首先求导数fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1±√1/3在区间[-2,3]上，函数的单调性和极值如下-在区间[-2,1-√1/3]上，fx0，函数单调递增；-在区间[1-√1/3,1+√1/3]上，fx0，函数单调递减；-在区间[1+√1/3,3]上，fx0，函数单调递增极值点为x=1±√1/3，对应的极值分别为f1-√1/3和f1+√1/

32.分析向量a=1,2和向量b=3,4的线性组合能否表示向量c=5,6【答案】设向量c=λa+μb，即5,6=λ1,2+μ3,4，解得λ=1，μ=1因此，向量c可以表示为向量a和向量b的线性组合，即c=a+b

七、综合应用题

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元求该工厂的盈亏平衡点【答案】设生产量为x件，则总收入为80x元，总成本为10000+50x元盈亏平衡点是指总收入等于总成本，即80x=10000+50x，解得x=200因此，该工厂的盈亏平衡点为200件

2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名现要随机抽取5名学生组成一个小组，求抽到的小组中恰好有3名男生和2名女生的概率【答案】抽到3名男生和2名女生的概率为C30,3C20,2/C50,5=

0.312---完整标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.B

4.B

5.C

6.D

7.B

8.D

9.B

10.B

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、B、C、D

3.A、B、C、E

4.A、B、C、D

5.A、B、C、D

三、填空题

1.准备；实施；评估

2.-1；1；无

3.2；

14.

485.π/4或5π/4

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.等差数列是指相邻两项之差为常数的数列，通项公式为an=a1+n-1d，其中a1是首项，d是公差等比数列是指相邻两项之比为常数的数列，通项公式为an=a1q^n-1，其中a1是首项，q是公比

2.命题是可以判断真假的陈述句例如，“2+3=5”是一个命题，因为它是真的；“地球是平的”是一个命题，因为它是假的

3.极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于某个确定的值几何意义是函数图像在某个点的附近的行为

六、分析题

1.在区间[-2,1-√1/3]上，函数单调递增；在区间[1-√1/3,1+√1/3]上，函数单调递减；在区间[1+√1/3,3]上，函数单调递增极值点为x=1±√1/3，对应的极值分别为f1-√1/3和f1+√1/

32.向量c可以表示为向量a和向量b的线性组合，即c=a+b

七、综合应用题

1.该工厂的盈亏平衡点为200件

2.抽到3名男生和2名女生的概率为

0.312。